2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：概率(理科)

1、 2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):古典與幾何概型 2017.1.1古典概型：1.從一副撲克牌(54張)中抽一張牌，抽到牌的概率是_2.將一枚硬幣拋兩次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是 3.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過三次而接通電話的概率為 4.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率 5.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率 6.一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球, 1個(gè)是黑球的概率是 7.先后拋3枚均勻的硬幣, 恰好有兩枚正面向上的概率為_,至少出現(xiàn)一次正面的概率為_,

2、8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同， 則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為9.將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 10.同時(shí)擲兩顆骰子，下列命題正確的是 “兩顆點(diǎn)數(shù)都是6”比“兩顆點(diǎn)數(shù)都是4”的可能性小“兩顆點(diǎn)數(shù)相同的概率”是“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率與“兩顆點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率相等11.從數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這兩位數(shù)大于的概率是 12.從這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為_13.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為，構(gòu)成數(shù)對(duì)，甲乙1234

3、1234則所有數(shù)對(duì)中滿足的概率為 14.由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為 15.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),則的概率是 16.有100張卡片（從1號(hào)到100號(hào)），從中任取一張，取到的卡片是6或8的倍數(shù)的概率是 17.由數(shù)據(jù)組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求三位數(shù)中至多出現(xiàn)兩個(gè)不同數(shù)字的概率 18.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè),每次取1個(gè).有放回抽取3次，求：(1)3個(gè)全是紅球的概率(2)3個(gè)顏色全相同的概率(3)3個(gè)顏色不全相同的概率(4)3個(gè)顏色全不相同的概率19.一個(gè)各

4、面都涂滿紅色的（長(zhǎng)、寬、高均為4）正方體，被鋸成同樣大小的單位（長(zhǎng)寬高均為1）小正方體，將這些小正方體放在一個(gè)不透明的袋子中，充分混合后，從中任取一個(gè)小正方體，則取出僅有一面涂有色彩的小正方體的概率為 幾何概型：20.（1）設(shè)上隨機(jī)地取一整數(shù),則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）（2）設(shè)上隨機(jī)地取值,則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A.B.C.D.21.有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中 陰影部分的概率為 22.一路口的紅綠燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為40秒，問你到達(dá)路口時(shí)，恰好為 綠燈的概率為 23.在一個(gè)不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機(jī)撒入

5、粒芝麻,恰有粒落入半徑為的圓內(nèi),該多邊形的面積約為 24.（1）在區(qū)間中任意取一個(gè)整數(shù)，則它與之和大于的概率是 （2）在區(qū)間中任意取一個(gè)數(shù)，則它與之和大于的概率是 25.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于與 之間的概率為 26.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為 27.在兩根相距的木桿上系一根繩子，在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于的概率是 28.在等腰直角中，為直角，在斜邊上任取一點(diǎn)，則的長(zhǎng)小于的長(zhǎng)的概率為 29.等腰直角中，為直角，作射線與斜邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)小于的長(zhǎng)的概率為 30（13山東）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得

6、成立的概率為 31.（1）已知向量若，且，則滿足的概率為_.（2）已知向量若,則滿足的概率為_. 32.（1）在區(qū)間上任取一個(gè)整數(shù),則這個(gè)數(shù)大于的概率是_.在區(qū)間上任取兩個(gè)整數(shù), 則這兩個(gè)數(shù)之和大于3的概率是_. (2)在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)大于的概率是_.在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù),則這兩 個(gè)數(shù)之和大于3的概率是_.33.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是34.已知函數(shù).若都是區(qū)間內(nèi)的數(shù)，則使成立的概率是 35.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為_36.設(shè)集合和集合表示的平面區(qū)域分別為,36. ，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 37.兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某

7、地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去則兩人會(huì)面的概率 38.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為， 則方程表示離心率小于的雙 曲線的概率為 39.用一個(gè)平面截一個(gè)半徑為5的球面而得到一個(gè)圓，則此圓面積小于的概率是 40.（2009山東文科）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于到之間的概率為 41.已知?jiǎng)t關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是 42.若在區(qū)間內(nèi)任取實(shí)數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取實(shí)數(shù),則直線與圓相交的概率為 43.平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與 任何一條平行線相碰的概率是 （ ） A. B. C. D.44.在邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)部任取一點(diǎn)，則滿足的概率為_45.已知

