中考數(shù)學復習第3講不等式組試題

1、第三講 不等式（組）3.1 不等式與一元一次不等式的解法基礎盤點1. 不等式：用符號“”(或“”)，“”（或“”）表示大小關系的式子.2. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解3. 不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集4. 不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.5. 一元一次不等式：左、右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等

2、式6. 解一元一次不等式的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1. 考點呈現(xiàn)考點1不等式的基本性質(zhì)例1（2015懷化）下列不等式變形正確的是（ ）a.由ab得acbc b.由ab得2a2b c.由ab得ab d.由ab得a2b2 解析：a選項，當c0時，不等號的方向應改變，該項錯誤；b選項，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘同一個負數(shù)，不等號的方向應改變，該項錯誤；c選項正確；d選項，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，該項錯誤.綜上，選c.點評：本題考查利用不等式的性質(zhì)進行不等式變形解題的關鍵是理解并能靈活運用不等式的基本性質(zhì)，也可通

3、過舉反例幫助判斷.考點2在數(shù)軸上表示不等式的解集例2（2015崇左）不等式5x10的解集在數(shù)軸上表示為（ ）-202-202-202-202abcd解析：解不等式5x10，得x2. 將x2在數(shù)軸上表示出來，為c選項所示，故選c.點評：本題考查一元一次不等式的解法及其解集在數(shù)軸上的表示. 解決此類題的關鍵是能夠?qū)?shù)、形結(jié)合起來，并要掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法：大于向右，小于向左，有等號為實心圓點，無等號為空心圓圈.考點3一元一次不等式的解法例3（2015巴中）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上解析：兩邊都乘12，得4（2x1）3（3x2）12去括號，得8x49x+612.移項，得8x9x61

4、2+4.合并同類項，得x2.兩邊都除以1，得x2將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：點評：本題考查一元一次不等式的解法及其解集在數(shù)軸上的表示.解一元一次不等式的步驟與方程相同，共有5步.要特別注意的是最后一步系數(shù)化為1時，當未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，不等號的方向要改變.考點4不等式與方程（組）綜合問題例4（2015呼和浩特）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x + y ，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.解析： +得3(x+y)=3m+6，x+y=m+2.x+y，m+2，解得m.m為正整數(shù)，滿足條件的m的所有正整數(shù)值為1，2，3點評：本題綜合考查方程組、不等式的解法. 此類題以“解”為“媒”聯(lián)系

5、起方程（組）與不等式（組），解題關鍵是分清相關字母與未知數(shù)，能用相關字母表示未知數(shù)，并能對照解的情況，列方程（組）或不等式（組），從而求出相關字母的取值或取值范圍.誤區(qū)點撥誤區(qū)1忽略不等號方向的改變例1 不等式的解集是 .錯解：x-18.剖析：不等式兩邊都乘-3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知，不等號的方向應改變，所以結(jié)果應為x-18. 錯解忽略不等號方向的改變，導致錯誤.正解：x4.因此使不等式成立的負整數(shù)有3個，分別是3，2，1. 正解：3跟蹤訓練1. 實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ） aacbc b cabc dacbc第1題圖2.（2015南充）若mn，則下列不

6、等式不一定成立的是（ ）a.m+2n+2 b. 2m2n c. d. m2n2 3. 若，則a的取值范圍是（ ）a.a1 b. a1 c. a1 d. a14.（2015樂山）下列說法不一定成立的是（ ）a.若ab，則a+cb+c b.若a+cb+c，則ab c.若ab，則ac2bc2 d.若ac2bc2，則ab 5.（2015西寧）不等式3x2（x1）的解集為（）ax1 bx1 cx2 dx26. 不等式3x1x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）120-1-2120-1-2120-1-2120-1-2abcd 7. 若，則3m 2n.(填“”“”“”或“”）8.（2015銅仁）不等式5x3

7、3x+5的最大整數(shù)解是 .9. 規(guī)定新運算“”：ab=2ab已知不等式xk1的解集在數(shù)軸上如圖所示，則k的值是 第9題圖 10. 解不等式：3(x)x4.11. 解不等式2（x-1）-31，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來12. 已知關于x，y的方程組的解滿足不等式x+y3，求實數(shù)a的取值范圍.3.2 一元一次不等式組及其解法基礎盤點1. 一元一次不等式組：關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.3. 解一元一次不等式組的步驟：（1）解各個不等式；（2）確定各

8、個不等式解集的公共部分；（3）寫出不等式組的解集.考點呈現(xiàn)考點1 一元一次不等式組的解法例1（2015遂寧）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來解析：由，得x3；由，得x2.所以原不等式組的解集為3x2在數(shù)軸上表示如下：點評：本題考查一元一次不等式組的解法及其解集在數(shù)軸上的表示.解答此類題的關鍵是正確解出不等式組中的各個不等式，然后確定所有不等式解集的公共部分. 判斷公共解集可利用口決判斷，也可借助數(shù)軸直觀地判斷.考點2 不等式組的有解、無解問題例2 (2015綏化)關于x的不等式組 的解集為x1，則a的取值范圍是（ ） a. a1 b. a1 c. a1 d. a1解析：不等式組的解集x1是x

