牛頓定律應(yīng)用臨界問題.ppt

1、牛頓第二定律的應(yīng)用,第四章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,臨界狀態(tài)：物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，中間發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常稱之為臨界狀態(tài)。,臨界問題：涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題。,臨界問題,一、臨界問題,在水平向右運(yùn)動(dòng)的小車上，有一傾角=370的光滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。當(dāng)小車以a1=g, a2=2g 的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力及斜面對(duì)小球的彈力各為多大？,例題分析,解：,易見 ：支持力FN 隨加速度a 的增大而減小 當(dāng)a=gcot= 4g/3 時(shí)，支持力FN =0 小球即將脫離斜面,則沿x軸方向 Fcos-FNsin=ma 沿

2、y軸方向 Fsin+FNcos=mg,取小球?yàn)檠芯繉?duì)象并受力分析，建立正交坐標(biāo)系,將 a1=g 、a2=2g 分別代入 得a1=g時(shí)：F=7mg/5 ；FN=mg/5 a2=2g時(shí)：F= 11mg/5 ；FN=-2mg/5,a,例題分析,例題分析,支持力FN 隨加速度a 的增大而減小 當(dāng)a=gcot= 4g/3 時(shí)，支持力FN =0小球即將脫離斜面,當(dāng)小車加速度a 4g/3時(shí)，小球已飄離斜面，如圖所示得,將a=a2=2g 代入得 F= mg,【小結(jié)】 相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力剛好為零。,例題分析,拓展：上述問題中，若小車向左加速運(yùn)動(dòng) ，試求加速度a=g時(shí)的繩中張力。

3、,簡(jiǎn)析：,則沿x軸方向 FNsin - Fcos =ma 沿y軸方向 FNcos + Fsin=mg,例題分析,例題分析,拓展：上述問題中，若小車向左加速運(yùn)動(dòng) ，試求加速度a=g時(shí)的繩中張力。,簡(jiǎn)析：,則沿x軸方向 FNsin - Fcos =ma 沿y軸方向 FNcos + Fsin=mg,例題分析,F的負(fù)號(hào)表示繩已松弛，故 F=0,此時(shí)a=gtan =3g/4,而a =g ，故繩已松弛，繩上拉力為零,小結(jié) 繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力剛好為零。,解決臨界問題的基本思路,（1）認(rèn)真審題，仔細(xì)分析研究對(duì)象所經(jīng)歷的變化的物理過程， 找出臨界狀態(tài)。 （2）尋找變化過程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)律，找出

4、臨界條件。 （3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。,A、B兩個(gè)滑塊靠在一起放在光滑水平 面上，其質(zhì)量分別為2m和m,從t=0時(shí)刻起，水平力F1和F2同時(shí)分別作用在滑塊A和B上，如圖所示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,兩力作用在同一直線上，求滑塊開始滑動(dòng)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B發(fā)生分離？,A,B,F2,F1,練習(xí),解 ：由題意分析可得 兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作用的彈力，且此時(shí)兩物體仍具有相同的加速度。 分別以A、B為研究對(duì)象，水平方向受力分析如圖,由牛頓第二定律得 F1=ma F2=2ma,則 F2=2 F1,即(40-4t) =2(10+4

5、t） 解得 t=5/3 (s),練習(xí),有一質(zhì)量M=4kg的小車置于光滑水平桌面上，在小車上放一質(zhì)量m=6kg的物塊，動(dòng)摩擦因素=0.2,現(xiàn)對(duì)物塊施加F=25N的水平拉力,如圖所示，求小車的加速度？（設(shè)車與物塊之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力且g取10m/s2),則兩者保持相對(duì)靜止的最大加速度為 am=fm/M= mg/M=3m/s2,解：當(dāng)木塊與小車之間的摩擦力達(dá)最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)小車水平方向受力分析如圖,練習(xí),再取整體為研究對(duì)象受力如圖,而 F=25N Fm 木塊與小車保持相對(duì)靜止,得：Fm=(M+m) am=30N,故系統(tǒng)的加速度 a=F/(M+m)=2.5 m/s2,Fm,練習(xí),小結(jié)：存

6、在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)外力大于最大靜摩 擦力時(shí)，物體間不一定有相對(duì)滑動(dòng)。 相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是： 靜摩擦力達(dá)最大值,如圖所示，質(zhì)量均為M的兩個(gè)木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60，求使A與B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平力F的范圍。,課后練習(xí),分析：當(dāng)水平推力F很小時(shí)，A與B一起作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F較大時(shí)，B對(duì)A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時(shí)，地面對(duì)A的支持力為零，此后，物體A將會(huì)相對(duì)B滑動(dòng)。顯而易見，本題的臨界條件就是水平力F為某一值時(shí)，恰好使A沿AB面向上滑動(dòng)，即物體A對(duì)地面的壓力恰好為零.,解：當(dāng)水平力F為某一值時(shí)， 恰好使A

