高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計1 新人教A版必修

1、課題： 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)科目： 數(shù)學(xué)教學(xué)對象： 高中課時： 1一、課題概述本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-人教A版數(shù)學(xué)必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1節(jié)函數(shù)與方程的第一課時方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。該課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)模型之后安排的。本節(jié)課為用二分法求方程的近似解打下了基礎(chǔ)，函數(shù)的零點(diǎn)概念與函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的是二分法的必備知識。而且為方程與函數(shù)提供了零點(diǎn)這個連接點(diǎn)，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎(chǔ)。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動

2、態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式，導(dǎo)數(shù)等其它知識奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課也是轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的一個載體。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，能判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，會求簡單函數(shù)的零點(diǎn)，會判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系。2.通過在教師引導(dǎo)下學(xué)生的探究活動，學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與工具解決問題的一般方法。3.在探究過程中，學(xué)生通過積極參與、主動交流、發(fā)表觀點(diǎn)使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣自然萌發(fā)。通過合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生之間互幫互助，體會數(shù)學(xué)的價值。三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)段：高中1.起點(diǎn)水平：學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)知識，在進(jìn)入高中階段后又學(xué)習(xí)過了基本初等函

3、數(shù)等函數(shù)知識的相關(guān)內(nèi)容。2.能力水平：學(xué)習(xí)者自身對于函數(shù)學(xué)習(xí)的陌生感已經(jīng)減弱，具有一定的主動意識對于各種函數(shù)進(jìn)行探究,但對于函數(shù)知識，函數(shù)與方程之間的聯(lián)系等學(xué)生的理解還存在著一定的差別。3.技術(shù)運(yùn)用：大部分的學(xué)生對于計算機(jī)的使用具備一定的水平，對于圖形計算器的使用也有了一定的基礎(chǔ)。四、教學(xué)策略與教學(xué)活動設(shè)計本節(jié)課采用探究式教學(xué)。 在教學(xué)活動設(shè)計上，以教師引導(dǎo)和學(xué)生積極探究相結(jié)合，借助直觀、快捷的多媒體信息技術(shù)，應(yīng)用函數(shù)圖形，感受問題的演變過程。多媒體信息技術(shù)作為學(xué)生的探究工具，通過學(xué)生的使用和教師的演示，學(xué)生切實(shí)體會到函數(shù)與方程的聯(lián)系。通過合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生可以在輕松愉快的互動氣氛中學(xué)到知識

4、，提高能力。五、教學(xué)資源和工具設(shè)計教師制作PPT，設(shè)計學(xué)案（紙質(zhì)）圖形計算器或者圖形計算器軟件，計算機(jī)，交互式觸摸白板圖形計算器為教師和學(xué)生提供了一個研究函數(shù)的平臺，利用圖形計算器可以給學(xué)生提供一個高效快捷研究函數(shù)的環(huán)境，有助于學(xué)生的理解和探究。六、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判斷七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖技術(shù)使用（一）課題引入問題一： 什么是函數(shù)的零點(diǎn)？問題二：函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？問題三：函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者之間有怎樣的關(guān)系？師：提出問題，要求學(xué)生自學(xué)完成，巡視觀察學(xué)生完成情況生：看書自學(xué)，并完成學(xué)案填

5、寫學(xué)生從熟知的知識入手，便于新舊知識產(chǎn)生聯(lián)系，函數(shù)的零點(diǎn)定義相對比較容易理解，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，落實(shí)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力得到提升。PPT展示問題（二）分析定義對于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)師：提出問題，根據(jù)學(xué)生回答板書問題的答案生：思考分析定義并回答問題檢驗(yàn)學(xué)生的自學(xué)成果，并且落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)，完成部分教學(xué)目標(biāo)。PPT展示函數(shù)零點(diǎn)的定義（三）合作探究結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的定義，利用圖形計算器探究函數(shù)的圖象形狀與函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系。問題設(shè)置：系數(shù)選擇，相應(yīng)解析式，函數(shù)的大致圖象，函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)。師：提出探究，請一個小組到大屏前進(jìn)行探究過程，巡視各小組完成情況，幫助學(xué)生解決相應(yīng)問題

6、，參與小組內(nèi)的討論，給予恰當(dāng)及時的評價與鼓勵，小組成果展示后教師對每個小組的成果進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)生：小組合作探究，明確分工，完成小組探究，完成進(jìn)行展示，出現(xiàn)問題向教師求助師生共同總結(jié)探究成果利用信息技術(shù)可以使課堂更加高效快捷，在等同時間內(nèi)進(jìn)行大量的具體實(shí)驗(yàn)，獲得大量的信息，學(xué)生帶著問題觀察、總結(jié)、經(jīng)過信息的整理，提煉出理論。圖形計算器交互白板（四）探索新知函數(shù)有幾個零點(diǎn)？問題四：通過圖象我們不能很準(zhǔn)確的解決函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題時，還有什么方法可以解決呢？師：圖形計算器展示函數(shù)的示意圖 提出問題生：看書自學(xué)，思考回答師：引導(dǎo)規(guī)范，用代數(shù)方法進(jìn)行解決，講解函數(shù)的零點(diǎn)存在性強(qiáng)調(diào)（1）圖象在內(nèi)連續(xù)（2）在上

