高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品經(jīng)典-----排列組合和二項(xiàng)式定理

1、2010屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)（附高考預(yù)測）一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：排列概念兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列數(shù)公式排列應(yīng)用組合概念組合組合數(shù)公式排列組合二項(xiàng)式定理組合數(shù)性質(zhì)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式應(yīng)用二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)二、重點(diǎn)知識(shí)回顧1.排列與組合 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計(jì)數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān). 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題. 排列與組合的主要公式排列數(shù)公式： (mn)A=

2、n! =n(n1)(n2) 21.組合數(shù)公式：(mn).組合數(shù)性質(zhì)：(mn). 2.二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理(a +b)n =Can +Can1b+Canrbr +Cbn，其中各項(xiàng)系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項(xiàng)，第r+1項(xiàng)是Tr+1 =Canrbr. 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)Tr+1=Canrbr(r=0,1,n)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)在二項(xiàng)式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C= C(r=0,1,2,n).若n是偶數(shù)，則中間項(xiàng)(第項(xiàng))的二項(xiàng)公式系數(shù)最大，其值為C；若n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第項(xiàng)和第項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等，并且最大，其

3、值為C= C.所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n，即C+CC+C=2n.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，即C+C+=C+C+=2n1.3.概率（1）事件與基本事件：基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生一個(gè)基本事件；任意兩個(gè)基本事件都是互斥的；試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示（2）頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值頻率往往在概率附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化，擺動(dòng)幅度會(huì)越來越小隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化（3）互斥事件與對(duì)立事件：事件定義集合角度理解關(guān)系互斥事件事件與不可

4、能同時(shí)發(fā)生兩事件交集為空事件與對(duì)立，則與必為互斥事件；事件與互斥，但不一是對(duì)立事件對(duì)立事件事件與不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生兩事件互補(bǔ)（4）古典概型與幾何概型：古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)（5）古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式：古典概型的概率計(jì)算公式：幾何概型的概率計(jì)算公式：兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同（6）概率基本性質(zhì)與公

5、式事件的概率的范圍為：互斥事件與的概率加法公式：對(duì)立事件與的概率加法公式：（7） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = Cpk(1p)nk.實(shí)際上，它就是二項(xiàng)式(1p)+pn的展開式的第k+1項(xiàng).（8）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn)：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨(dú)立；二項(xiàng)分布的概念：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時(shí)稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

6、記作，并稱為成功概率4、統(tǒng)計(jì)（1）三種抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽取簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性實(shí)施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性系統(tǒng)抽樣系

7、統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，將總體的編號(hào)分段，要確定分段間隔，當(dāng)（為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)能被n整除，這時(shí)；第三步，在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào)，將加上k，得到第3個(gè)編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本分層抽樣當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況

8、，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本（2）用樣本估計(jì)總體樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表

9、、作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度，其計(jì)算公式為 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的（3）兩個(gè)變量之間的關(guān)系變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對(duì)這兩個(gè)變

10、量之間的整體關(guān)系的了解分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計(jì)求出回歸直線方程通常我們使用散點(diǎn)圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點(diǎn)圖然后從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計(jì)算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器（4）求回歸直線方程的步驟：第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出；第二步：計(jì)算回歸系數(shù)的a，b，公式為第三步：寫出回歸直線方

11、程（4）獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量和，它們的取值分別為和的樣本頻數(shù)表稱為列聯(lián)表1分類12總計(jì)12總計(jì) 構(gòu)造隨機(jī)變量（其中）得到的觀察值常與以下幾個(gè)臨界值加以比較：如果，就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對(duì)角線上的頻數(shù)的積的差的絕對(duì)值較大，說明兩分類變量和是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的圖1 重點(diǎn)：一方面考察對(duì)角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。二維條形圖（相

12、應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫）由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知要比小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，兩個(gè)比值相差越大兩分類變量和有關(guān)的可能性也越的否則是無關(guān)系的圖2重點(diǎn)：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫）由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)要比小得多，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，否則是無關(guān)系的圖3重點(diǎn)：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖的基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來理解。三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)

13、一：排列組合【方法解讀】1、解排列組合題的基本思路： 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算是解組合題的常用方法； 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；2、解排列組合題的基本方法：（1） 優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2） 排異法：對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。（3） 分類處理：某些問題總體不好解決時(shí)，常常分成若干類，再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論；注意：分類不重復(fù)不遺漏。（4） 分步處理：對(duì)某些問

14、題總體不好解決時(shí)，常常分成若干步，再由分步計(jì)數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。（5） 插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。（6） 捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。（7） 窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。【命題規(guī)律】排列組合的知識(shí)在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。例1、(2008

15、安徽理) 12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )A B CD 解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。例2、(2008全國II理)12如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96 (B)84(C) 60 (D) 48解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種

16、花有種種法.共有.例3、(2008陜西省理)16某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案種考點(diǎn)二：二項(xiàng)式定理【內(nèi)容解讀】掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡單問題。對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型： 1、求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)問題：方法主要是運(yùn)用二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式； 2、求二項(xiàng)展開式中的多個(gè)系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別；【命題規(guī)律】

17、歷年高考二項(xiàng)式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，重點(diǎn)考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項(xiàng)式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會(huì)把實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。第八講 概率統(tǒng)計(jì)的解題技巧【命題趨向】概率統(tǒng)計(jì)命題特點(diǎn)：1.在近五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率統(tǒng)計(jì)解答題,并且這五年的命題趨勢(shì)是一道概率統(tǒng)計(jì)解答題逐步增加到一道客觀題和一道解答題;從分值上看,從12分提高到17分;由其是實(shí)施新課標(biāo)考試的省份, 增加到兩道客觀題和一道解答題值得一提的是此累試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查

18、”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時(shí),提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如測試成績、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率、溫度調(diào)節(jié)等,所以在概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),注重應(yīng)用.2.就考查內(nèi)容而言,用概率定義(除法)或基本事件求事件(加法、減法、乘法)概率，常以小題形式出現(xiàn)；隨機(jī)變量取值取每一個(gè)值的概率列分布列求期望方差常以大題形式出現(xiàn)概率與統(tǒng)計(jì)還將在選擇與填空中出現(xiàn)，可能與實(shí)際背景及幾何題材有關(guān)【考點(diǎn)透視】1了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義2了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.

