激光原理、技術(shù)與應(yīng)用課件：第二章 激光器的工作原理(1)

1、1,第二章 激光器的工作原理(1),2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性,2,2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性,激光單元技術(shù)之一。象電子技術(shù)中的振蕩器一樣，要實(shí)現(xiàn)光振蕩，除了工作物質(zhì)外（具有粒子數(shù)反轉(zhuǎn)特性）還必須具備正反饋系統(tǒng)、諧振系統(tǒng)和輸出系統(tǒng)，光學(xué)諧振腔就起著正反饋、諧振和輸出的作用。 激光是在光學(xué)諧振腔中產(chǎn)生的，諧振腔決定激光振蕩模，光學(xué)諧振腔理論就是激光模式理論。 結(jié)果，共振腔（又稱光學(xué)共振腔）是激光器的三個(gè)基本組件之一，它的功用是對激光器提供一定的光學(xué)反饋能力并對激光振蕩模式進(jìn)行限制；在工作物質(zhì)和激勵條件為給定的條件下，共振腔的選擇和具體參量的合理確定是至關(guān)重要的，因?yàn)樗鼈儠苯佑绊懙郊す馄?/p>

2、件的振蕩閾值、轉(zhuǎn)換效率、輸出發(fā)散角以及場圖均勻性等項(xiàng)性能指標(biāo)。,激光諧振腔設(shè)計(jì)軟件MatLaser,3,2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性,光學(xué)諧振腔的三個(gè)作用（與激光特點(diǎn)相聯(lián)系）： 倍增工作介質(zhì)作用長度，提高單色光能密度， 控制光束傳播方向， 對激光進(jìn)行選頻。 本節(jié)用幾何光學(xué)方法研究光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性。 穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。 不穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。,4,穩(wěn)定腔及其幾何表示,幾種典型的穩(wěn)定腔： 平行平面腔-是一種臨界穩(wěn)定腔，能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。（臨界腔

3、）,出射激光方向性最好,5,穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）,平凹腔：是由一塊平面鏡和一塊曲率半徑為R的凹面鏡組成的光學(xué)諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種： (a) 半共焦腔：凹面鏡的焦點(diǎn)正好落在平面鏡上， (b) 半共心腔：凹面鏡的球心正好落在平面鏡上，距離再遠(yuǎn)，平凹腔會變得不穩(wěn)定。（臨界腔）,利用幾何光學(xué)原理分析光線傳輸。,臨界腔，偏心將會怎樣？,6,穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）,對稱凹面鏡腔：兩塊曲率半徑相同的凹面鏡組成的諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種： (a) 共焦腔：兩凹面鏡的焦點(diǎn)重合， (b) 共心腔：兩凹面鏡的球心重合，距離再遠(yuǎn)，對稱凹面鏡腔也會變得不穩(wěn)定。（臨界腔）,7,不穩(wěn)定腔及其幾

4、何光學(xué)分析,距離大于兩倍焦距的不穩(wěn)定平凹腔：A1A2B1B2C1逸出 （分析計(jì)算省略一般可利用矩陣光學(xué)處理）,8,不穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析（續(xù)）,對稱凸面鏡腔-都是不穩(wěn)定的,9,穩(wěn)定腔的表達(dá)式,光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的 共軸球面腔結(jié)構(gòu)：兩個(gè)球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，腔長L。 規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負(fù)。 可以證明滿足這個(gè)不等式的腔必然滿足，即穩(wěn)定腔條件為：,10,穩(wěn)定圖及其說明,令： 穩(wěn)定性條件變?yōu)椋?以g1為橫坐標(biāo)，g2為縱坐標(biāo)，上式表現(xiàn)為雙曲線，它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。把穩(wěn)定腔大致分為四類，在圖上可以用、標(biāo)出。,11,在坐標(biāo)系上，直線

5、線段BOA代表第一類腔()-對稱腔。其特點(diǎn)是：R1=R2=R。線段OA代表LR；而線段OB則代表L/2RL；而坐標(biāo)原點(diǎn)O則代表R1=R2=L，即共焦腔；A點(diǎn)代表R1=R2，即平行平面腔；B代表R1=R2=L/2，即共心腔。,在坐標(biāo)系上 和 的區(qū)域，這是第二類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑大于腔長的非對稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；R1L，R2L,（一）對稱腔（共焦腔、共心腔）,（二）長焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）,（三）短焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）,在坐標(biāo)系上除去OB的整個(gè) 和 的區(qū)域，這是第三類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑小于腔長的非對稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；0R1L，0R2L，但必須滿足R1

