2017-2019高考文數(shù)真題分類解析---立體幾何(選擇題、填空題)

1、2017-2019高考文數(shù)真題分類解析-立體幾何（選擇題、填空題）1【2019年高考全國卷文數(shù)】設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如

2、：“若，則”此類的錯(cuò)誤2【2019年高考全國卷文數(shù)】如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則ABM=EN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBM=EN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線【答案】B【解析】如圖所示，作于，連接，BD，易得直線BM，EN 是三角形EBD的中線，是相交直線.過作于，連接，平面平面，平面，平面，平面，與均為直角三角形設(shè)正方形邊長為2，易知，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.解答本題時(shí)，先利用垂直關(guān)系，再

3、結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題3【2019年高考浙江卷】祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是A158B162C182D324【答案】B【解析】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積，常規(guī)題目.難度

4、不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.4【2019年高考浙江卷】設(shè)三棱錐VABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）記直線PB與直線AC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，二面角PACB的平面角為，則A，B， C， D， 【答案】B【解析】如圖，為中點(diǎn)，連接VG，在底面的投影為，則在底面的投影在線段上，過作垂直于于E，連接PE，BD，易得，過作交于，連接BF，過作，交于，則，結(jié)合PFB，BDH，PDB均為直角三角形，可得，即；在RtPED中，即，綜上所述，答

5、案為B.【名師點(diǎn)睛】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，不能正確作圖得出各種角，未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡便解法.5【2018年高考全國卷文數(shù)】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為ABC3D2【答案】B【解析】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，知點(diǎn)M在上底面上，點(diǎn)N在下底面

6、上，且可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.6【2018年高考全國卷文數(shù)】中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是【答案】A【解析】由

7、題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查考生的空間想象能力和閱讀理解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象.7【2018年高考全國I卷文數(shù)】在長方體中，與平面所成的角為，則該長方體的體積為A8 BC D【答案】C【解析】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)?，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長、寬、高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題

8、中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，最終求得結(jié)果.8【2018年高考全國I卷文數(shù)】已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A BC D【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時(shí)候，一定要注意是兩個(gè)底面圓與側(cè)面積的和.9【2018年高考浙江

9、卷】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A2B4C6D8【答案】C【解析】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為2，底面為直角梯形，上、下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為故選C.【名師點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.10【2018年高考全國卷文數(shù)】設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD 【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)點(diǎn)M為三角形ABC的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的重心，中，有，故選B

10、.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為三角形ABC的重心時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型.11【2018年高考全國卷文數(shù)】在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為ABCD【答案】C【解析】如圖，在正方體中，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，考查考生的空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力以及運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.求異面直

11、線所成的角，需要將異面直線所成的角等價(jià)轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，然后利用解三角形的知識(shí)加以求解.12【2018年高考浙江卷】已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?，所以根?jù)線面平行的判定定理得.由不能得出與內(nèi)任一直線平行，所以是的充分不必要條件，故選A.【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法：（1）定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件（2）等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法（3）集合法

12、：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件13【2018年高考浙江卷】已知四棱錐SABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SABC的平面角為3，則A123 B321C132 D231【答案】D【解析】設(shè)O為正方形ABCD的中心，M為AB中點(diǎn)，過E作BC的平行線EF，交CD于F，過O作ON垂直EF于N，連接SO，SN，SE，SM，OM，OE，則SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB， 因此從而因?yàn)?，所以即，故選D.【名師點(diǎn)睛】分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)

13、系確定角的大小關(guān)系.14【2018年高考北京卷文數(shù)】某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A1 B2C3 D4【答案】C【解析】由三視圖可得四棱錐如圖所示，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：，共3個(gè)，故選C.【名師點(diǎn)睛】此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進(jìn)而可進(jìn)行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.解答本題時(shí)，根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).15【2017年高考全國卷文數(shù)】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，

14、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是 A B C D【答案】A【解析】對于B，易知ABMQ，則直線AB平面MNQ；對于C，易知ABMQ，則直線AB平面MNQ；對于D，易知ABNQ，則直線AB平面MNQ故排除B，C，D，選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬容易題證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中

15、一平面內(nèi)的直線平行于另一平面 16【2017年高考全國卷文數(shù)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD 【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.【名師點(diǎn)睛】（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)17【2017年高考全國卷文數(shù)】已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的

16、圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為ABCD【答案】B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.18【2017年高考全國卷文數(shù)】在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則ABCD【答案】C【解析】根據(jù)三垂線定理的逆定理，可知平面內(nèi)的線垂

17、直于平面的斜線，則也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影.A.若，那么，很顯然不成立；B.若，那么，顯然不成立；C.若，那么，成立，反過來時(shí)，也能推出,所以C成立；D.若，則，顯然不成立，故選C.【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19【2017年高考北京卷文數(shù)】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A60B30C20D10【答案】D【解析】該幾何體是如下圖所示的三棱錐.由圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間想象能力

