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1、第七章 參數(shù)估計(jì),實(shí)際工作中碰到的隨機(jī)變量往往是知道大致的分布 類型，但不知道確切的分布。,需要根據(jù)樣本來估計(jì)總體的參數(shù)。,這類問題稱為參數(shù)估計(jì)。,通常有兩種方法：,點(diǎn)估計(jì)：以樣本的某一函數(shù)值作為總體中未知參數(shù)的 估計(jì)值。,區(qū)間估計(jì)：依據(jù)樣本把總體的參數(shù)確定在某一范圍內(nèi)。,1 估計(jì)量的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn),希望估計(jì)量能代表真實(shí)參數(shù)。,三種常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：,(一)一致估計(jì),(二)無偏估計(jì),如果有一系列抽樣構(gòu)成各個(gè)估計(jì)，,希望這些估計(jì)的期望值與參數(shù)的真實(shí)值相等。,即樣本估計(jì)量在參數(shù)值的真實(shí)值周圍擺動(dòng)，沒 有系統(tǒng)誤差。,(三)有效估計(jì),2 點(diǎn)估計(jì),(一)矩法,利用樣本的數(shù)字特征作為總體數(shù)字特征的估計(jì)。,燈泡的平

2、均壽命約為1147小時(shí),例2 用矩法估計(jì)事件發(fā)生的概率p,即可用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)概率。,聯(lián)立求解可得,矩估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：直接、簡(jiǎn)便,缺點(diǎn)：未充分利用分布信息,(二)最大似然法,兩人射擊，一人打中，一人沒打中，認(rèn)為打中者 技術(shù)較好。,解：有放回地抽取3個(gè)球，,若取到0個(gè)或1個(gè)白球，認(rèn)為袋中黑球多。,若取到2個(gè)或3個(gè)白球，認(rèn)為袋中白球多。,即選擇使觀察結(jié)果概率較大的參數(shù)。,這種方法稱為最大似然法。,則應(yīng)將概率改為,稱L為樣本的似然函數(shù),解方程組,例6 用最大似然法估計(jì)事件發(fā)生的概率p,取對(duì)數(shù)得,求駐點(diǎn)：,0,這是唯一的可能極值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。,即由最大似然法，可以由頻率估計(jì)概率。,0,解得,0,求解得到最大似然

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