6、+R2L,（四）凹凸腔,坐標(biāo)系上 、 和 、 的區(qū)域代表第四類腔，即圖中的第部分，它是由一塊R0的凸面鏡和一塊RL的凹面鏡構(gòu)成，其特點(diǎn)：R1 R2L；其中R10，R2L,12,腔的分類,突出焦距與腔長的關(guān)系時(shí)，將穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔分為： 對稱共焦腔： 半共焦腔： 非共焦腔：除去圖中原點(diǎn)和點(diǎn)（1，0.5）外的整個(gè)穩(wěn)定區(qū) 突出兩塊反射鏡的形象時(shí)，將光學(xué)諧振腔分為：,共焦腔的效率最高，閾值最低，最容易出激光。,回音壁模型,13,五鏡腔環(huán)形固體激光器,14,基于Yb:Lu2O3晶體的高功率薄片飛秒激光器,15,腔的用途,一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生激光；但對于增益系數(shù)大的固體激

7、光器常用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光，它的優(yōu)點(diǎn)是可以連續(xù)改變輸出光的功率 非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時(shí)光的準(zhǔn)直性均勻性較好，能夠連續(xù)地改變輸出光功率 對稱共焦腔是建立模式理論的基礎(chǔ)，是一種最重要，最容易出光的的穩(wěn)定腔 諧振腔設(shè)計(jì)，是在給定腔長或反射鏡曲率半徑的情況下，設(shè)計(jì)反射鏡曲率半徑或腔長，以使穩(wěn)定腔圖符合要求。諧振腔設(shè)計(jì)，要綜合考慮腔長、反射鏡曲率半徑，工作物質(zhì)（增益介質(zhì)）的位置及長度、橫模（出射激光均勻性）、縱模（出射激光單色性）、能量等的綜合要求。,16,穩(wěn)定圖的使用,例一：一個(gè)腔長為L的對稱穩(wěn)定腔，其反射鏡曲率半徑如何確定 例二：穩(wěn)定腔的一塊反射鏡已有如R1=2L，另一塊反射鏡的曲率

8、半徑的取值范圍如何確定？ 例三：如果兩塊反射鏡的曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長的取值范圍如何確定？,圖(2-3) 穩(wěn)定圖的應(yīng)用,17,2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn),本節(jié)介紹在增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射諸多物理過程時(shí)，表示各能級粒子數(shù)密度變化的規(guī)律的速率方程組 由此得出形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件以及在粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)下各參數(shù)之間的關(guān)系 進(jìn)一步定量討論激光器的特性,18,三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng),1. 實(shí)現(xiàn)上下能級之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生激光的物理過程：三能級和四能級系統(tǒng),圖(2-4) 三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)示意圖,2. 三能級系統(tǒng)：如圖(2-4a)，下

9、能級E1是基態(tài)能級，上能級E2是亞穩(wěn)態(tài)能級，E3為抽運(yùn)高能級。其主要特征是激光的下能級為基態(tài)，發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)臄?shù)量。,3. 四能級系統(tǒng)：如圖(2-4b)，下能級E1不是基態(tài)能級，而是一個(gè)激發(fā)態(tài)能級，在常溫下基本上是空的。其激勵能量要比三能級系統(tǒng)小得多，產(chǎn)生激光要比三能級系統(tǒng)容易得多。,19,簡化的四能級圖,多數(shù)激光器采用四能級系統(tǒng)，本節(jié)用四能級系統(tǒng)為例建立速率方程組。 圖示為簡化的四能級圖，圖中沒有畫出不穩(wěn)定的E3能級吸收帶，只畫出了基態(tài)E0 、下能級E1、上能級E2。n0、n1、n2分別為基態(tài)、下能級、上能級的粒子數(shù)密度；R1、R2分別是激勵能源將基態(tài)E0上的粒子抽運(yùn)

