高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.4正態(tài)分布課堂探究學(xué)案新人教A版選修

1、2.4 正態(tài)分布課堂探究探究一 正態(tài)曲線的應(yīng)用(1)用待定系數(shù)法求正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式，關(guān)鍵是確定參數(shù)和的值，并注意函數(shù)的形式(2)當(dāng)x時(shí)，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)取得最大值，即f(u)為最大值，并注意該式在解題中的應(yīng)用【典型例題1】如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差思路分析：給出一個(gè)正態(tài)曲線就給出了該曲線的對(duì)稱軸和最大值，從而就能求出總體隨機(jī)變量的期望、標(biāo)準(zhǔn)差以及概率密度函數(shù)的解析式解：從給出的正態(tài)曲線可知該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對(duì)稱，最大值是，所以20，則.所以概率密度函數(shù)的解析式是f(x)，x(，)總體隨機(jī)變量的

2、期望是20，方差是2()22.規(guī)律總結(jié) 利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，應(yīng)抓住圖象的實(shí)質(zhì)，主要有兩點(diǎn)：一是對(duì)稱軸x，另一是最值，這兩點(diǎn)確定以后，相應(yīng)參數(shù)，便確定了，代入f(x)中便可求出相應(yīng)的解析式探究二 正態(tài)分布下的概率計(jì)算充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性及面積為1的性質(zhì)求解(1)熟記正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，從而在關(guān)于x對(duì)稱的區(qū)間上概率相等(2)p(xa)1p(xa)；p(xa)p(xa)【典型例題2】設(shè)N(1,4)，試求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)思路分析：首先確定，然后根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性和P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4進(jìn)行求解解：N(1,4)，1，2

3、.(1)P(13)P(1212)P()0.682 6.(2)P(35)P(31)，P(35)P(35)P(13)P(1414)P(1212)P(2x2)P(x)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(5)P(3)，P(5)1P(35)1P(1414)1P(2x2)(10.954 4)0.022 8.規(guī)律總結(jié) 求正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間上取值的概率，要充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)探究三 正態(tài)分布的應(yīng)用求正態(tài)變量X在某區(qū)間內(nèi)取值的概率的基本方法：(1)根據(jù)題目中給出的條件確定p的值(2)將待求問(wèn)題向(，(2，2，(3，3這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(3)利用上述區(qū)間求出相應(yīng)

4、的概率【典型例題3】某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑XN(4,0.25)質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外徑為5.7 cm.試問(wèn)該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？思路分析：判斷某批產(chǎn)品是否合格，主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想欲判定這批零件是否合格，由假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可知，關(guān)鍵是看隨機(jī)抽查的一件產(chǎn)品的尺寸是在(3，3)內(nèi)，還是在(3，3)之外解：由于圓柱形零件的外徑XN(4,0.25)，由正態(tài)分布的特征可知，正態(tài)分布N(4,0.25)在區(qū)間(430.5，430.5)即(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7(2.5,5.5)，這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可

5、能發(fā)生的小概率事件，根據(jù)統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，認(rèn)為該廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品是不合格的規(guī)律總結(jié) 在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(，2)的隨機(jī)變量X只取(3，3)之間的值，并簡(jiǎn)稱為3原則，如果服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的某些取值超出了這個(gè)范圍就說(shuō)明出現(xiàn)了意外情況探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)混淆均值與標(biāo)準(zhǔn)差【典型例題4】把一條正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的曲線C2，下列說(shuō)法不正確的是()A曲線C2仍是正態(tài)曲線B曲線C1，C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C以曲線C2為正態(tài)曲線的總體的方差比以曲線C1為正態(tài)曲線的總體的方差大2D以曲線C2為正態(tài)曲線的總體的期望比以曲線C1為正態(tài)曲線的總體的期望大2錯(cuò)解：D錯(cuò)因分析：把正態(tài)密度函數(shù)中，的意義混淆了正解：正態(tài)密度函數(shù)為f(x)，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x，曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f().所以曲線C1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，曲線形狀沒