人教A高中數(shù)學(xué)選修21配套課件24拋物線242第2課時(shí)

1、第二章,圓錐曲線與方程,2.4拋物線,2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),第2課時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,提示：手電筒內(nèi)，在小燈泡的后面有一個(gè)反光鏡，鏡面的形狀是一個(gè)由拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面，這種曲面叫拋物面，拋物線有一條重要性質(zhì)，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物面上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸射出，手電筒就是利用這個(gè)原理設(shè)計(jì)的,一只很小的燈泡發(fā)出的光，會(huì)分散地射向各方，但把它裝在手電筒里，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)節(jié)，就能射出一束較強(qiáng)的平行光，這是什么原因呢？,直線與拋物線的位置關(guān)系 直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以有_ 將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若0，則直線

2、與拋物線_，若0，則直線與拋物線_，若0，則直線與拋物線_特別地，當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線有_個(gè)公共點(diǎn),0個(gè)、1個(gè)或2個(gè),相切,相交,沒有公共點(diǎn),一,C,C,C,yx,2,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1直線與拋物線的位置關(guān)系,規(guī)律總結(jié)直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法 設(shè)直線l：ykxm，拋物線：y22px(p0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程ax2bxc0， 若a0， 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線相離，無交點(diǎn) 若a0，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或與對(duì)稱軸重合，因此直線與拋物線

3、有一個(gè)交點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件,命題方向2與拋物線有關(guān)的中點(diǎn)弦問題,命題方向3拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用,規(guī)律總結(jié)應(yīng)用拋物線性質(zhì)解題的常用技巧 1拋物線的中點(diǎn)弦問題用點(diǎn)差法較簡(jiǎn)便 2軸對(duì)稱問題，一是抓住對(duì)稱兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，二是抓住兩點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱軸所在直線斜率的關(guān)系 3在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點(diǎn)問題解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等解決這些問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化 4圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題，常選擇一參數(shù)來表示要研究問題中的幾何量，通過運(yùn)算找到定點(diǎn)、定值，說明與參數(shù)無關(guān)，也常用特值探路法找定點(diǎn)、定值,與拋物線有關(guān)的最值問題的再探究

4、,(1)具備定義背景的最值問題，可用定義轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理 (2)最值問題常用方法是由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解，如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性等，亦可用均值不等式求解,導(dǎo)師點(diǎn)睛 常見題型及處理方法： (1)求拋物線上一點(diǎn)到定直線的最小距離可以利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出所求的距離，再利用函數(shù)求最值的方法求解，亦可轉(zhuǎn)化為拋物線的切線與定直線平行時(shí)兩直線間的距離問題 (2)求拋物線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問題可以利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出所求距離，再利用函數(shù)求最值的方法求解，要注意拋物線上點(diǎn)的設(shè)法及變量的取值范圍,(0,0),辨析本題造成錯(cuò)解的原因有兩個(gè)：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；