10、到E1、E2能級上的速率,20,速率方程組,E2能級在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為 單位時(shí)間內(nèi)E1能級上增加的粒子數(shù)密度為 總粒子數(shù)為各能級上粒子數(shù)之和 以上三個(gè)方程組成增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、自發(fā)輻射和受激吸收、受激輻射諸多物理過程時(shí)，表示各能級粒子數(shù)密度變化規(guī)律的速率方程組,21,小信號工作時(shí)的粒子能級躍遷,小信號工作時(shí)激光器工作在腔內(nèi)光強(qiáng)比較弱的情況下，此時(shí)受激輻射和吸收的幾率可以忽略不計(jì),也就是說沒有發(fā)出激光時(shí)； 小信號情況下激光上下能級的躍遷可以表示為下圖,22,小信號工作時(shí)的簡化速率方程組,簡化之一：受激輻射與吸收幾率很小，可以忽略，即 簡化之二：由亞穩(wěn)態(tài)躍遷到下能級的自發(fā)輻射幾率

11、遠(yuǎn)大于躍遷到基態(tài)的自發(fā)輻射幾率，因此E2能級自發(fā)輻射的總系數(shù)就是E2能級向E1能級自發(fā)輻射的系數(shù) 簡化之三：在抽運(yùn)與衰減達(dá)到動平衡時(shí)，各能級上粒子數(shù)密度不隨時(shí)間變化 速率方程組簡化為 式中上標(biāo)“0”表示小信號,23,小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的條件,利用愛因斯坦系數(shù)和能激壽命之間關(guān)系，可以由小信號工作時(shí)的簡化速率方程組導(dǎo)出 將兩式結(jié)合可得 因而上下能級粒子數(shù)密度差，即粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布為 上式左邊大于零，實(shí)現(xiàn)“反轉(zhuǎn)”分布的條件： 即上能級壽命長，下能級壽命短 激勵能源向上能級抽運(yùn)速率R2要大，激勵能源向下能級抽運(yùn)速率R1要小,由,理解其物理意義,24,一般情況下的低能級的粒子數(shù)密度,一般情況下，受激

12、輻射和吸收不能忽略時(shí)，例如發(fā)射激光時(shí)，而且激光器工作處在穩(wěn)態(tài)時(shí)有 式中同樣采用了 的簡化并且假設(shè)簡并度 即 兩式相加得到 說明：低能級上的粒子數(shù)密度在小信號情況和一般情況下是相同的，也就是說無論發(fā)出激光還是不發(fā)出激光，低能級上的粒子數(shù)密度不變,25,一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,低能級粒子數(shù)密度代入速率方程組，解得高能級上粒子數(shù)密度為 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布為 上式分母總大于1，因此一般情況下粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布比小信號時(shí)要小，可以用小信號粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布做為參照來討論一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 一般情況下粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布與激光工作物質(zhì)的線型函數(shù)有關(guān),理解其物理意義,26,均勻增寬介質(zhì)的飽

13、和光強(qiáng),小信號時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布可以作為一個(gè)基準(zhǔn)來討論不同的參數(shù)，尤其是不同的線型函數(shù)情況下，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的變化。 對于均勻增寬的介質(zhì)有 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布公式中分母第二項(xiàng)可用下述方法表示為 其中飽和光強(qiáng)定義為 飽和光強(qiáng)對于每種激光工作物質(zhì)是常數(shù)，其物理意義下面在討論粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布時(shí)就會顯現(xiàn)出來,27,均勻增寬介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布,如果介質(zhì)中傳播的光波頻率 ，則有 而且 對于均勻增寬介質(zhì)一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為,28,粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng),粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式表明了粒子數(shù)密度按照諧振腔內(nèi)光波頻率分布，與光強(qiáng)、飽和光強(qiáng)、中心頻率、小信號粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)有關(guān)。而小信號

14、粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)又與抽運(yùn)速率、能級壽命有關(guān)。 一般情況的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布就與抽運(yùn)速率、能級壽命聯(lián)系起來 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)：當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)I=0（即小信號）時(shí)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 最大。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)的影響不能忽略時(shí)， 將隨光強(qiáng)的增加而減小。,29,飽和效應(yīng)曲線和飽和光強(qiáng)下 的下降,當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)一定時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值隨腔內(nèi)光波頻率變化，下圖為I一定時(shí) 隨光波頻率變化的曲線，令I(lǐng)=IS 飽和光強(qiáng)時(shí)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值下降的典型值有： 在中心頻率處下降一半 在半寬度頻率處下降1/3 在半寬度頻率一倍處下降1/6,30,均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng),為了更具體地說明頻率對n的影響，令腔中光

