高中數(shù)學(xué) 第四章 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案

1、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目的：1理解并掌握作正切函數(shù)和余切函數(shù)圖象的方法2理解并掌握用正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)三角不等式的方法教學(xué)重點(diǎn)：勇單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)：作余切函數(shù)的圖象授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：正切線：首先練習(xí)正切線，畫出下列各角的正切線： 正切線是AT現(xiàn)在我們來作正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象二、講解新課： 正切函數(shù)的圖象：1首先考慮定義域：2為了研究方便，再考慮一下它的周期： 的周期為（最小正周期）3因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，

2、稱“正切曲線”正切函數(shù)的性質(zhì)： 1定義域：，2值域：R 3觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，4周期性：5奇偶性：奇函數(shù)6單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增余切函數(shù)y=cotx的圖象及其性質(zhì)（要求學(xué)生了解）：即將的圖象，向左平移個(gè)單位，再以x軸為對(duì)稱軸上下翻折，即得的圖象定義域：值域：R，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)周期： 奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減三、講解范例：例1比較與的大小解：，又：內(nèi)單調(diào)遞增，例2討論函數(shù)的性質(zhì)略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)圖象：可看作是的圖象向左平移單位例3求函數(shù)ytan2x的定義域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定義域

3、為：xxR且x，kZ例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0解：畫出ytanx在(，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結(jié)合周期性，可知在xR，且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)例5不通過求值，比較tan135與tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函數(shù)tan135tan138四、課堂練習(xí)：1函數(shù)ytan（ax）（a0）的最小正周期為( )2以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )Aysinxtanx yxtanx1 y ylg3下列命題中正確的是( )Aycosx在第二象限是減函數(shù) ytanx在定義域

4、內(nèi)是增函數(shù)ycos（2x）的周期是 ysinx是周期為2的偶函數(shù)4函數(shù)ysinxtanx，x，的值域?yàn)?5函數(shù)ycotxtanx的周期為 6函數(shù)y的周期為 7作出函數(shù)ytanx的圖象，并觀察函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間8試證cotxtan（x），并指出通過怎樣的圖象變換可由ytanx的圖象得到y(tǒng)cotx的圖象9作出函數(shù)y的圖象，并觀察函數(shù)的周期參考答案：1C 2B 3C 4 5 67函數(shù)ytanx的圖象如下圖：函數(shù)ytanx的周期為單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ單調(diào)遞減區(qū)間為(k，k，kZ8 (略)9函數(shù)y的圖象如下圖：周期為五、小結(jié) 本節(jié)課我們研究了正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能在解題中應(yīng)用六、課后作業(yè)：1正切函數(shù)在其定義域上有最值嗎?答：沒有，因?yàn)檎泻瘮?shù)的值域?yàn)镽且不等于k (kZ)2在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足的是( )在(0，)上遞增；以2為周期；是奇函數(shù)Aytanx BycosxCytanx Dytanx答案：C3函數(shù)ytan(2x)的圖象被平行直線隔開，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，1)，周期是，定義域的集合是，值域的集合是R，它是非奇非偶函數(shù)4函數(shù)y的定義域是( )A (2k1)x(2k1)，kZB (2k1)x(2k1)，kZC (2k1)x(2k1)，kZD (2k1)x(2k1)或xk，kZ解：由，得(2k1)x(2k1)答