一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,問(wèn)題1一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？,1復(fù)習(xí)知識(shí)，回顧方法,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填寫(xiě)下表：,猜想：,如果一元二次方程 的兩個(gè)根 分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù) 有什么規(guī)律？ 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí) x2+px+q=0的兩根為x1, x2 則有,2小組合作，類比探究,如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)

2、的, 所以我們又稱之為韋達(dá)定理.,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,求證：,推導(dǎo):,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的兩根之和與兩根之積。,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0 ）的兩根為x1、x2，則 x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系。,例1、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和,解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么,返回,解：設(shè)方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得：,2.方程 的兩根互 為倒數(shù)，求k的值。,典型題講解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)

3、根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。,解法一：,設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.,由根與系數(shù)的關(guān)系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2。,典型題講解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。,解法二：,設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,由根與系數(shù)的關(guān)系，得x123k,即2 x1 6, x1 3,答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2。,例3 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是且 求k的值。,解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 當(dāng)k=4時(shí)， 0 當(dāng)k=-2時(shí)，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,另外幾種常見(jiàn)的求值,2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)， 要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初 中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，才 能