《探索多邊形的內(nèi)角和和外角和（1）》教學設計

1、課本片段素材的分析與教學設計素材內(nèi)容：北師大版八年級數(shù)學上冊第四章四邊形性質(zhì)探索第6節(jié)第1課“探索多邊形的內(nèi)角和和外角和（1）”P125P1261、知識與技能：多邊形的內(nèi)角和公式。2、教育功能：能感受數(shù)學思考過程的條理性，培養(yǎng)學生研究問題的方法和學習方法，以及解題方法的多樣化，發(fā)展推理能力和語言表達能力。3、前后聯(lián)系：前三角形的內(nèi)角和是180，七年級上“生活中的平面圖形”這一節(jié)中已經(jīng)初步掌握了多邊形的定義及通過連結(jié)對角線把多邊形分割成若干個三角形的方法；后正多邊形及圓的有關(guān)計算。素材分析：本課是在學生知道了三角形內(nèi)角和的基礎上，從四邊形的內(nèi)角和，再到多邊形的內(nèi)角和進行探索，很適合學生的認知特點

2、。通過這節(jié)課的學習，讓學生體會從簡單到復雜，從特殊到一般，把未知轉(zhuǎn)化為已知等重要的思想方法，培養(yǎng)學生探索與歸納能力。教學設計：一、 創(chuàng)設情景，問題引入：同學們，我們來欣賞一組優(yōu)美的圖片（投影出三角形、四邊形、五邊形等實物圖片），這里面都有些什么圖形呢？它們蘊含了許多的數(shù)學知識，我們今天來探索其中的一個探索多邊形的內(nèi)角和。問題1、三角形的內(nèi)角和等于多少度？180度問題2、你能設法求出下面四邊形的內(nèi)角和嗎？你有幾種方法？ 學生可能找到以下幾種方法：“量”即先測量四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個內(nèi)角的和；“拼”即把四邊形的四個內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個周角；“分”即通過添加輔助線的方法，把四邊形

3、分割成三角形。二、合作探究，形成方法學生用測量或拼接的方式都要肯定，教師接著讓學生思考：你能說說這幾種方法的優(yōu)劣嗎？學生容易得出，“量”和“拼”的方法操作較簡單，但會產(chǎn)生誤差，不能作為通用的方法，而“分”的方法操作簡單又相對準確。教師進一步讓學生思考：采用把四邊形分割成三角形的方法，可以怎樣分？根據(jù)前面已有的學習經(jīng)驗，學生不難想到分割點在頂點上，從一頂點出發(fā)引對角線的方法（如圖1）可以把四邊形分成2個三角形，內(nèi)角和是1802=360。教師繼續(xù)提出：還能考慮用其他的方法進行分割嗎?預習過的學生可能會說出書本展示的另一種方法：分割點在四邊形的內(nèi)部向各頂點連線可以把四邊形分成4個三角形（如圖2），內(nèi)

4、角和是1804360=360。教師再繼續(xù)提問：分割點還可以把選在其他的地方嗎?這個問題對學生提出了更高的要求，給學生增加了一定的難度。如果學生一時解決不了，教師可以引導學生，同學們想象一下，假如分割點是一個動點，它與四邊形會有哪些位置關(guān)系？學生的思維是活躍的，他們可能回答在圖形內(nèi)、在圖形的邊上以及圖形的外部等.教師應根據(jù)情況適時引導，剛才我們探究了在圖形內(nèi)和在頂點上兩種情況，我們現(xiàn)在進一步探究在圖形的邊上以及圖形的外部等情況。學生接著能得出分割點在圖形的邊上時可以分割成3個三角形（如圖3），內(nèi)角和是1803180=360。分割點在圖形的邊上時可以分割成3個三角形（如圖4、5），內(nèi)角和是1803

5、180=360或1802+180180=360。三、優(yōu)化方法，形成規(guī)律 通過對上述的多種分割三角形的方法的探究，你體會到那種方法更簡捷？大部分學生無疑會選擇分割點在頂點的一種，但不管學生說的是哪種，都讓學生充分說明理由。然后讓學生選擇自己認為簡捷的一種方法，借助下面的圖、表發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，并在學習小組內(nèi)交流。利用下圖探索（3的整數(shù)）邊形的內(nèi)角和。多邊形邊數(shù)345650分成三角形個數(shù)列出求內(nèi)角和算式最后歸納：（3的整數(shù)）邊形的內(nèi)角和等于（n-2) 180。四、回顧過程，總結(jié)升華讓學生充分分享自己本節(jié)課的體會，引導學生回顧整個探索過程進行總結(jié)：用不同的分割成三角形的方法探索四邊形的內(nèi)角和，實際可看作分割點點不斷運動的結(jié)果，它們的共同點將多邊形的角分割成三角形的角來達到目的，體現(xiàn)了化未知為已知的數(shù)學思想方法。通過選取最簡捷的方法，遷移到探索五邊形、六邊形、七邊形乃至