概率學(xué)第二章練習題

1、第二章 練習題一、填空題： 1設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)= 則用Y表示對X的3次獨立重復(fù)的觀察中事件(X)出現(xiàn)的次數(shù)，則P（Y2） 。2. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為： ax+b 0x) ， 則= , b = 6若f(x)為連續(xù)型隨機變量X的分布密度，則。7. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，則P（=0.8）= ；= 。 8. 某型號電子管，其壽命（以小時記）為一隨機變量，概率密度，某一個電子設(shè)備內(nèi)配有3個這樣的電子管，則電子管使用150小時都不需要更換的概率為。9. 設(shè)隨機變量X服從B（n, p）分布，已知EX1.6，DX1.28，則參數(shù)n_，P_。10. 設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為（2

2、，P）的二項分布，Y服從參數(shù)為（4，P）的二項分布，若P（x1），則P（Y1）。11. 隨機變量XN（2， 2），且P（2X4）=0.3，則P（X0）=12. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E（xe2x）= _ 13. 已知離散型隨機變量x服從為2的泊松分布，則隨機變量z = 3x2的期望E (z)_。 14設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為的泊松分布，且P ( x = 1) = P ( x=2 ) 則E (x) = _. D (x) = _. 15. 若隨機變量服從參數(shù)=0.05的指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為： ；E= ；D= 。16. 設(shè)某動物從出生活到10歲以上的概率為0.7，活到1

3、5歲以上的概率為0.2，則現(xiàn)齡為10歲的這種動物活到15歲以上的概率為 。17. 某一電話站為300個用戶服務(wù)，在一小時內(nèi)每一用戶使用電話的概率為0.01，則在一小時內(nèi)有4個用戶使用電話的概率為 。18. 通常在n比較大，p很小時，用近似代替二項分布的公式，其期望為，方差為。 19xN（M，），P(x5) 0.045，p(x3) 0.618，則，。二、單項選擇： 1設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為：f(x) = 4x3, 0xa)=P(xa)成立的常數(shù)a = ( ) ABCD12設(shè)F1（X）與F2（X）分別為隨機變量X1與X2的分布函數(shù)，為使F（X）aF1(x)bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在

4、下列給它的各組值中應(yīng)取（ ） Aa=, b =Ba=, b=Ca=, b=Da=, b=3. 已知隨機變量的分布函數(shù)為F（x）= A + B arctgx ，則：（ ）A、A= B= B、A= B= C、 A= B= D、A= B= 4. 設(shè)離散型隨機變量X僅取兩個可能值X1和X2，而且X1 X2，X取值X1的概率為0.6，又已知E（X）1.4，D（X）0.24，則X的分布律為（ ） A.x01B.x12p0.60.4p0.60.4C.xnn +1D.xabp0.60.4p0.60.45現(xiàn)有10張獎券，其中8張為2元，2張為5元，今某人從中隨機地無放回取3張，則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望為（ ）A

5、6元B12元C7.8元D9元6. 隨機變量X的概率分布是： X 1 2 3 4 P a b 則：（ ）A、a=, b= B、a=, b= C、a=, b= D、a=, b=7 下列可作為密度函數(shù)的是：（ ）A、 B、 C、 D、 8. 設(shè)X的概率密度為，其分布函數(shù)F（），則（ ）成立。 A、P（ B、 C、P D、P9. 如果，而 ，則P（）=（ ） A、 B、 C、0.875 D、10. 若隨機變量X的可能取值充滿區(qū)間，那么Sinx可以作為一個隨機變量的概率密度函數(shù)。（ ） A0，B0.5, C0, 1.5D, 1.511. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為5%，每天從生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽5個檢驗，記X為出

