考前三個(gè)月高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷通用理科知識(shí)課件方法篇專題7解析幾何第30練

1、專題7解析幾何,第 30 練直線與圓,直線與圓是解析幾何的基礎(chǔ)，在高考中，除對(duì)本部分知識(shí)單獨(dú)考查外，更多是在與圓錐曲線結(jié)合的綜合題中對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行考查.單獨(dú)考查時(shí)，一般為選擇題、填空題，難度不大，屬低中檔題.直線的方程，圓的方程的求法及位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用是本部分的重點(diǎn).,題型分析 高考展望,體驗(yàn)高考,高考必會(huì)題型,高考題型精練,欄目索引,1.(2015廣東)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是() A.2xy50或2xy50 B.2xy 5 0或2xy 5 0 C.2xy50或2xy50 D.2xy 5 0或2xy 5 0,體驗(yàn)高考,解析,1,2,3,4,5,解析設(shè)所求直線

2、方程為2xyc0，,所以所求直線方程為2xy50或2xy50，故選A.,2.(2015課標(biāo)全國(guó))過三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|等于(),解析,故過三點(diǎn)A，B，C的圓以AC為直徑，得其方程為(x1)2(y2)225，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2015山東)一條光線從點(diǎn)(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為(),解析,1,2,3,4,5,解析由已知，得點(diǎn)(2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2，3)， 由入射光線與反射光線的對(duì)稱性，知反射光線一定過點(diǎn)(2，3). 設(shè)反射光線所在直線的斜率

3、為k， 則反射光線所在直線的方程為y3k(x2)， 即kxy2k30. 由反射光線與圓相切，,4.(2016上海)已知平行直線l1：2xy10，l2：2xy10，則l1，l2 的距離為_.,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.(2016課標(biāo)全國(guó)丙)已知直線l：mxy3m 3 0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|2 3 ，則|CD|_.,4,返回,答案,解析,返回,解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M，由題意知，,令y0，解得C(2，0)，D(2，0)， 所以|CD|4.,1,2,3,4,5,高考必會(huì)題型,題型一直線方程的求法與應(yīng)用 例1(1

4、)若點(diǎn)P(1，1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為() A.2xy30 B.x2y10 C.x2y30 D.2xy10,解析,由kCPkMN1，得kMN2， 所以弦MN所在直線的方程是2xy10.,解析答案,點(diǎn)評(píng),(2)已知ABC的頂點(diǎn)A(3，1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x10y590，B的平分線所在直線方程為x4y100，求BC邊所在直線的方程.,解析答案,點(diǎn)評(píng),解設(shè)B(4y110，y1)， 由AB中點(diǎn)在6x10y590上，,B(10，5). 設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x4y100的對(duì)稱點(diǎn)為A(x，y)，,點(diǎn)A(1，7)，B(10，5)在直線BC上，,故BC邊所在直線的方

5、程是2x9y650.,點(diǎn)評(píng),(1)兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21； 判定兩直線平行與垂直的關(guān)系時(shí)，如果給出的直線方程中存在字母系數(shù)，不僅要考慮斜率存在的情況，還要考慮斜率不存在的情況. (2)求直線方程的常用方法 直接法：直接選用恰當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，寫出結(jié)果； 待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程，使方程中含有一個(gè)待定系數(shù)，再由題給的另一條件求出待定系數(shù).,點(diǎn)評(píng),變式訓(xùn)練1已知直線l經(jīng)過直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10. (1)求直線l的方程；,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，

6、2)，又因?yàn)橹本€x2y10，,解析答案,故直線l的方程為：y22(x2)，即2xy20.,解析答案,(2)求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程.,解直線l的方程2xy20在x軸、y軸上的截距分別是1與2， 則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，,解析答案,題型二圓的方程 例2(1)(2015湖北)如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|2. 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.,解析由題意，設(shè)圓心C(1，r)(r為圓C的半徑)，,圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為_.,答案,解析,解析,解得k1.,解析答案,(2)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，

7、1)，并且圓心在直線l1：y2x上，且該圓與直線l2：yx1相切. 求圓C的方程；,解設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，,故圓C的方程為(x1)2(y2)22.,點(diǎn)評(píng),解析答案,解由知圓心C的坐標(biāo)為(1，2)，,設(shè)直線l3的斜率為k3，由k3kCB1，可得k32.,即4x2y130.,求圓的方程的兩種方法 (1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程. (2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù).,點(diǎn)評(píng),變式訓(xùn)練2已知圓x2y24上一定點(diǎn)A(2，0)，B(1，1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn). (1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；

8、,解設(shè)AP的中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知， P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x2，2y). 因?yàn)镻點(diǎn)在圓x2y24上， 所以(2x2)2(2y)24， 故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2y21.,解析答案,(2)若PBQ90，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.,解設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)，連接BN. 在RtPBQ中，|PN|BN|. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ONPQ， 所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2， 所以x2y2(x1)2(y1)24. 故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2y2xy10.,解析答案,題型三直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問題 例3(1)(2015重慶)已知直線l：xay10