9、a和x1的公共部分，所以1a，即a1. 故選d.考點3不等式組的整數(shù)解問題例3（2015永州）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（ ） a1m0 b1m0 c1m0 d1m0解析：不等式組的解集為m1x1.由不等式組有兩個整數(shù)解，可得整數(shù)解為1，0.所以2m11，解得1m0. 故選a.點評：本題考查由不等式組解的情況求字母的取值范圍，解此類題可借助數(shù)軸直觀地解決，注意虛心圓圈與實心圓點的區(qū)別，還要考慮是否需要分情況討論.誤區(qū)點撥誤區(qū)1粗心大意，丟掉“等號”例1解不等式組：錯解：解不等式，得x1； 解不等式，得x4.所以原不等式組的解集為1x4.剖析：不等式組中第一個不等式的不等號中帶有

10、等號，錯解在解的過程中丟掉等號，導致錯誤.正解：解不等式，得x1. 解不等式，得x4.所以原不等式組的解集為1x4.誤區(qū)2考慮不周，忽略分類討論例2 當a 時，不等式組無解.錯解：由題意，得a+33a-1，解得a2，故填2.剖析：不等式組中兩個不等式都不含等號，除了錯解中的情況，當時，不等式組也無解. 錯解只考慮了一種情況，導致錯誤. 此題若借助數(shù)軸的直觀性，則更好理解.正解：由題意，得a+33a-1，解得a2，故填2.跟蹤訓練1. 不等式組的解集是（ ）a. x2 b. x1 c.1x2 d.無解2. 代數(shù)式1m的值大于1，又不大于3，則m的取值范圍是（ ）a.1m3 b.3m1 c.2m2

11、 d.2m23. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）abcd4. 不等式組的最大整數(shù)解為（ ）a.8 b.6 c.5 d.4 5. 關于x的不等式組的解集為x3，那么m的取值范圍是（ ）a.m=3 b.m3 c.m3 d.m3 6. 不等式組的解集是 .-2 -1 0 2 第8題圖7. 不等式組的最小整數(shù)解是 . 8. 不等式組的解集如圖所示，則m的值為 .9. 若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是 .10. 解不等式組 11. 解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.12. 如果關于x、y的方程組的解滿足x0且y0，求實數(shù)a的取值范圍.3.3 列一元一次不等式解應用題基

12、礎盤點列一元一次不等式解決實際問題與列方程解決實際問題的步驟類似：（1）審：審清題意，弄清已知數(shù)、未知數(shù)，找出題中的相等關系、不等關系；（2）設：設出未知數(shù)；（3）列：根據(jù)不等關系列不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出未知數(shù)的取值范圍；（5）驗：先檢驗所得的解集是不是所列不等式的解集；再檢驗所得解集是否符合實際意義，注意根據(jù)實際意義的要求，確定實際問題的解；（6）答：寫出答案. 注意答案中必須寫清單位名稱. 考點呈現(xiàn)考點1一元一次不等式的應用例1（2015株洲）為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品.已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金

13、額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應該買多少個球拍？解析：由題意，可得不等關系：購買乒乓球的花費+購買球拍的花費200元，由此可列不等式解決問題.設孔明應該買x個球拍.根據(jù)題意，得1.520+22x200，解得x7.由于x取整數(shù)，故x的最大值為7.答：孔明應該買7個球拍.點評：本題考查列不等式解決實際問題. 列不等式解應用題的關鍵是找到不等關系. 在審題時，要注意表示不等關系的關鍵詞：超過、大于、小于、不足、至少、不高于、不超過、不小于等.考點2一元一次不等式與方程（組）的綜合應用例2（2015濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器. 一商場抓住商機，從廠家購進了a

14、、b兩種型號家用凈水器共160臺，a型號家用凈水器進價是150元/臺，b型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36 000元. （1）求a、b兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2）為使每臺b型號家用凈水器的毛利潤是a型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11 000元，求每臺a型號家用凈水器的售價至少是多少元. （注：毛利潤=售價進價）解析：（1）由題意，可得兩個等量關系：a型號凈水器的數(shù)量+b型號凈水器的數(shù)量=160臺，a型號凈水器的價格+b型號凈水器的價格=36 000元，據(jù)此可列方程（組）解決問題.設a型號家用凈水器購進了x臺，b型號家用凈水

