數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與二次函數(shù)——利潤問題.pptx

1、22.3 實際問題與二次函數(shù) 利潤問題,人教版九年級上冊,古龍崗中學 鄒金玲,1、求下列二次函數(shù)的最值 y=2x28x13 ; y= -x24x,2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：,若-3x3，該函數(shù)的最小值為（ ）.,又若0 x3，該函數(shù)的最小值為（ ）.,3、求函數(shù)的最值問題，應注意什么?,5,13,y=2x28x13,一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低 （高）點，所以當 時，二次函數(shù) y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?.,結論：,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出

2、20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,請同學們帶著以下幾個問題讀題,（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,分析:,調整價格包括漲價和降價兩種情況.,先來看漲價的情況：現(xiàn)售價為每件60元,成本40元，每星期可賣300件，如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件 設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，漲價x元,則每星期少賣 件，實際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得 利潤為 元.,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40

3、)(300-10 x),(0 x30),即y=-10（x-5）2 +6 250,當x=5時，y最大值=6 250.,怎樣確定x的取值范圍,可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖象的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點的橫坐標.,所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6 250元.,也可以這樣求最值,某商品現(xiàn)售價為每件60元，成本40元，每星期賣300件，如調整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件.在降價的情況下，最大利潤是多少？,解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實際賣出（300+20 x)件，

4、每件利潤為（60-40-x）元，因此，得利潤：,y=(300+20 x)(60-40-x) y=-20(x-5x+6.25)+6 125 y=-20（x-2.5）+6 125,x=2.5時，y最大值=6 125.,怎樣確定x的取值范圍,（0 x20）,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值. （3）檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內 。,解決這類題目的一般步驟,有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)

5、在塘內，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，？最大利潤是多少？,分析：利潤=銷售總額-收購成本-各種費用 設x天后每千克活蟹市場價為_元，活蟹的數(shù)量為_只；死蟹的數(shù)量為_只；各種費用支出為_元 .設利潤為W元，則W=_元.,30+x,1000-10 x,200 x,400 x,（30+x)(1000-10 x）+200 x -30000-400 x,解：設該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，且利潤為W，依題意可得： W=（30+x)(1000-10 x）+200 x -30000-400 x,整理得W= -10(x-25)2+6250,當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元.,（0 x100）,問：若因各種原因，這批蟹只能銷售二十天，在其他條件不變的情況下，放養(yǎng)多少天后出售可獲最大利潤？,分析：此時解析式不變，自變量變?yōu)椋? x20）.拋物線頂點橫坐標不在自變量范圍，根據(jù)二次函數(shù)增減性可知，當x25時，w隨x的增大而增大.故，當x=15時，w最大.,1.主要學習了如何將實際問題轉化為數(shù)學問題，特別是如