7、單調(diào)（3）零點(diǎn)存在性是本節(jié)課的難點(diǎn)，是學(xué)生不容易生成的知識點(diǎn)，在這里安排教師的講解引導(dǎo)，師學(xué)生更加容易突破難點(diǎn)板書圖形計算器交互白板（五）當(dāng)堂反饋求下列函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)1. 2. 3. 師：發(fā)紙，要求不借助圖形計算器的條件下，4分鐘完成，收回，評價生：獨(dú)立按時完成，能力較弱的只要完成1、2兩題即可分層完成課堂反饋有助于不同的學(xué)生得到適于本身的收獲學(xué)生回歸數(shù)學(xué)方法，教師檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況PPT展示（六）收獲小結(jié)要解決函數(shù)的零點(diǎn)問題，我們可以通過什么方法？師：提出問題生：進(jìn)行解決方法說明對本節(jié)課所學(xué)知識和解決本節(jié)課相關(guān)問題的方法的小結(jié)PPT展示板書（七）作業(yè)1.2.3.4. 各有幾個零點(diǎn)？

8、并指出零點(diǎn)的大致區(qū)間。1、2、3全班作業(yè)4作為能力提升作業(yè)分層作業(yè)使不同學(xué)生獲得不同收獲鞏固本節(jié)課程所學(xué)內(nèi)容 PPT展示八、教學(xué)評價設(shè)計課下完成評價量表評價項(xiàng)目評價標(biāo)準(zhǔn)等級（分）自我評價小組評價教師評價優(yōu)秀良好一般差知識與技能理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，了解方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系151050會應(yīng)用所學(xué)知識解決函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)問題2015105過程與方法能熟練聯(lián)系運(yùn)用新舊數(shù)學(xué)知識完成自主學(xué)習(xí)151050能夠熟練操作圖形計算器，完成探究活動2015105情感態(tài)度與價值觀積極參與，勇于發(fā)表觀點(diǎn)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣151050與小組成員互幫互助，協(xié)作愉快151050九、板書設(shè)計 課題一、 零點(diǎn)是數(shù)，不是點(diǎn)

9、三、零點(diǎn)的存在性二、 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 四、收獲小結(jié)十、幫助與總結(jié)本節(jié)課探究式的教學(xué)和圖形計算器的使用是本節(jié)課的最大特點(diǎn)，學(xué)生通過對于圖形計算器軟件的使用，獲得更多的信息，進(jìn)行分析，總結(jié)歸納相關(guān)定義，并通過使用圖形計算器軟件提取出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相應(yīng)方法，進(jìn)而解決今后的問題。本節(jié)整合課提供了一個數(shù)學(xué)圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生觀察歸納能力，學(xué)生的自由發(fā)揮空間大，便于師生的交流，信息技術(shù)比較巧妙的融進(jìn)了課堂，幫助學(xué)生解決了感性認(rèn)知，使感性上升到理性變得更加容易。十一、課后反思 本節(jié)課我抓住了一個點(diǎn)展開：方程與函數(shù)，首先從學(xué)生已熟知的二次函數(shù)與一元二次方程的問題入手，學(xué)生容易上手，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，比

10、較輕松的發(fā)現(xiàn)并理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的積極性自然萌發(fā)出來，隨后的合作探究是以探究式學(xué)習(xí)作為根據(jù)，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中，配合著數(shù)形結(jié)合思想與相應(yīng)信息技術(shù)手段，學(xué)生的認(rèn)知更加清晰，自己也能夠生成一些課堂內(nèi)和課堂延伸的知識，教師通過提問，參與小組學(xué)生的自學(xué)，探究過程，時時關(guān)注課堂，及時地引導(dǎo)學(xué)生。通過生生合作，師生討論，思維激烈碰撞，學(xué)生自己可以生成自己想要知道的問題，向教師提問或請求幫助解決自己的問題。通過探究質(zhì)疑解惑的過程，學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，課堂因?yàn)閷W(xué)生的狀態(tài)也一直保持著高效。注：教學(xué)流程圖所用標(biāo)記的含義 教師活動 學(xué)生活動 技術(shù)運(yùn)用 探究思考教學(xué)設(shè)計流程學(xué)生進(jìn)行合作探究學(xué)生獨(dú)立完成教師反饋評價展示說明當(dāng)堂反饋，要求不借助圖形計算器圖形計算器學(xué)生進(jìn)行小結(jié)教師進(jìn)行零點(diǎn)存在性的講解學(xué)生進(jìn)行自學(xué)教師點(diǎn)評小組探究成果，處理學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題學(xué)生展