示范教案（3．6圓和圓的位置關系第9課時）

1、36 圓和圓的位置關系課時安排 1課時從容說課 本節(jié)課要學習的內容是圓和圓的位置關系，其中包括利用平移實驗直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關系來確定兩圓的位置關系重點和難點是通過學生動手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關系 在教學中教師不要只強調結論，要關注學生的動手操作過程，關注他們互相交流的過程看學生是否能積極地投入到數(shù)學活動中去，在他們困難的時候要適時地給予幫助，要多加鼓勵，提高他們學習數(shù)學的興趣，只要學生有了興趣就成功了一半，他們就能敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗 通過學習本節(jié)課的內容

2、，使學生具備一定的識圖能力，體會數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益第九課時 課 題 36 圓和圓的位置關系 教學目標 (一)教學知識點 1了解圓與圓之間的幾種位置關系 2了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系 (二)能力訓練要求 1. 經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力 2通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力 (三)情感與價值觀要求 1通過探索圓和圓的位置關系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性 2經歷探究圖形的位置關系，豐富對現(xiàn)實空

3、間及圖形的認識，發(fā)展形象思維教學重點 探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系教學難點 探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、 內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的過程 教學方法 教師講解與學生合作交流探索法教具準備 投影片三張 第一張：(記作 36 A) 第二張：(記作36 B) 第三張：(記作 36 C)教學過程 創(chuàng)設問題情境，引入新課 師我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交它們的位置關系都有三種今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也

4、是三種呢?沒有調查就沒有發(fā)言權下面我們就來進行有關探討 新課講解 一、想一想 師大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢? 生如自行車的兩個車輪間的位置關系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關系等 師很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多下面我們就來討淪這些位置關系分別是什么 二、探索圓和圓的位置關系 在一張透明紙上作一個O再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關系? 師請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流生我總結出共有五種位置關系，如下圖：

5、 師大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎?從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外部來考慮 生如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部； (2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部； (3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部； (4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，O2上的點在O1的內部； (5)內含：兩個圓沒有公共點，O2上的點都在O1的內部 師總結得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎? 生外離和內含都沒有公共

6、點；外切和內切都有一個公共點，相交有兩個公共點 師因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種 經過大家的討論我們可知： 投影片(36 A)(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離外離 外切，相切內含 內切 三、例題講解 投影片( 36 B)兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小 分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑OP=OPOO，又

7、TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN=90，所以TPN等于360減去OPT+OPN+OPO即可 解：OPOOPO， POO是一個等邊三角形 OPO=60 又TP與NP分別為兩圓的切線， TPO=NPO=90 TPN=360-2 90-60=120 四、想一想如圖(1)，O1與O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?切點與對稱軸有什么位置關系?如果O1與O2內切呢?如圖(2) 師我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢?這就要看切點了是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明反證法的步驟有三步：第

8、一步是假設結論不成立；第二步是根據(jù)假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立 證明：假設切點丁不在O1O2上 因為圓是軸對稱圖形所以T關于O1O2的對稱點廣也是兩圓的公共點，這與已知條件O1和O2相切矛盾，因此假沒不成立 則T在O1O2上 由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上 在圖(2)中應有同樣的結論 通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線 五、議一議 投影片( 36 C)設兩圓的半徑分別為R和r(1)當兩圓外

9、切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系?反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎?(2)當兩圓內切時(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系?反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內切嗎? 師如圖，請大家互相交流 生在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A因為切點A在連心線O1O2上，所以O1O2O1A+O2AR+r，即d=R+r：反之，當dR+r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以O1與O2只有一個交點A，即O1與O2外切 在圖(2)中，O1與O2相內切，切點是B.因為切點B在連心線O1O2，所以O1O2O1B-O2B，即dR-

10、r：反之，當dR-r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2=O1B-O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在O1上，又在O2上，所以O1與O2內切 師由此可知，當兩圓相外切時，有d=R+r，反過來，當d=R+r時，兩圓相外切，即兩圓相外切dR+r 當兩圓相內切時，有d=R-r，反過來，當dR-r時，兩圓相內切，即兩圓相內切dR-r 課堂練習 隨堂練習 課時小結 本節(jié)課學習了如下內容： 1探索圓和圓的五種位置關系； 2討論在兩圓外切或內切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關系； 3探討在兩圓外切或內切時，圓心距d與R和r之間的關系 課后作業(yè) 習題39 活動與探究已知圖中各

11、圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑 分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設O3的半徑為r，則O1O3=O2O3R+r，連接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3構成了直角三角形，利用勾股定理可求得O3的半徑r. 解：連接O2O3、OO3， O2OO390，OO32R-r O2O3R+r，OO2R (R+r)2=(2R-r)2+R2 r=R板書設計36 圓和圓的位置關系一、1想一想 2探索圓和圓的位置-關系 3例題講解 4想一想 5議一議二、課堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)備課資料 參考練習 1O1和O2的半徑分別為3 cm和4cm，若兩圓外切，則d_；若兩圓內切；則d