6、現(xiàn)次品的個數(shù)，則E(X)為。（ ） A0.75B0.2375C0.487D0.2512. 設(shè)X服從二項分布，若（n1）P不是整數(shù)，則K取何值時，P（XK）最大？（ ）AK（n1）PBK（n1）PiCKnPDK（n1）P 13設(shè)X服從泊松分布，若不是整數(shù)，則K取何值時，P（XK）最大？（ ）ABC1D111. ，Y=2X1，則Y（ ） A、N（0，1） B、N（1，4） C、N（-1，4） D、N（-1，3）15. 已知隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則其標準差為：（ ） A2B1/4C1/2D 16當滿足下列（ ）條件時，二項分布以正態(tài)分布為極限分布更準確。（ ） AnBCD,17. 設(shè),已

7、知，則和的概率分別為 （ ） A. 0.0228 , 0.1587 B. 0.3413 , 0.4772 C. 0.1587 , 0.0228 D. 0.8413 , 0.97725三、計算題： 1. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為：f(x) = AX 0X1 BX 1X20 其它如果又已知f(x)是連續(xù)函數(shù)，試求：（1）常數(shù)A、B。 （2）分布函數(shù)F（X） （3）P（）2. 設(shè)已知X= ，求： P（） F（） 3. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為： ax 0x2 f(x)= cx + b 2x40 其他 已知 EX2， P（1X3），求a、b、c的值4假定在國際市場上每年對我國出口商品的需求量是隨機變量

8、X（單位：t），已知X服從2000,4000上的均勻分布，設(shè)每出售這種商品1t，可為國家掙得外匯3萬元，但假如銷售不出而囤積于倉庫，則每噸需浪費保養(yǎng)費1萬元，問應(yīng)組織多少貨源，才能使國家的收益最大？5 設(shè)某種商品每周的需求量X服從區(qū)間 10，30上均勻分布，而經(jīng)銷商店進貨量為 10，30 中的某一整數(shù)，商店每銷售一單位商品可獲利500元，若供大于求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元，若供不應(yīng)求，則可從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時一單位商品僅獲利300元，為使商店所獲利潤期望值不少于9280元，試確定最小進貨量？ 6. 某高級鏡片制造廠試制成功新鏡頭，準備出口試銷，廠方的檢測設(shè)備與國外的檢測設(shè)備仍

9、有一定的差距，為此，廠方面臨一個決策問題： 直接進口， 租用設(shè)備， 與外商合資。不同的經(jīng)營方式所需的固定成本和每件的可變成本如表： 自制 進口 租賃 合資 固定成本（萬元） 120 40 64 200 每件可變成本（元） 60 100 80 40已知產(chǎn)品出口價為200元/件，如果暢銷可銷3.5萬件，中等可銷2.5萬件，滯銷只售0.8萬件，按以往經(jīng)驗，暢銷的可能性為0.2，中等的為0.7，滯銷的為0.1，請為該廠作出最優(yōu)決策。 7. 某書店希望訂購最新出版的好書，根據(jù)以往的經(jīng)驗，新書銷售量規(guī)律如下： 需求量（本）50100150200概 率20%40%30%10% 假定每本新書的訂購價為4元，銷

10、售價為6元，剩書的處理價為2元，試確定該書店訂購新書的數(shù)量。 8. 若連續(xù)型隨機變量X的概率是 已知EX0.5，DX0.15，求系數(shù)a, b, c。 9. 五件商品中有兩件次品，從中任取三件。設(shè)為取到的次品數(shù)，求的分布律、數(shù)學(xué)期望和方差。 10. 某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績72分，96分的以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績在60至84分之間的概率。11. 設(shè)從一批材料中任取一件測出這種材料的強度XN（200，18），求： 取出的該材料的強度不低于180的概率； 若某項工程要求所用的材料強度要以99%的概率保證不低于150，問這批材料是否合乎要求？12. 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的廢品率為0.1，抽取20件產(chǎn)品，初步檢查已發(fā)現(xiàn)有2件廢品，則這20件產(chǎn)品中，廢品不少于3件的概率為多大？ 13. 某公司作信件廣告，依以往經(jīng)驗每送出100封可收到一家定貨。茲就80個城市中的每一城市發(fā)出200封信。求（1）無一家定貨的城市數(shù)；（2）有三家定貨的城