垂徑定理 (2)

1、垂徑定理教學設計教學目標：知識與能力1.使學生理解圓的軸對稱性 2.掌握垂徑定理 3.學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算問題。過程與方法 1.通過觀察、動手操作培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力2.鍛煉學生的邏輯思維能力,體驗數(shù)學來源于生活又用于生活。情感、態(tài)度與價值觀 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。教學重點：垂徑定理及應用教學難點：垂徑定理的理解及其應用教學用具：圓形紙片，小黑板教學過程：一、創(chuàng)設情景：地震造成我們小區(qū)的圓柱形供水管道損壞，現(xiàn)在工人師傅要為我們換管道，如圖，他測量出管道有積水部分的最大深度是3CM，水面的寬度為6CM，這個

2、工人師傅想了又想，也不知道該用多大的水管來替換，你能幫他解決這個問題嗎？二、引入新課-揭示課題：1、運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導學生得出結論：(1)圓是軸對稱圖形(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸 (3)圓的對稱軸有無數(shù)條(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。2、 再請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為E。（出示教具演示）引導學生分析直徑CD與弦AB此時的關系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設問：垂直于弦的直徑它除了上述性質

3、外，是否還有其他性質呢？導出本節(jié)課的課題，教師板書課題24.1.2垂直于弦的直徑。三、講解新課-探求新知（1）實驗-觀察-猜想：讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導學生用“疊合法”證明此定理（3）對定理的結構進行分析4）結合圖形用幾何語言表述（5）垂徑定理的變式四、定理的應用：例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CD=1,則弦AB的長是_練習1：（08年福州中考）如圖，

4、AB是圓O的弦，OCAB于C，若AB=8cm，OC=3cm，則圓O的半徑長為多少？歸納：求圓中有關線段的長度時,常借助垂徑定理轉化為直角三角形,半徑r、弦半a/2、弦心距d,三者構造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量例2：如圖，兩個圓都以點O為圓心，求證AC=BD練習2：如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E.求證四邊形ADOE是正方形.五、小結與反思：你學習了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？你掌握了哪些思想方法？你還有什么問題 ？六、課后拓展:1、（09年模擬）如圖，已知AB、AC為弦，OMAB于點M， ONAC于點N ，BC=4，則MN= 2

5、、你能幫工人師傅解決水管替換問題了嗎？3、已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 七、布置作業(yè)：習題24、1，1，八、教學反思：“垂直于弦的直徑”是圓的重要性質之一，也是全章的基礎之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關系和數(shù)量關系的基礎，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點，由于垂徑定理的題設和結論都較復雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點，在教學中也是一節(jié)較難把握的課。這次數(shù)學教師過關課教學活動中,我獲益良多主要體現(xiàn)在以下

6、幾個方面:(1)在數(shù)學教學中，一些結論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些表述確實不是很正確；而且我在課堂上,尤其是知識點的聯(lián)系方面的引導詞,更加需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學老師的課時,要注意其他老師在知識點同知識點之間的過渡語句.(2)一些該讓學生知道的知識點,講得不夠透徹.如CD是直徑,其實應該可以拓展為過圓心的直線; 不能夠用數(shù)量關系求的,應該要適當?shù)匾龑W生設未知數(shù).而不是直接告訴學生這種題目就是要設未知數(shù). 同樣在已知一條邊,不夠條件求解時,也要引導學生利用未知數(shù)來解題的這種題目,引導得不夠,或者說引導得不夠深刻,學生就會覺得是老師直接將知識倒向他,而他不一

7、定能接受.(3)在學案設計方面,在時間上把握得不夠準確,設計的學案內(nèi)容太多,在這節(jié)課上如果估計過量已經(jīng)足夠的話,垂徑定理的推論其實可以放在下節(jié)課.這樣就不會使得后面講推論的時間太短,太倉促.前面在復習的部分應該加些關于勾股定理的計算的題目,使學生在后面解直角三角形時能夠更加快,更熟練;而在多媒體中練習題量太小,而且是題型太單一,可以再多做些找相等的量的基礎訓練。(4) 其實這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸給學生,即教學生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來,而這兩種題目我的訓練都不到位.(5)還有其他很多問題: 例題的講解不夠詳細,深刻. 給學生思考的時間不夠; 題目的梯度設計得不是很好通過反思這一課的課堂教學，我發(fā)現(xiàn)大部分學生對知識的理解不夠，不能靈活應用知識于實際生活（求趙州橋主橋拱的半徑）。對這一課進行全面反思后，我認識到要善于處理好教學中知識傳授與能力培養(yǎng)的關系，巧妙地