數(shù)學(xué)人教版九年級下冊銳角三角函數(shù)------正弦.ppt

1、第28章 銳角三角函數(shù),正弦,問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.,思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？,情 境 探 究,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.,可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管。,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多

2、長的水管？,結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于 。,如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？,A,B,C,綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90，,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,結(jié)論,問題,當(dāng)A30時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；,當(dāng)A45時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是

3、一個(gè)固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？,由于CC90， AA,所以RtABCRtABC,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值,探究,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即,例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有,當(dāng)A45時(shí)，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,注意,sinA是一個(gè)完整的符號，它表示A的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“”； sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對邊與斜邊的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,(1),(2),試著完成圖（2）,練習(xí),2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0) 和B(0，-4)，則sinOAB等于_.,3、在RtABC中，C=90，AD是BC邊 上的中線，AC=2，BC=4，則sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, , 則sinA=