8、平面區(qū)域：,的概率是 46.(15文)在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“ ”發(fā)生的概率為 （ ） A. B. C. D. 2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):概率（理科） 二項(xiàng)分布：1.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互 獨(dú)立，求這兩個(gè)零件中一等品個(gè)數(shù)的分布列2.在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響， 那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是 3.在某段時(shí)間內(nèi)，甲地下雨的概率為，乙地下雨的概率為，假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互 無影響，則這段時(shí)間內(nèi)只有一地下雨的概率是 4.甲，乙，丙三人各進(jìn)行一次射擊，如果擊中目

9、標(biāo)的概率都是，列擊中目標(biāo)人數(shù)的分布列5.設(shè)隨機(jī)變量，則 6.某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率_超幾何分布在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若件產(chǎn)品中有件次品，抽檢件時(shí)所得次品數(shù)則1.高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲：在一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外 完全相同現(xiàn)一次從中摸出個(gè)球， （1）若摸到個(gè)紅球個(gè)白球的就中一等獎(jiǎng)，求中一等獎(jiǎng)的概率 （2）若至少摸到個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率 2.一批零件共20件，其中有4件次品.現(xiàn)在從中任取3件進(jìn)行檢查，求取到次品件數(shù)的分布列.3.生產(chǎn)方提供50箱的一批產(chǎn)品，其中有2箱不合格產(chǎn)品。采購(gòu)方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該

10、批產(chǎn)品中任取 5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若至多有1箱不合格品，便接收該批產(chǎn)品.該批產(chǎn)品被接受的概率是多少？2017高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):二項(xiàng)分布與超幾何分布1.某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加.為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題.通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)每題概率都是，各題答對(duì)與否互不影響.選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為（）寫出的概率分布列（不要求計(jì)算過程），并求出（）求請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？2.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為和.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一

11、次，求恰好命中一次的概率（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率3.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響； 每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響（）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率（）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率（）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后，被停止射擊的概率是多少？4.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中

12、目標(biāo)的概率（）這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中， 而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)， 求的分布列5.甲、乙兩人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)青年志愿者的選拔打算采用現(xiàn)場(chǎng)答題的方式來進(jìn)行，已知在備選 的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3 題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選（）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布（）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率6.甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè) 白球.現(xiàn)從甲、

13、乙兩袋中各任取2個(gè)球（）用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望（）求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率 7.一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球，個(gè)白球，個(gè)紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取個(gè)球， 每取得一個(gè)黑球得分，每取一個(gè)白球得分，每取一個(gè)紅球得分，已知得分的概率為，用隨機(jī)變量 表示取個(gè)球的總得分（）求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù)（）求的分布列與期望 8.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn) 行檢驗(yàn)設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望（）若抽檢的

14、6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品用戶拒絕的概率 9.9999高考資源*網(wǎng)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為 你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小 時(shí)返回智能門，再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走完迷宮為止，令表示 走出迷宮所需的時(shí)間，求的分布列和數(shù)學(xué)期望10.某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì) 一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料（

15、）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率（）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望11.投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩 位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審， 若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為， 復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為各專家獨(dú)立評(píng)審（）求投到該雜志的篇稿件被錄用的概率（）記表示投到該雜志的篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望12.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即

16、抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率13.甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲 獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局，求甲 獲得這次比賽勝利的概率14.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是分鐘（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率（）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是

17、分鐘的概率15.某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取 得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記為該生取得優(yōu)秀成 績(jī)的課程數(shù)，其分布列為()求該生至少有門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率()求的值()求數(shù)學(xué)期望 16.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率（）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

18、17.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)（）若甲、乙二人依次各抽一題，計(jì)算：甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是多少？甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？（）若甲從中隨機(jī)抽取5個(gè)題目，其中判斷題的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望.18.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商 品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的 （）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率（）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率（）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的

19、人數(shù)，求的分布列及期望19.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率（）求甲投球2次，至少命中1次的概率（）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率20.某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，未擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分 已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為，其各次射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率（）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望21.袋中有同樣的球個(gè)，其中個(gè)紅色，個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：隨機(jī)變量的

20、概率分布列、數(shù)學(xué)期望與方差. 22.一個(gè)小球從處投入，通過管道自上而下落或或，已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的 能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到，則分別設(shè)為等獎(jiǎng)（）已知獲得等獎(jiǎng)的折扣率分別為50，70，90記隨變量為獲得等獎(jiǎng)的折扣率， 求隨機(jī)變量的分布列及期望（）若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求23.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量，重量的分組區(qū)間為，由此得到樣本的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量（）在上述抽取的