15、器購進了y臺.由題意，得解得所以a型號家用凈水器購進了100臺，b型號家用凈水器購進了60臺. （2）由題意，可得等量關系：每臺b型號家用凈水器的毛利潤=a型號的2倍；并得不等關系：a型號凈水器的利潤+b型號凈水器的利潤11 000元.設每臺a型號家用凈水器的毛利潤為z元，則每臺b型號家用凈水球的毛利潤為2z元.由題意，得100z+602z11 000.解得z50.z+150200.所以每臺a型號家用凈水器的售價至少為200元.點評：本題綜合考查方程（組）及一元一次不等式的實際應用. 理解題意并從中找到所有的相等與不等關系是解答此類題的關鍵.誤區(qū)點撥誤區(qū)考慮不周 解答不全例 某辦公用品銷售商店

16、推出兩種優(yōu)惠方案：購1個書包，贈送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價20元，水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）（1）設購買水性筆x支，試對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方案購買比較便宜；（2）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟錯解：（1）按方案購買的費用為(x-4)5+204=5x+60.按方案購買的費用為(5x+204) 0.9=4.5x+72 當5x+604.5x+72時，解得x24.所以當x24，且為整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方案 當5x+60=4.5x+72時，解得x=24.所以當x=24時，選擇優(yōu)惠方案

17、，均可 當5x+604.5x+72時，解得x24.所以當4x24，且為整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方案（2）按方案購買，費用為420+（124）5=120（元）；按方案購買，費用為（420+125）0.9=126（元）；所以按方案購買最經(jīng)濟.剖析：錯解只簡單考慮分別用兩種方案購買，卻不知綜合運用兩種優(yōu)惠方案，從而并未設計出最經(jīng)濟的方案.正解：（1）同錯解. （2）結(jié)合（1）的結(jié)論及實際情況進行分析.因為需要購買4個書包和12支水性筆，而1224，所以方案一：按優(yōu)惠方案購買，需5x+60=512+60=120（元）；方案二：綜合運用兩種優(yōu)惠方案，用方案購買4個書包，需要420=80元，同時獲贈4支水性筆，用

18、方案購買8支水性筆，需要8590%=36（元），共需80+36=116（元）顯然116120 所以最經(jīng)濟的購買方案是：用優(yōu)惠方案購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方案購買8支水性筆跟蹤訓練1. 某種商品的進價為800元，出售標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（ ）a.6折 b.7折 c.8折 d.9折 2. 小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料3. 某學校學生去春游，每小時走4千米，出發(fā)2小時后，學校又有緊急通知，必須在20分鐘內(nèi)送給帶隊的老師，通訊員騎摩托車按原路追

19、趕，問通訊員的速度至少為多少時才能完成任務？4.（2015廣西）已知購買一個足球和一個籃球共需130元，購買2個足球和一個籃球共需180元.（1） 求每個足球和每個籃球的售價；（2） 如果某校計劃購買這兩種球共54個，總費用不超過4000元，問最多可買多少個籃球？5. 某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買a、b兩種電腦，a型電腦單價為4800元，b型電腦單價為3200元，若用不超過160000元去購買a、b型電腦共36臺，要求購買a型電腦多于25臺，有哪幾種購買方案？6.（2015東莞）某電器商場銷售a，b兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺a型號和1

20、臺b型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺a型號和3臺b型號計算器，可獲利潤120元.（1）求a，b兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進a，b兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進a型號的計算器多少臺？7.（2015益陽）大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸若剩余原材料小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產(chǎn)（1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)；（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每

21、天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料？ 8. “滴滴打車”是時下非常流行的打車、租車軟件.學校想通過“滴滴打車”的專車服務來租用教師和學生的外出車輛.已知學校共有6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車（兩種車型可混合租用）.已知租車的費用標準如下：若租用1輛大車、2輛小車，共需租車費1000元；若租用2輛大車、1輛小車，共需租車費1100元.（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元；（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案.參考答案3.1 不等式與一元一次不等式的解法1. d 2. d 3. a 4. c

22、5.c 6. c7.8. 3 9.3 10.x311.不等式的解集為x3，在數(shù)軸上表示略.12.解：方程組的解為由x+y3，得2a+1+2a-23.解得a1.所以實數(shù)a的取值范圍是a1.3.2 一元一次不等式組及其解法1. c 2. c 3. c 4. c 5. d6.1x3 7.1 8. 29. 6 m 710. 2x411.不等式組的解集為1x4，在數(shù)軸上表示略.12.解：解方程組得因為x0且y0，所以 解得-2a3.3.3 列一元一次不等式解應用題1.b 2. 33.解：設通訊員的速度至少為x千米/時才能完成任務.根據(jù)題意，得，解得x28.答：通訊員的速度至少為28千米/時才能完成任務.4.解：（1）設每個足球的售價為x元，每個籃球的售價為y元.根據(jù)題