數(shù)學信息（二）

1、1.已知：如圖四邊形ABCD是正方形，C點坐標是（，0），動點P、Q，同時從O出發(fā)，P沿折線OACB運動，Q沿折線OBCA運動，當P、Q相遇時，它們停止運動，P點運動速度為1個單位/秒，Q點運動速度為2個單位/秒。求A、B兩點坐標；連結PQ交AB于R，當AR=時，求直線PQ解析式；設OPQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；若PQC為等腰三角形，這樣的P點有幾個，直接寫出P的坐標；2.已知：如圖ABC是邊長為4的等邊三角形，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，作勻速直線運動，且速度為每秒1個單位長度，C點坐標為（4，0），B與原點重合，過P作PEAC于E，PQ交

2、AC于D。求A的坐標；當DCQ為等腰三角形時，求t的值；若DCQ的面積為S，P、Q運動的時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式，并求S的最大值；過Q作OFPE交延長線于F，求OF長及四邊形DEFQ的面積，S與時間t的函數(shù)關系；3.在平面直角坐標中，A為x軸上一點，過A點的直線L的解析式為（其中k為常數(shù)，且k0），B（3，m）為直線L上的另一點，C是y軸上一動點，過C點作直線L的平行線L，連結AC，過B點BDAC交于L于D點。填空：A（ ）m= （用含k的代數(shù)式表示）；若，C（0，6），試猜想四邊形ABDC的形狀，并說明。上下平移直線L，能否使四邊形ABDC為正方形？若能，求出正方形面積及L的解析式，

3、若不能，請說明理由。在的條件下，若D在第一象限，在坐標軸上是否存在點P，使APD是以AD為腰的等腰三角形？若存在，試直接寫出所有滿足條件的P點坐標，若不存在，說明理由。4.如圖，矩形ABCD的兩條邊在坐標上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關系式為，AD=8，點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經過點B到達點C用了14S。求矩形ABCD的周長。若矩形ABCD繞點D按逆時旋轉90，這時在點P運動的同時，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度運動，求運動到第5S時，點P的坐標。在條件下，設矩形運動的時間為t，當Ot6時，點P所經過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關系式。

4、在條件下，當點P在線段AB或BC上運動時，過P作X軸、Y軸的垂線。垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似，若能，請求出t的值，若不能，說明理由。5.如圖，正方形OABC長為2cm，點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B，且12a+5c=0。動點P由A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動。同時，點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動，設運動時間為ts。求拋物線的解析式。t為何值時，PQAC？設S=PQ2，試寫出S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍。在中，當S取最小值時，在拋物線上是各存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊

5、形是平行四邊形？若存在，求出點R坐標，若不存在，說明理由。6.如圖，在直角坐標系中，梯形ABCD的位置如圖，ADBC，AB=CD=AD=a，BC=2a，C為原點，點B在X軸的負半軸上，直線OEAB，現(xiàn)梯形ABCD以每秒的速度勻速沿X軸的正方向平行移動，設運動時間為t秒，梯形被直線OE所截得的右側部分的面積為S。求A、B、D三點的坐標（用含a的式子表示）及直線DE的解析式。當Ot20時，寫出S與t的函數(shù)關系式。在梯形的平行移動中當t為何值時，梯形被直線OE所分左右兩側部分的面積相等。在的條件下，延長BA交軸點于點F，請?zhí)骄縁BO與BCD是否相似？若相似請加以證明并求出此時FBO與BCD的相似比，

6、若不相似，請說明理由。7.如圖，在直角坐標系XOY中，矩形ABCD的位置如圖所示，AB=10cm、BC=20cm，P、Q兩點同時從A點出發(fā)，分別以1cm/s的速度沿ABCDA運動，當Q點回到A點時，P、Q兩點即停止運動，設點P、Q運動時間為ts。當P、Q分別在AB邊和BC邊上運動時，設以P、B、Q為頂點的三角形的面積為S，請寫出S關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍。在的條件下，當S取最大值時，求經過P、Q、D三點的拋物線的解析式。在整個運動過程中，t取何值時，PQ與BD垂直。（PQBD）8.如圖，已知拋物線Y=X2axa1與X軸交于A、B兩點，與Y軸交于點D（0，3），直線DC平行于X軸，交拋物

7、線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CD運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AB運動，連接PQ、CB，設點P的運動時間為ts。求a的值和拋物線的頂點坐標。當t為何值時，四邊形PQBC是等腰梯形。若E為拋物線上位于對稱軸右側的一點，若ADE被直線分成1:3的兩部分，求E點坐標。設F（1，0），過P作PHCD交拋物線于點H，問是否存在點P，使得以P、C、H為頂點的三角形與CDF相似？如果存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由。9.如圖，梯形ABCD在平面直角坐標系中，上底AD平行于X軸，下底BC交Y軸于E，點C（4，2），點D（1，2），BC=9，請解答：

8、求過A、E、D的拋物線的解析式。若H（1，1），動點G從B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿BC向C運動（C可與B或C點重合）。求HE的面積S（S0），隨動點G的運動時間t秒變化的函數(shù)關系，并寫出自變量t的取值范圍。在的條件下，當秒時，點G停止運動，此時直線GH與Y軸交于點N，另一動點P開始從B出發(fā)，以1個單位/秒速度沿梯形的各邊運動一周，即由BADCB（點P可以與梯形各頂點重合）。設P的運動時間為t秒，點M為直線HE上任意一點（M與H不重合），在P的整個運動過程中，求出所有能使PHM=HNE的t的值。10.已知矩形ABCD，以頂點B為坐標原點，邊BC、AD所在直線為X軸、Y軸建立平面直角坐標系，AB=1，P是對角線交點，M為PC中點，直線L過點M且與AC垂直，