9、(aR)是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|等于(),解析,解析根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解. 由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱軸， 圓心C(2，1)在直線xay10上， 2a10，a1， A(4，1). |AC|236440. 又r2，|AB|240436. |AB|6.,解圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)29， 則圓心C的坐標(biāo)為(1，2)，半徑為3.,解析答案,(2)已知圓C：x2y22x4y40. 寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑大??；,解析答案,點(diǎn)評(píng),是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，

10、且OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.,解析答案,點(diǎn)評(píng),解假設(shè)存在這樣的直線m， 根據(jù)題意可設(shè)直線m：yxb.,得2x22(b1)xb24b40， 因?yàn)橹本€與圓相交，所以0， 即b26b90，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1x1b，y2x2b，,所以x1x2(x1b)(x2b)2x1x2b(x1x2)b20， 即b23b40得b4或b1， 且均滿足b26b90， 故所求的直線m存在，方程為yx4或yx1.,點(diǎn)評(píng),研究直線與圓位置關(guān)系的方法 (1)研究直線與圓的位置關(guān)系的最基本的解題方法為代數(shù)法，將幾何問題代數(shù)化，利用函數(shù)與方程思想解題.,點(diǎn)

11、評(píng),解析答案,變式訓(xùn)練3已知以點(diǎn)C(t， 2 t )(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn). (1)求證：OAB的面積為定值；,令y0，得x10，x22t，,即OAB的面積為定值.,返回,(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|ON|，求圓C的方程.,解析答案,解|OM|ON|，|CM|CN|， OC垂直平分線段MN.,圓C與直線y2x4相交于兩點(diǎn).,解析答案,返回,圓C與直線y2x4不相交， t2不符合題意，舍去. 圓C的方程為(x2)2(y1)25.,1.已知x，y滿足x2y50，則(x1)2(y1)2的最小值為(),高考題型精練,1,2,3

12、,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,解析(x1)2(y1)2表示點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(1，1)的距離的平方. 由已知可得點(diǎn)P在直線l：x2y50上， 所以|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線l的距離，,2.“m3”是“直線l1：2(m1)x(m3)y75m0與直線l2：(m3)x2y50垂直”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析由l1l2得2(m1)(m3)2(m3)0， m3或m2. m3是l1l2的充分不必要條件.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

13、,3.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析依題意知AB的中點(diǎn)M的集合是與直線l1：xy70和l2：xy50的距離都相等的直線， 則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離， 設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：xym0，,即l：xy60，,4.(2016山東)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2 2 ，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是() A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

14、,解析圓M：x2(ya)2a2， 圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1a，,M(0，2)，r12. 又圓N的圓心坐標(biāo)N(1，1)，半徑r21，,r1r23，r1r21. r1r2|MN|r1r2，,兩圓相交，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.與圓x2y21和圓x2y28x70都相切的圓的圓心軌跡是() A.橢圓 B.橢圓和雙曲線的一支 C.雙曲線和一條直線(去掉幾個(gè)點(diǎn)) D.雙曲線的一支和一條直線(去掉幾個(gè)點(diǎn)),解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)所求圓圓心為M(x，y)，半徑為r， 圓x2y28x70(x4)2y29， 圓心設(shè)為C(

15、4，0)，由題意得當(dāng)動(dòng)圓與兩定圓外切時(shí)， 即|MO|r1，|MC|r3，從而|MC|MO|2|OC|， 因此為雙曲線的一支，當(dāng)動(dòng)圓與兩定圓一個(gè)外切一個(gè)內(nèi)切時(shí)， 必切于兩定圓切點(diǎn)，即M必在x軸上， 但需去掉O，C及兩定圓切點(diǎn)，因此選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2016山東)在1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓 (x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.,解析由已知得，圓心(5，0)到直線ykx的距離小于半徑，,8.在平面直角坐

16、標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線y kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公 共點(diǎn)，則k的最大值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4，0).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的值為_.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.已知直線l過點(diǎn)(2，0)，當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜 率k的取值范圍是_

17、.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析因?yàn)橐阎本€過點(diǎn)(2，0)， 那么圓的方程x2y22x配方為(x1)2y21，表示的是圓心為(1，0)，半徑為1的圓， 設(shè)過點(diǎn)(2，0)的直線的斜率為k， 則直線方程為yk(x2)， 則點(diǎn)到直線距離等于圓的半徑1，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,然后可知此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，那么當(dāng)滿足題意的時(shí)候，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知過點(diǎn)A(0，1)，且方向向量為a(1，k)的直線l與圓C：(x2)2(y3)21相交于M，N兩點(diǎn). (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；,解直線l過點(diǎn)A(0，1)且方向向量為a(1，k)， 直線l的方程為ykx1.,解析答案,解設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 將ykx1代入方程(x2)2(y3)21， 得(1k2)x24(1k)x70，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,解設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為xmy1， 則圓心M到切線的距離為1，,12.