7、沿AB面向上滑動(dòng)， 即物體A對(duì)地面的壓力恰好為零，受力分析如圖 對(duì)整體： 隔離A： 聯(lián)立上式解得： 水平力F的范圍是：0F,常見臨界條件歸納,三類臨界問題的臨界條件 （1）相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是： （2）繩子松弛的臨界條件是： （3）存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)外力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體間不一定有相對(duì)滑動(dòng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是：,課堂總結(jié),相互作用的彈力為零,繩中拉力為零,靜摩擦力達(dá)最大值,（1）認(rèn)真審題，仔細(xì)分析研究對(duì)象所經(jīng)歷的變化的物理過程，找出臨界狀態(tài)。 （2）尋找變化過程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件。 （3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。

8、,解決臨界問題的基本思路,課堂總結(jié),一個(gè)物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個(gè)比較準(zhǔn)確地描述了加速度a與斜面傾角的關(guān)系？,解：設(shè)摩擦因數(shù)為，則a=gSin-gCos 做如下幾種假設(shè)： 當(dāng)=00時(shí)，物體靜止在水平面上，a=0 當(dāng)=arctg時(shí)，物體開始勻速下滑，a=0 當(dāng)arctg時(shí)，物體加速下滑，a0 當(dāng)=900時(shí)，F(xiàn)=mgCos900=0，加速度達(dá)到極限 值，a=g即物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。 綜上假設(shè)，不難判斷出“D”答案是合理的。,練習(xí),如圖示，質(zhì)量為M=2Kg的木塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，木塊用輕繩繞過光滑的定滑輪，輕繩另一端施一大小為20N的恒力F，使木塊沿地面向右做直線

9、運(yùn)動(dòng)，定滑輪離地面的高度h=10cm，木塊M可視為質(zhì)點(diǎn)，問木塊從較遠(yuǎn)處向右運(yùn)動(dòng)到離定滑輪多遠(yuǎn)時(shí)加速度最大？最大加速度為多少？,練習(xí),解：設(shè)當(dāng)輕繩與水平方向成角時(shí)，對(duì)M有 Fcos-(Mg-Fsin)=Ma 整理得： F(cossin)-Mg=Ma 令 (cossin)=A ，可知，當(dāng)A取最大值時(shí)a最大。利用三角函數(shù)知識(shí)有：,練習(xí),彈簧類臨界狀態(tài)問題,例1：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物，質(zhì)量為m，先由托板M托住m，使彈簧比自然長(zhǎng)度縮短L，然后由靜止開始以加速度a勻加速向下運(yùn)動(dòng)。已知ag，彈簧勁度系數(shù)為k，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間托板M將與m分開？,分析與解答：當(dāng)托板與重物分離時(shí)，托板對(duì)重物沒有

10、作用力，此時(shí)重物只受到重力和彈簧的作用力，只在這兩個(gè)力作用下，當(dāng)重物的加速度也為a時(shí)，重物與托板恰好分離。,根據(jù)牛頓第二定律，得： mg-kx=ma x=m(g-a)/k 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：L+x=at2/2,三、位移變化與力變化相聯(lián)系的問題,例1:如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧上有一質(zhì)量不計(jì)的輕托盤，托盤內(nèi)放著一個(gè)質(zhì)量m=12kg的物體，開始時(shí)m處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在給物體施加一個(gè)豎直向上的力F，使其從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知頭0.2S內(nèi)F是變力，在0.2S后F是恒力，取g=10m/s2,則F的最小值是 N，最大值是 N.,分析與解答：m在上升的過程中，受到重力、彈簧

11、的彈力、和拉力。由于題目告訴我們，F(xiàn)在0.2S內(nèi)是變力，說明0.2s時(shí)彈簧已達(dá)到原長(zhǎng)，0.2s內(nèi)走的距離就是彈簧原來壓縮的長(zhǎng)度。 kxo=mg xo=mg/k=3/20m xo=at2/2 a=2xo/t2=7.5m/s2,由牛頓定律： F-mg+kx=ma 當(dāng)kx最大時(shí)（最下端kx0）， F最小， F= mg+ma-kx0 =ma=127.5 =90N 當(dāng)kx最小時(shí)（最上端kx=0）, F最大，F(xiàn)=mg+ma =120+90 =210N,拓展：,如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧上有一質(zhì)量m=1.5kg 的托盤，托盤內(nèi)放著一個(gè)質(zhì)量M=10.5kg的物體，開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)?/p>

12、態(tài)，現(xiàn)在給物體施加一個(gè)豎直向上的力F，使其從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知頭0.2S內(nèi)F是變力，在0.2S后F是恒力，取g=10m/s2,則F的最小值是 N，最大值是 N.,答案： 72N 168N,例2. 將金屬塊用壓縮的輕彈簧 卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所 示。在箱的上頂板和下頂板安 有壓力傳感器，箱可以沿豎直 軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以a=2.0m/s2的 加速度作豎直向上的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的 傳感器顯示的壓力為6.0N，下頂板的傳感器 顯示的壓力為10.0N。取g=10m/s2。若上頂 板傳感器的示數(shù)是下頂板傳感器的示數(shù)的一 半,試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。,分析與解答：由于箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的加速運(yùn)