初中數(shù)學(xué)_圖形運動問題_動點問題.ppt

1、,圖形運動問題,有關(guān)圖形運動問題大體有三種,點的運動,線的運動,圖形的運動,運動問題從所求問題來看，大體分為兩類：,一.求運動時間型。 二.求函數(shù)解析式型。,例1.已知線段AB長為20厘米，動點P從A出發(fā)以每秒1厘米的速度向點B運動，當(dāng)點P到達點B時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時點P將線段AB分成的兩部分的比值為1：2.,1t,三分之一AB,三分之二AB,1t,思考：如果將問題中的比值改為：1：1，1：3或1：4將如何求t 值。,例2.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，B=90度，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出

2、發(fā)，以3cm/s的速度向B運動。其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。從運動開始，經(jīng)過多少時間，四邊形PQCD成為平行四邊形？成為等腰梯形？成為直角梯形？,A,B,C,D,E,F,解運動問題的一般步驟：求運動時間型。,1.讀題找出已知條件和未知條件。 2.確定運動元素有幾個，確定每個運動元素的起點、終點、速度、時間和路程。 3.從問題入手，思考符合問題的情況有幾種，畫出圖形。 4.找出每種情況的等量關(guān)系，通常是線段的等量關(guān)系，有時周長、面積等也可作為等量關(guān)系。 5.設(shè)運動時間為未知數(shù)，并用這個未知數(shù)表示等量關(guān)系中的每一個量。 6.根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程求出運動時間。,如圖，在

3、邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。,（1）P點在運動過程中,動點P到點A、點D的距離AP、PD的長度發(fā)生怎樣的變化？,如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。,點P在運動過程中到邊AD的距離發(fā)生怎樣的變化？,如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。,由動點P和點A、點D形成的APD的 形狀發(fā)生怎

4、樣的變化？面積呢？,如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。,由動點P和點A、點D形成的APD的 形狀發(fā)生怎樣的變化？面積呢？,如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。,由動點P和點A、點D形成的APD的 形狀發(fā)生怎樣的變化？面積呢？,如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。,（2）設(shè)APD的

5、面積為S，求S關(guān)于t的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出t 的取值范圍；,S=4t,S=8,S=4t,S=8,（3）以下能大致反映S與t的函數(shù)圖象的是（ ）,A,如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達點D。設(shè)運動時間為t秒。,（4）當(dāng)t為何值時，S等于正方形ABCD面積的八分之一。,S=4t,S=8,如圖，在組合圖形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，ED垂直AF，動點Q沿A至B至C至D至E至F運動，到F停止運動，速度為2個單位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，設(shè)運動時間為x秒

6、，三角形AQF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,C,D,E,F,B,如圖，在組合圖形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，EF垂直AF，動點Q沿A至B至C至D至E至F運動，到F停止運動，速度為2個單位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，設(shè)運動時間為x秒，三角形AQF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,C,D,E,F,B,解運動問題的一般步驟：求函數(shù)解析式型,1.讀題，找出已知條件和未知條件。 2.確定運動元素有幾個，確定每個運動元素的起點、終點、速度、時間和路程。 3.確定問題中所求函數(shù)解析式的幾何圖形，并畫出圖形。 4.根據(jù)問題中所求

7、的幾何圖形，確定等量關(guān)系，如三角形的面積、周長公式等。有時可能用到分割或框圖的方法。 5.設(shè)運動時間為未知數(shù)，并用這個未知數(shù)表示等量關(guān)系中變化的量。有時會用到勾股定理、三角函數(shù)、相似的相關(guān)知識。 6.根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，注意一般動點每經(jīng)過一條線段就有一個函數(shù)解析式，另外要寫清自變量的取值范圍。,策略是：,“以靜制動”，把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題,抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變。,明確運動路徑、運動速度、起始點、終點，從而確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖形。,找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達式表達出來。,解決圖形運動問題,關(guān)鍵是：,O,x,y,C,A,B,（4，3）

8、,M,N,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,:（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有求出最大值；若沒有，要說明理由。,（4）,O,x,y,C,A,B,（4，3）,O,x,y,C,A,B,2,6,（4，3）,（4,0）,（0,3）,E,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,0t4,4t8,x,N,M,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,0t4,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,4t8,（4）:

9、（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有求出最大值；若沒有，要說明理由。,0t4,；,t=4時，S有最大值=6,4t8,（1）求等腰梯形DEFG的面積；,B,（2）操作：固定ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止。設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEFG如圖,探究1：在運動過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由。,探究2：設(shè)在運動過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,（1）求等腰梯形DEFG的面積；,S梯形DEFG=6,（2）操作：固定ABC，將等腰梯形DEFG以每

10、秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止。設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEFG如圖,A,B,C,G,F,圖,探究1：在運動過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由。,A,B,C,G,圖,探究1：在運動過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由。,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運動過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運動過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運動過程中A

11、BC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,H,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運動過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,H,小結(jié),談一談你是如何處理圖形運動問題的？,策略是：,“以靜制動”，把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題,抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變。,明確運動路徑、運動速度、起始點、終點，從而確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖形。,找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達式表達出來。,解決圖形運動問題,關(guān)鍵是：,作業(yè)：,請將你做過的圖形運動問題重新歸類整理，通過整理你自己有哪些獨特見解？,（ 2006年中考 ）如圖，正方形

12、ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子。動點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿ABC方向以每秒2cm的速度運動，到點C停止，點Q沿AD方向以每秒1cm的速度運動，到點D停止。P、Q兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2。 (1)當(dāng)0 x1時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時，求x值； (3)當(dāng)1x2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時POQ的變化范圍； (4)當(dāng)0 x2時，請在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象。,A,A,D,B,D,C,C,B,P,Q,Q,P,O,O,y,x,3,O,2,1,1,2,(第

13、28題圖),（2007年中考）如圖，在邊長為cm的正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A、點C同時出發(fā)，沿對角線以1cm/s的相同速度運動，過E作EH垂直AC交RtACD的直角邊于H；過F作FG垂直AC交RtACD的直角邊于G，連接HG、EB設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0)E到達C，F(xiàn)到達A停止若E的運動時間為xs，解答下列問題： (1)當(dāng)0 x8時，直接寫出以E、F、G、H為頂點的四邊形是什么四邊形，并求出x為何值時，S1S2； (2)若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (圖為備用圖)A(第28題圖)BDCEFGH圖圖ABDCS1S2 求y的最大值,A,(第28題圖),B,D,C,E,F,G,H,圖,圖,A,B,D,C,S1,S2,（2008年中考題）在長為6厘米，寬為3厘米的矩形PQMN中，有兩張邊長分別為2厘米和1厘米的正方形紙片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘米，PF=0.5厘米。從初始時刻開始，紙片ABCD沿著PQ以2厘米每秒的速度向右平移，紙片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，當(dāng)點C與