21、40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列（）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率24.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件,已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬元）為（）求的分布列（）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）（）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時(shí)要求 1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于萬元，則三等品率最多是多少？25.甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正

22、式簽約，甲表示只要面試合格就簽約. 乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且 面試是否合格互不影響.求：（）至少有1人面試合格的概率（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望26.某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、 周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：（）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周

23、一、周三、周五都不滿座的概率（）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五27.某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出的值（）從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績(jī)都在內(nèi)的概率（）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析， 用表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望28.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上號(hào)的有10個(gè)，記上號(hào)的有個(gè).現(xiàn)從袋中任取 一球.表示所取球的標(biāo)號(hào).（）求的分布列，期望和方差（）若, ,試求的值

24、.29.為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：（）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率（）設(shè)選擇基礎(chǔ)設(shè)施工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望30.某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審假設(shè) 評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助； 若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助求：（）該公司的資助總額為零的概率（）該公司的

25、資助總額超過15萬元的概率31.甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位，每個(gè)崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率（）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列32.某項(xiàng)考試按科目，科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知 每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否互不影響.（）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率（）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記

26、他參加考試的次數(shù)為，求分布列數(shù)學(xué)期望33.某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在發(fā)車的概率分別為第二班車：在發(fā)車的概率 分別為兩班車發(fā)車時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位旅客到達(dá)車站乘車求：（）該旅客乘第一班車的概率（）該旅客候車時(shí)間（單位：分鐘）的分布列和數(shù)學(xué)期望34.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的（）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率（）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功4次為止，求在第四

27、次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率35.甲、乙兩隊(duì)在一場(chǎng)五局三勝制的排球比賽中,規(guī)定先勝三場(chǎng)的隊(duì)獲勝, 并且比賽就此結(jié)束. 現(xiàn)已知甲、乙 兩隊(duì)每比賽一場(chǎng)甲隊(duì)取勝的概率是，乙隊(duì)取勝的概率是, 且每場(chǎng)比賽的勝負(fù)是相互獨(dú)立的. 求:（）甲隊(duì)以獲勝的概率（）乙隊(duì)獲勝的概率（）至多比賽4場(chǎng)結(jié)束比賽的概率 36.四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金 卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）,某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名 勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡. 在該團(tuán)

28、中隨機(jī)采訪2名游客，求:（）恰有1人持銀卡的概率（）持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率（）持卡人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望37.投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù)（）若出現(xiàn)一正一反與出現(xiàn)兩正的概率相等，求的值（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）（）若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率最大，試求的取值范圍2015-2005山東高考數(shù)學(xué)真題:概率 (2015)若是一個(gè)三位正整數(shù)，且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞 增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有

29、的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加 者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” （）若甲參加活動(dòng)，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望(2014)乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被分為兩個(gè)不相交的區(qū)域，某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球。規(guī)定：回球一次，落在上記3分，落在上記1分，其他情況記0分，對(duì)落在上的來球，隊(duì)員小明回球落在上的概率為，在上的概率為，對(duì)落在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概

30、率為，假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明兩次回球互不影響，求（）小明兩次回球的落點(diǎn)恰有一次落在乙上的概率（）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望 (2013)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲 勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立（）分別求甲隊(duì)以，勝利的概率（）若比賽結(jié)果為或，則勝利方得分，對(duì)方得分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得2分、 對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望(2012)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命

31、中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú) 立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊（）求該射手恰好命中一次的概率（）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望(2011)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)、乙對(duì)、丙對(duì)各一盤已知甲勝、乙勝、丙勝的概率分別為假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率（）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2010）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問題，規(guī)則如下：每位參加者初始分均為10分，答對(duì)問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

32、當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.（）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率（）用表示甲本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2009）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在處每投進(jìn)一球得3分，在處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在處的命中率為，在處的命中率為，該同學(xué)選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

33、 （）求的值（）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（）試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小（2008）甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊(duì)的總得分（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分” 這一事件，求（2007）設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（）求方程有實(shí)根的概率（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望（）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下方程有實(shí)根的概率.（2006）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍 計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率（）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望（）計(jì)分介于20分到40分之間的概率 (2005)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人