三角函數(shù)恒等變換練習(xí)題及答案詳解

1、.兩角和與差的正弦、余弦、正切1.利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角變換；2.利用三角變換討論三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.1.牢記和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.靈活使用 ( 正用、逆用、變形用)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角變換，三角變換中角的變換技巧是解題的關(guān)鍵知識點(diǎn)回顧1 兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos( ) cos cos sin sin (C)cos( ) cos_cos_ sin_sin_ (C )sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (S)sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (S)tan tan (T tan( ) 1 ta

2、n tan )tan tan (T tan( ) 1 tan tan )2 二倍角公式sin 2 2 sin cos ；cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2；tan 2 2tan .21 tan 3 在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運(yùn)用公式解決問題：如公式的正用、 逆用和變形用等 如 T可變形為tan tan tan()(1?tan_tan_)，tan tan tan tan 1.tan tan 1 tan tan 4 函數(shù) f() acos bsin (a，b 為常數(shù) )，可以化為 f()a2 b2sin( )或 f() a2b2cos( )，其中 可由 a，

3、b 的值唯一確定難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 三角變換中的“ 三變 ”(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“ 配湊 ”(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“ 切化弦 ” 、“ 升冪與降冪 ” 等(3) 變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有“ 常值代換 ” 、 “ 逆用變用公式 ” 、 “ 通分約分 ”、 “ 分解與組合 ”、 “ 配方與平方 ”等熱身訓(xùn)練;.2， sin()1tan 1 已知 sin( )3，則的值為 _5tan 2 函數(shù) f(x) 2sin x(sin x cos x)的單調(diào)增區(qū)間為_ 4

4、3 (2012江蘇 )設(shè) 為銳角，若 cos6 5，則sin cos 1()4 (2012 ，則 tan 2等于江西 )若sin cos 23344A 4B.4C 3D.35 (20111，則 sin 2等于()遼寧 )設(shè) sin( )437117A 9B 9C.9D. 9典例分析題型一三角函數(shù)式的化簡、求值問題例 1 (1) 化簡：1 tan 2 1 tan tan；tan22(2)求值： 2sin 50sin 10 (1 3tan 10 )2sin280.在 ABC 中，已知三個內(nèi)角A， B， C 成等差數(shù)列，則A tan C3tan AC的值tan 222tan2為 _題型二三角函數(shù)的給

5、角求值與給值求角問題例 212(1) 已知 0 ，且 cos2 ， sin2 ，求 cos( )的值；293;.(2)已知 ， (0，)，且 tan( ) 1， tan 1，求 2 的值27已知 cos 1，cos( )13，且 0 0， xR )的最小正周期為 10.6;.(1)求 的值；(2)設(shè) ， 0， f 556， f 5516，求 cos( )的值235617課后習(xí)題(時間： 35 分鐘，滿分：57 分 )一、選擇題 (每小題 5 分，共 20分 )1 4，則 sin 2等于()1 (2012 江西 )若 tan tan 1111A. 5B. 4C.3D.22 (2012 大綱全國

6、)已知 為第二象限角， sin cos 3，則 cos 2等于()35555A 3B 9C. 9D. 33 已知 ， 都是銳角，若5， sin 10， 則 等于()sin 5103A. 4B. 4 3D 3C.和4和4444 (2011 福建 )若 0,，且 sin2 cos 21，則 tan 的值等于()2423A. 2B. 3C. 2D. 3二、填空題 (每小題 5 分，共15 分)5 cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值為 _3tan 12 36. _.4cos212 2 sin 12 7 sin 3， cos 3，其中 ， 550,，則 _.2三、解答題 (共 22 分 )8 (10 分 )已知1 sin 1sin ，試確定使等式成立