學案1 空間幾何體的結構和直觀圖.ppt

1、考點1,考點2,考點3,返回目錄,考 綱 解 讀,返回目錄,1.空間幾何體的結構常常在小題中考查，有時也滲透在解答題中考查某個幾何體的結構特征. 2.直觀圖與平面圖形及幾何體的有關計算在復習中引起注意.,考 向 預 測,返回目錄,1.多面體與旋轉體 一般地,把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的 叫做多面體的面；相鄰兩個面的 叫做多面體的棱；棱與棱的 叫做多面體的頂點. 把由一個平面圖形繞它所在平面內的 旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體.這條定直線叫做旋轉體的軸.,各個多邊形,公共邊,公共點,一條定直線,返回目錄,2.棱柱的結構特征 一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊

2、形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱； 的公共頂點叫做棱柱的頂點. 根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.,兩個互相平行,側面與底面,返回目錄,3.棱錐的結構特征 一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有 的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱. 按照底面多邊形的邊數(shù)分為：三棱錐、四棱錐、n棱錐.其中三棱錐也叫

3、四面體. 4.棱臺的結構特征 去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺.原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側面、側棱、頂點，上、下底面的距離叫棱臺的高.,公共頂點,用一個平行于棱錐底面的平面,返回目錄,5.圓柱的結構特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面； 旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線. 6.圓錐的結構特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐.旋轉軸叫做圓錐的軸； 旋

4、轉而成的圓面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面；無論旋轉到什么位置，斜邊都叫做圓錐側面的母線.,平行于軸的邊,垂直于軸的直角邊,返回目錄,7.圓臺的結構特征 用 去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺.與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側面、母線.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體. 8.球的結構特征 以 所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球心,半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑. 9.中心投影和平行投影 (1)中心投影： 形成的投影. (2)平行投影： 形成的投影.,平行于圓錐底面的平面,半圓的直徑,光由一點向外散射,在一束平行光線

5、照射下,返回目錄,10.斜二測畫法的步驟 (1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸、z軸，相交于O點，畫直觀圖時，畫成相應的x軸、y軸、z軸，相交于O點，使xOy= ，zOx= . (2)已知圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 的線段. (3)已知圖形中平行于x軸、z軸的線段，在直觀圖中 ，平行于y軸的線段，長度為 .,原來的一半,45(135),90,x軸、y軸、z軸,保持原長度不變,返回目錄,下列說法正確的是 .(填序號) 有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 四棱錐的四個側面都可以是直角三角形 有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

6、 棱臺的各側棱延長后不一定相交于一點,考點1 幾何體的結構特征,返回目錄,【分析】從棱柱、棱錐、棱臺的概念入手，借助于幾何模型幫助掌握空間幾何體的結構特征.,【解析】可找一反例，如圖 如圖，,返回目錄,如圖， 由棱臺的概念可知，其側棱必相交于同一點. 故正確的只有.,返回目錄,解決這些問題必須充分理解柱、錐、臺、球等有關幾何體的定義，抓住定義中的本質.,返回目錄,下列結論正確的 .(填序號) 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的

7、連線都是母線,返回目錄,【解析】錯誤.如圖所示，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐. 錯誤.如圖，若ABC不是 直角三角形或是直角三角形， 但旋轉軸不是直角邊，所得 的幾何體都不是圓錐. 顯然錯誤. 故正確的只有.,返回目錄,圓臺側面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30,一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍.求兩底面的半徑和兩底面面積之和.,考點2 基本元素的計算,【分析】利用圓臺的橫截面不難求解.,返回目錄,【解析】如圖，設圓臺上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，且ASO=30, 在RtSAO中， =sin30,SA=2r, 在RtSAO中， =s

8、in30,SA=4r. SA-SA=AA,即4r-2r=2a，r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圓臺上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.,返回目錄,解決該類問題的關鍵是正確作出幾何體的軸截面，把空間幾何體問題轉化為平面問題，利用平面幾何的知識加以解決，這也是解決立體幾何問題的基本策略.,返回目錄,棱長為2的正四面體的四個頂點都 在同一個球面上，若過該球球心的 一個截面如圖所示，求圖中三角形 （正四面體的截面）的面積.,【解析】如圖，ABE為題中三角形，,返回目錄,由已知得AB=2,BE=2 = ,BF= BE= , AF= , ABE的面積為 S= B

9、EAF= = .,返回目錄,已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.,【分析】按照直觀圖的畫法，建立適當?shù)淖鴺讼祵BC還原，并利用平面幾何的知識求出相應的線段、角，求解時要注意線段和角的變化規(guī)律.,考點3 直觀圖,返回目錄,【解析】建立如圖所示的xOy坐標系，ABC的頂點C在 y軸上，AB邊在x軸上，OC為ABC的高. 把y軸繞原點順時針旋轉45得y軸，則點C變?yōu)辄cC，且OC=2OC，A,B點即為A,B點，AB=AB.已知AB=AC=a，在OAC中，由正弦定理得,所以OC= ， 所以原三角形ABC的高OC= ， 所以SABC = a = .,返回目錄,解決這類題

10、的關鍵是根據(jù)斜二測畫法求出原三角形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形，其作法就是逆用斜二測畫法，也就是使平行于x軸的線段的長度不變，而平行于y軸的線段的長度變?yōu)橹庇^圖中平行于y軸的線段長度的2倍.,返回目錄,已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為 .,返回目錄,【答案】,如圖,所示的實際圖形和直觀圖. 由可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在圖中作CDAB于D，則CD OC= a. S ABC = ABCD = a a= a2.,返回目錄,1.正棱錐問題常歸結到它的高、側棱、斜高、底面正多邊形、內切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構成的直角三角形中解決.