第12講 排列組合、二項式定理、概率與統(tǒng)計經(jīng)典精講 課后練習(xí)

1、第12講 排列組合、二項式定理、概率與統(tǒng)計經(jīng)典精講主講教師：陳孟偉 北京八中數(shù)學(xué)特級教師題一： 把座位編號為1、2、3、4、5、6的六張觀看孔子的電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)是_ 題二： 把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張同排的電影票全部分給四個人，每人至少分一張，至多分二張，且這兩張票必須相隔一個數(shù)，則不同的分法種數(shù)是_ _題三： 由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是 _題四： 用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)數(shù)字之間恰

2、有一個奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是 _題五： 某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，若甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為 _題六： 將編號為的四個小球放到三個不同的盒子內(nèi)，每個盒子至少放一個小球，且編號為的小球不能放到同一個盒子里，則不同放法的種數(shù)為 _題七： 若(xm) 8a 0a1 xa2 x 2a8 x 8，其中a 556，則a 0a 2a 4a 6a 8_題八： 若多項式x5+x10=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1) 2+a 9(x+1)9+a 10(x+1)10，則a 4=_題九： (xR)展開式中x 3的系數(shù)為10，則

3、實數(shù)a等于_題十：已知() n (nN*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項；(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項題十一： 某班50名學(xué)生的一次英語聽力測試成績分布如表所示（滿分10分）：成績（分）012345678910人數(shù)（人）0001011541127這次聽力測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的和是（）A27分 B28分 C29分 D30分題十二： 8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數(shù)是77，則x的值為 題十三： 已知一個樣本中各個個體的值由小到大依次為：

4、4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且中位數(shù)為10，要使該樣本的方差最小，則x y = 題十四： 樣本中共有四個個體，其值分別為1，2，3，a，若該樣本的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 題十五： 從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 題十六： 從某校隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m= 0.1，所抽取的學(xué)生中體重在4550kg的人數(shù)是 50題十七： 已知函數(shù)f (x)ax2bx1，若a是從區(qū)間 0,2上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間 0

5、,2上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在 1，)遞增的概率為_題十八： 小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若 此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為 詳解：方法一：不在家看書的概率題十九： 甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標(biāo)的概率分別是，現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標(biāo)，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊假設(shè)每人每次射擊擊中目標(biāo)與否均互不影響（）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)的概率；（）求乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)的概率

6、題二十： 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響（）求甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)的概率；（）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止其射擊，求乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率第12講 排列組合、二項式定理、概率與統(tǒng)計經(jīng)典精講題一： 144詳解：先將票分為符合條件的4份；由題意，4人分6張票，且每人至少一張，至多兩張，則兩人一張，2人2張，且分得的票必須是連號，相當(dāng)于將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號；易得在5個空位插3個板子，共有種情況，但其中有四種是1人3張票的，故有10-4=6種情況符合題意，再對應(yīng)到4

7、個人，有種情況；則共有624=144種情況題二： 96詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，先4個人中選2人，這2人每人會拿到2張票有，編號為16的電影票按連續(xù)編號可以分為：13，24，35，46共4組被選出的2人分別可以從這4組中人選一組，第1人有4種選法，若第一個人選擇13，則第二個人就不能選擇35，第2人有2種選法，則有42=8，剩余的2人2張票有2種結(jié)果，總的分法有682=96種題三： 540詳解：從5個位中任意取2個位，使這兩個位上的數(shù)字相同（這2個位不能是十位和百位），共有（-1）5=45 種方法，其余的3個位從剩余的4個數(shù)種選3個填上，共有種方法，恰有2個數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)的五位數(shù)

8、的個數(shù)是45由于十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)占總數(shù)的一半，故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)是（45）2=540，故答案為 540題四： 36詳解：如圖所示：從5、7、9三個奇數(shù)中任選一個放在6與8之間，可用中選法，而6與8可以交換位置有種方法，把6與8及之間的一個奇數(shù)看做一個整體與剩下的兩個奇數(shù)全排列共有種方法，利用乘法原理可得兩個偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是=36題五： 36詳解：把甲、乙兩名員工看做一個整體，5個人變成了4個，再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個為車間，有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同分法的種數(shù)為=36題六： 30詳解：

9、由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是，把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有種結(jié)果，而好小球放在同一個盒子里有=6種結(jié)果，編號為的小球不放到同一個盒子里的種數(shù)是-6=30題七： 128詳解：由已知條件可得a5(m)356m 356，解得m1，所以(xm)8(x1)8，所以a 0a 2a 4a 6a 827128.題八： 205詳解：以x-1代x可得（x-1）5+（x-1）10=a 0+a 1x+a2x 2+a 9x 9+a 10x 10，則a 4為左邊x 4的系數(shù)，左邊x 4的系數(shù)為題九： 2詳解：，52r3，r 1，a10，a2.題十： （1）1；（2）16；（3）1

10、120詳解：由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項系數(shù)的和為(12)81.(2)通項公式 ，令2k，則k1，故展開式中含的項為T216.(3)設(shè)展開式中的第k項，第k1項，第k2項的系數(shù)絕對值分別為，若第k1項的系數(shù)絕對值最大，則解得5.又T6的系數(shù)為負(fù)，系數(shù)最大的項為T71 792.由n8知第5項二項式系數(shù)最大，此時T51 120.題十一： C詳解：在這一組數(shù)據(jù)中10出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是10；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（10+10）2=10（分）；平均數(shù)是（3+5+6+75+84+911+1027）50=9（分），這次聽力測試成

11、績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的和是10+10+9=29（分）；故選C題十二： 73詳解：根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，可將平均數(shù)乘以8再減去剩余7名學(xué)生的成績，即可求出x的值依題意得：x =778-80-82-79-69-74-78-81=73題十三： 100詳解：個體的值由小到大依次為4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且總體的中位數(shù)為10，x+y=20，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（4+6+8+9+x+y+11+12+14+16）10=10，要使總體方差最小，即（x-10）2+（y-10）2最小又（x-10）2+（y-10）2=（x-10）2 +（20-x-10）2 =2（x-10）2，當(dāng)x=10時，（

12、x-10）2+（y-10）2取得最小值又x+y=20，x=10，y=10x y=100，故答案為：100題十四： 詳解：由題意知（a+1+2+3）4=1，解得，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為題十五： 30詳解：由圖知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）10=1，解得a=0.03，身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本的頻率為0.0310=0.3，故身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3100=30題十六： 0.1；50詳解：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）5=1，m=0.1，所抽取的體重在4550kg的人數(shù)是0.15100=50人，故答案為：0.1；50題十七： 詳解：f (x)ax 2bx1在 1，)上遞增，1，即2a b.由題意得畫出圖示得陰影部分面積概率為P 題十八： 方法二：不在家看書的概率=1在家看書的概率=1題十九： （）；（）詳解：（）記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標(biāo)”為事件A由題意，得事件A的概率；（）記“乙至少有1次射擊擊中目標(biāo)”為事件B，事件B包含以下兩個互斥事件：1事件B1：三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標(biāo)，其概率為；2事件B2：三次射擊的人依