高等數(shù)學(xué)試卷：2002級(jí)高數(shù)(上)期終試卷_第1頁
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1、東南大學(xué)2002級(jí)高等數(shù)學(xué)(上)期終試卷 （非電類用） 考試時(shí)間：2003年1月題 號(hào)一二三四五六七總分得 分學(xué) 號(hào) 姓 名 一、填空題（每小題3分，共18分）1. 。 2.曲線 處的切線通過原點(diǎn)。 3.若， 。 4.若，則 。 5. 。 6.微分方程滿足條件 。 二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共16分） 1.若，則（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 2.已知，則 （ ） （A）； （B）；（C）； （D）。 3.設(shè)，若當(dāng)， ，（ ） （A）4； （B）3； （C）2； （D）1。 4.圓所圍成的平面圖形的面積可表示為（ ） （A）；（B）； （C）；（D）。三、計(jì)算題（本題共6小題

2、，滿分37分）1.（6分）求極限.解:.2.（6分）計(jì)算積分.解:.3.（6分）設(shè)， 求，.解:，.4.（7分）設(shè)，且滿足關(guān)系式，又，.解:， 兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，得初值問題特征方程為，方程(1)對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為，方程(1)的一個(gè)特解為，方程(1)的通解為，把初始條件代入，得故。5.（6分）計(jì)算積分.解:。6.（6分）計(jì)算積分.解：。四、（6分）求微分方程滿足初始條件，的特解.解：，則有， ，代入初始條件，得。，代入初始條件，得，故所求特解為。五、（8分）設(shè)，且，令， （1）；（2）討論.解：由，又，故，且。， ，.六、（9分）, （1）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積. （2）證明：在，.（1）解：， .（2）證明：設(shè)，即則。，由零點(diǎn)定理知，使

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