19、3了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率4會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率5 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列.6掌握離散型隨機(jī)變量的期望與方差.7掌握抽樣方法與總體分布的估計(jì).8掌握正態(tài)分布與線性回歸.【例題解析】考點(diǎn)1. 求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率解此類題目常應(yīng)用以下知識(shí):(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);等可能事件概率的計(jì)算步驟： 計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù); 設(shè)所求事件A，并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù); 依公式求值; 答，即給問題一個(gè)明確的答復(fù).(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概

20、率：P(AB)P(A)P(B); 特例：對(duì)立事件的概率：P(A)P()P(A)1.(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：Pn(k).其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式(1-P)+Pn展開的第k+1項(xiàng). (4)解決概率問題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”： 求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).例1(2007年上海卷文)在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則

21、剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）考查目的本題主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.解答過程0.3提示:例2(2007年全國II卷文)一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 考查目的本題主要考查用樣本分析總體的簡單隨機(jī)抽樣方式，同時(shí)考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.用頻率分布估計(jì)總體分布，同時(shí)考查數(shù)的區(qū)間497.5g501.5的意義和概率的求法.解答過程提示:例3 (2007年全國I卷文)從自動(dòng)打包機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：492 496 494 495 49

22、8 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根據(jù)的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_考查目的本題主要考查用頻率分布估計(jì)總體分布，同時(shí)考查數(shù)的區(qū)間497.5g501.5的意義和概率的求法.解答過程在497.5g501.5內(nèi)的數(shù)共有5個(gè)，而總數(shù)是20個(gè)，所以有點(diǎn)評(píng)：首先應(yīng)理解概率的定義，在確定給定區(qū)間的個(gè)體的數(shù)字時(shí)不要出現(xiàn)錯(cuò)誤.例4. （2006年湖北卷）接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_.（精確到0.01）考查目的

23、本題主要考查運(yùn)用組合、概率的基本知識(shí)和分類計(jì)數(shù)原理解決問題的能力，以及推理和運(yùn)算能力. 解答提示至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為信號(hào)源.故填0.94.例5（2006年江蘇卷）右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器.接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào).若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（A）（B） （C）（D）考查目的 本題主要考查運(yùn)用組合、概率知識(shí),以及分步計(jì)數(shù)原理解決問題的能力，以及推理和運(yùn)算能力.解答提示由題意，左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地

24、平均分成三組有種分法，同理右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組有種分法；要五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)，則需五個(gè)接收器與信號(hào)源串聯(lián)在同一個(gè)線路中，即五個(gè)接收器的一個(gè)全排列，再將排列后的第一個(gè)元素與信號(hào)源左端連接，最后一個(gè)元素與信號(hào)源右端連接，所以符合條件的連接方式共有種，所求的概率是，所以選D.點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用排列組合知識(shí)解決計(jì)數(shù)問題，并進(jìn)一步求得概率問題，其中隱含著平均分組問題.例6 (2007年全國II卷文)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共1

25、00件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率考查目的本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力解答過程（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故例7（2006年上海卷）兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左?本恰好都屬于同一部小說的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）考查目的 本題主要考查運(yùn)用排列和

26、概率知識(shí),以及分步計(jì)數(shù)原理解決問題的能力，以及推理和運(yùn)算能力. 解答提示從兩部不同的長篇小說8本書的排列方法有種，左邊4本恰好都屬于同一部小說的的排列方法有種.所以, 將符合條件的長篇小說任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是 種.所以,填.例8（ 2006年浙江卷）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.由甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.()若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；()若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n.考查目的本題主要考查排列組合、概率等基本知識(shí)，同時(shí)考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.標(biāo)準(zhǔn)解答（I）記“取到

27、的4個(gè)球全是紅球”為事件.（II）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.由題意，得所以, ，化簡，得解得，或（舍去），故 .例9. (2007年全國I卷文)某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元（）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率考查目的本小題主要考查相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)

28、試驗(yàn)等的概率計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力解答過程（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”， （）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，例10（2006年北京卷）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間

29、沒有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）考查目的 本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和對(duì)立事件的概率,以及不等式等基本知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.標(biāo)準(zhǔn)解答記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=a，P(B)b，P(C)=c.() 應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率 p1=P(AB)+P(BC)+P(AC)+P(ABC) =ab(1-c)+(1-a)bc+a(1-b)c+abc=ab+bc+ca-2abc.應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率 p2=P(AB)+ P(BC)+

30、P(AC)= (ab+bc+ca)= (ab+bc+ca)() p1- p2= ab+bc+ca-2abc- (ab+bc+ca)= ( ab+bc+ca-3abc)=.p1p2例11(2007年陜西卷文)某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）考查目的本小題主要考查相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力解答過程（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率考點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量的分布列1.隨機(jī)變量及相關(guān)概念隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，這樣的變量叫做隨機(jī)變量，常用希臘字母、等表示.隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，取每一個(gè)值（1