2019年高考數(shù)學(xué)浙江卷

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至4頁(yè)。滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。考生注意：1答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。參考公式：若事件A，B互斥，則 若事件A，B相互獨(dú)立，則 若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體

2、積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集，集合，則=ABCD 2漸近線(xiàn)方程為xy=0的雙曲線(xiàn)的離心率是AB1CD23若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+2y的最大值是A B1C10D124祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱(chēng)為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高若某柱體的三視圖如圖所示

3、（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是A158B162C182D3245若a0，b0，則“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y =，y=loga(x+)(a0，且a1)的圖象可能是7設(shè)0a1，則隨機(jī)變量X的分布列是則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時(shí)，AD（X）增大BD（X）減小CD（X）先增大后減小DD（X）先減小后增大8設(shè)三棱錐VABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）記直線(xiàn)PB與直線(xiàn)AC所成的角為，直線(xiàn)PB與平面ABC所成的角為，二面角PACB的平面角為，則A，B， C， D，

4、 9已知，函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 10設(shè)a，bR，數(shù)列an滿(mǎn)足a1=a，an+1=an2+b，則A當(dāng)b=時(shí)，a1010 B當(dāng)b=時(shí)，a1010 C當(dāng)b=2時(shí)，a1010 D當(dāng)b=4時(shí)，a1010非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=_12已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是.若直線(xiàn)與圓C相切于點(diǎn)，則=_，=_13在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_14在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若，則_，_15已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線(xiàn)段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓

5、心，為半徑的圓上，則直線(xiàn)的斜率是_16已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是_.17已知正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是_，最大值是_三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域19（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線(xiàn)EF與平面A1BC所成角的余弦值.20（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)每個(gè)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記 證明：21（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知點(diǎn)

6、為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，使得的重心G在x軸上，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)記的面積分別為（1）求p的值及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)22（本小題滿(mǎn)分15分）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué) 參 考 答 案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿(mǎn)分40分。1A2C3C4B5A6D7D8B9C10A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分

7、。11121314151617三、解答題：本大題共5小題，共74分。18本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分14分。（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，即，故，所以又，因此或（2）因此，函數(shù)的值域是19本題主要考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分15分。方法一：（1）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC，則A1EBC又因?yàn)锳1FAB，ABC=90，故BCA1

8、F所以BC平面A1EF因此EFBC（2）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形由于A1E平面ABC，故A1EEG，所以平行四邊形EGFA1為矩形由（1）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線(xiàn)A1G上連接A1G交EF于O，則EOG是直線(xiàn)EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.由于O為A1G的中點(diǎn)，故，所以因此，直線(xiàn)EF與平面A1BC所成角的余弦值是方法二：（1）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

9、平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2），B（，1，0），C(0，2，0)因此，由得（2）設(shè)直線(xiàn)EF與平面A1BC所成角為由（1）可得設(shè)平面A1BC的法向量為n，由，得，取n，故，因此，直線(xiàn)EF與平面A1BC所成的角的余弦值為20本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿(mǎn)分15分。（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得從而所以，由成等比數(shù)列得解得所以（2）我們用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)n=1時(shí)，c1=00，.當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)G（2，0）22本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿(mǎn)分15分。（1）當(dāng)時(shí)，所以，函