15、強(qiáng)都等于Is，根據(jù)上式算出幾個(gè)頻率下的n值。如下表所示。隨著頻率對中心頻率的偏離，光波對粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的影響逐漸減小。,小問題：中心頻率處的粒子哪里去了？,31,飽和效應(yīng)的影響范圍,頻率為 、強(qiáng)度為IS的光波使 減少了 ，一般把使 減少 的光波頻率與 之間的間隔定義為使介質(zhì)產(chǎn)生飽和的頻率范圍 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值無法用實(shí)驗(yàn)測定，但可由它與增益系數(shù)之間的比例關(guān)系利用增益系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測定來間接驗(yàn)證。,由,見書中（1.90）,32,2.3 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和,小信號增益系數(shù)和線型函數(shù)的關(guān)系 均勻增寬型介質(zhì)的小信號增益系數(shù)和增益飽和,33,小信號增益系數(shù)與介質(zhì)的線型函數(shù),根據(jù)增益系數(shù)

16、的定義： 小信號增益系數(shù)可以表示為： 又因?yàn)楣獠l率很高，線寬 總是成立的，所以可以用 代替上式中的 ，從而有 說明小信號的G與光強(qiáng)無關(guān)，僅為頻率的函數(shù)，且與線型函數(shù) 有近似的變化規(guī)律。如圖2-7所示。,34,均勻增寬型介質(zhì)的小信號增益系數(shù),均勻增寬型介質(zhì)有 中心頻率處的小信號增益系數(shù) 中心頻率處的 與線寬 成反比，這是因?yàn)榫€型函數(shù)滿足歸一化條件，線寬窄時(shí)線型函數(shù)的峰值大，因此中心頻率處的小信號增益系數(shù)也就高,35,均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和,當(dāng)光強(qiáng)為I、頻率為 的準(zhǔn)單色光進(jìn)入增益介質(zhì)，其增益系數(shù)為 增益飽和的物理解釋：介質(zhì)中粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值因受激輻射的消耗而下降，光強(qiáng)越強(qiáng)，受激輻射幾率越大

17、，上能級粒子數(shù)密度減少得越多，使粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值下降越多，進(jìn)而使增益系數(shù)也同時(shí)下降，直到達(dá)到飽和光強(qiáng)，光放大過程停止。 飽和增益可以分三種情況討論,36,1、中心頻率處介質(zhì)增益系數(shù),介質(zhì)對頻率為 、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)為 飽和光強(qiáng)Is是激光工作物質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)，不同物質(zhì)差別很大 氦氖激光器（632.8nm譜線） Is大約為0.3W/mm2 氬離子激光器（514.5nm譜線） Is大約為7.0W/mm2 縱向二氧化碳激光器（10.6微米譜線）Is大約為2 W/mm2,37,2、中心頻率附近的介質(zhì)增益系數(shù),此時(shí)均勻介質(zhì)對任意頻率光波的增益系數(shù)為 由于 與 相似,可表示為 代入得,38,均勻增

18、寬介質(zhì)的增益飽和曲線,根據(jù)上式列表如下，令表中各種頻率光波的光強(qiáng)都等于飽和光強(qiáng)Is。并作 的曲線如圖(2-8)所示。,圖(2-8) 均勻增寬型增益飽和曲線,介質(zhì)對頻率為 光波的增益系數(shù)值最大，該光波的增益飽和作用也最大，當(dāng),介質(zhì)對光波的增益作用以及光波對介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱 隨著輸出光強(qiáng)變強(qiáng)，增益逐漸減小。,39,增益和增益飽和作用的范圍,均勻增寬型介質(zhì)的增益與增益飽和作用的頻率范圍與粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和作用的頻率范圍相同 在上述范圍外,介質(zhì)對光波的增益作用及光波對介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱 在上述范圍的兩端，增益系數(shù)下降到中心頻率處增益系數(shù)的一半，相對于小信號中心頻率處的增益系數(shù)則降低到1/4.,由,40,3、強(qiáng)光作用下的增益介質(zhì)對另一小信號的增益系數(shù),在腔內(nèi)傳播著頻率為 、強(qiáng)度為I的光波時(shí)，介質(zhì)中E2上能級上的粒子數(shù)密度在I的激勵下大大減少為 此時(shí)介質(zhì)對另一小訊號的增益系數(shù)也下降為 對于均勻增寬型介質(zhì)來說，在光強(qiáng)I的作用下，介質(zhì)的光譜線型不變、線寬不變、增益系數(shù)隨頻率的分布也不變，它僅僅使增益系數(shù)在整