用樣本估計(jì)總體北師大版 (1).ppt

1、樣本估計(jì)總體的分布,教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會作出頻率分布直方圖和頻率折線圖 理解用樣本統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)總體的方法意義,教學(xué)難點(diǎn):頻率分布直方圖、頻率折線圖,復(fù)習(xí)引入:,簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣,（2）通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？,從中尋找所包含的信息，用樣本去估計(jì)總體,(1)隨機(jī)抽樣的幾種常用方法 :,抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會相等, 體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,這種估計(jì)大體分為兩類：,一類是用樣本的某種數(shù)字特征(例如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征.,一類是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布;,公式,樣本數(shù)據(jù)：,平均數(shù)：,標(biāo)準(zhǔn)差：,新課講解：頻率分布的概念： 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)

2、在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布,畫頻率分布直方圖其一般步驟為： （1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差 （2）決定組距與組數(shù) （3）將數(shù)據(jù)分組 （4）列頻率分布表 （5）畫頻率分布直方圖,下表給出100位居民的月均用水量表,第一步: 求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距),最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以極差= 4.3-0.2 = 4.1,第二步: 決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整）,當(dāng)樣本容量不超過100時, 按照數(shù)據(jù)的多少, 常分成512組. 為方便組距的選擇應(yīng)力求“取整”. 本題如果組距為0.5(t). 則,所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適

3、.,第三步: 將數(shù)據(jù)分組： ( 給出組的界限),0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9組.,第四步: 列頻率分布表.,組距=0.5,0.04,0.08,0.08,0.16,0.3,0.15,0.44,0.22,0.25,0.5,1,2.00,0.02,0.04,0.04,0.08,0.1,0.3,0.15,0.05,第五步: 畫出頻率分布直方圖.,頻率/組距,月均用水量/t,(組距=0.5),小長方形的面積總和=?,月均用水量最多的在哪個區(qū)間?,各小長方形的面積=頻率,各小長方形的面積之和=1,頻率分布折線圖:,在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊

4、各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接各個矩形的上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖,注意:,折線與橫軸所圍成的面積是1.,頻率分布直方圖的特征： 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。,練 習(xí)：,1.有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出樣本的頻率分布表;,(2)

5、畫出頻率分布直方圖;,(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:組距為3,分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,頻率分布直方圖如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5

6、,0.060,0.070,練習(xí):2 .投擲一枚均勻骰子44次的記錄是：,現(xiàn)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，試畫出頻數(shù)分布直方圖,第一步：寫出樣本可能出現(xiàn)的一切數(shù)值，即： 1,2,3,4,5,6 共6個數(shù)(數(shù)據(jù)分組),第二步：列出頻率分布表：,組距=1,第三步: 畫頻率分布直方圖,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中， 就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù),可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,

7、0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四個小矩形的面積和=0.49,后四個小矩形的面積和=0.26,2.02,如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù),在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)， 條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù) 左右的面積相等.,，,中位數(shù),),可將中位數(shù)看作整個直方圖面積的“中心”,思考討論以下問題： 1、2.02這個中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？,答：2.02這個中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身

8、得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.,如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù),=2.02,=2.02,平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。,可將平均數(shù)看作整個直方圖面積的“重心”,小結(jié): 畫頻率分布直方圖的步驟: 第一步: 求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步: 決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整） 第三步: 將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限) 第四步: 列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距） 第五步: 畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.）,組距