18、，由三視圖還原幾何體的方法:如果我們死記硬背，不會(huì)具體問題具體分析，就會(huì)選錯(cuò)，實(shí)際上，這個(gè)題的俯視圖不是幾何體的底面，因?yàn)轫旤c(diǎn)在底面的射影落在了底面三角形的外面，否則中間的那條線就不會(huì)是虛線.20【2017年高考浙江卷】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是ABC D【答案】A【解析】根據(jù)所給三視圖可還原幾何體為半個(gè)圓錐和半個(gè)棱錐拼接而成的組合體，所以，幾何體的體積為，故選A【名師點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是

19、幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：（1）首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；（2）觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；（3）畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整21【2017年高考浙江卷】如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為，則ABCD【答案】B【解析】設(shè)O為三角形ABC中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而三棱錐的高相等，因此，所以選B【名師點(diǎn)睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也

20、是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)與熱點(diǎn)這類問題的設(shè)置一般有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計(jì)算等兩類問題解答第一類問題時(shí)一般要借助線面平行與垂直的判定定理進(jìn)行；解答第二類問題時(shí)先建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進(jìn)行求解22【2019年高考全國卷文數(shù)】已知ACB=90，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_【答案】【解析】作分別垂直于，平面，連接，由題意可知，平面，又平面，又易知，為的平分線，又，【名師點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象能力，合理畫圖成為關(guān)鍵，準(zhǔn)確找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關(guān)系，利用勾股定理解決注

21、意畫圖視角選擇不當(dāng)，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，問題則很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關(guān)系利于觀察，解題事半功倍23【2019年高考全國卷文數(shù)】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）【答案】26，【解析】由

22、圖可知第一層（包括上底面）與第三層（包括下底面）各有9個(gè)面，計(jì)18個(gè)面，第二層共有8個(gè)面，所以該半正多面體共有個(gè)面如圖，設(shè)該半正多面體的棱長為，則，延長與的延長線交于點(diǎn)，延長交正方體的棱于，由半正多面體對稱性可知，為等腰直角三角形，即該半正多面體的棱長為【名師點(diǎn)睛】本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實(shí)很簡單，穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵立體幾何平面化，無論多難都不怕，強(qiáng)大空間想象能力，快速還原圖形24【2019年高考全國卷文數(shù)】學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別

23、為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.【答案】118.8【解析】由題意得，四棱錐OEFGH的高為3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解根據(jù)題意可知模型的體積為長方體體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量即可.25【2019年高考北京卷文數(shù)】某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_【答案】40【解析】如圖所示，在棱長為4的正方體中，

24、三視圖對應(yīng)的幾何體為正方體去掉棱柱之后余下的幾何體，則幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體，再根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積.屬于中等題.(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解26【2019年高考北京卷文數(shù)】已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_【答案】如果l，m，則lm.【解析】將所給論

25、斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：（1）如果l，m，則lm，正確；（2）如果l，lm，則m，不正確，有可能m在平面內(nèi)；（3）如果lm，m，則l，不正確，有可能l與斜交、l.故答案為：如果l，m，則lm.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析即可.27【2019年高考天津卷文數(shù)】已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_.【答案】【解析】由題意，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四

26、棱錐的高為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，圓柱的底面半徑為，故圓柱的體積為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及圓柱的體積計(jì)算問題，解答時(shí)，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑.注意本題中圓柱的底面半徑是棱錐底面對角線長度的一半、不是底邊棱長的一半.28【2019年高考江蘇卷】如圖，長方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐EBCD的體積是 .【答案】10【解析】因?yàn)殚L方體的體積為120，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【名師點(diǎn)睛】本題蘊(yùn)含“整體

27、和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計(jì)算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.29【2018年高考江蘇卷】如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_【答案】【解析】由圖可知，該多面體為兩個(gè)全等正四棱錐的組合體，正四棱錐的高為1，底面正方形的邊長等于2，所以該多面體的體積為.【名師點(diǎn)睛】解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行

28、解決30【2018年高考天津卷文數(shù)】如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1BB1D1D的體積為_【答案】【解析】如圖所示，連接，交于點(diǎn)，很明顯在平面上的射影是點(diǎn)O，則是四棱錐A1BB1D1D的高，且，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐體積的計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.31【2018年高考全國II卷文數(shù)】已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_【答案】8【解析】如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.【名師點(diǎn)睛】此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于

29、根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.32【2017年高考全國卷文數(shù)】已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_【答案】【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，設(shè)，則，所以，所以球的表面積為.【名師點(diǎn)睛】本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點(diǎn)問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的各頂點(diǎn)的距離相等，然后用同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的