高中數(shù)學 第四章 方程的根與函數(shù)的零點教案 北師大版必修

1、函數(shù)的應用4.1.1方程的根與函數(shù)的零點一、 教學目標1 知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件培養(yǎng)學生的觀察能力培養(yǎng)學生的抽象概括能力2 過程與方法通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法讓學生歸納整理本節(jié)所學知識3 情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值二、教學重點、難點 重點 零點的概念及存在性的判定難點 零點的確定三、學法與教學用具1 學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學

2、目標。2 教學用具：投影儀四、教學設想(一)創(chuàng)設情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？2先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象：（用投影儀給出）方程與函數(shù)方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 1師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概念生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？（二） 互動交流 研討新知函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零

3、點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點1師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：代數(shù)法； 幾何法2根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)（），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（），方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一

4、個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點3零點存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點_；_，_,_0（或） 在區(qū)間上有零點_；_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點？4生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考師：引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合

5、函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析師：引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1學生在教師指導下完成下列例題例1 求函數(shù)f(x)=x2x 6的零點個數(shù)。問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2求函數(shù)，并畫出它的大致圖象師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)2P97頁練習第二題的（1）、（2）小題（四）、歸納整理，整體認識1 請學生回顧本節(jié)課所學知識內(nèi)容有