信號抽樣及抽樣定理

1、實(shí)驗(yàn)五 信號抽樣及抽樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會運(yùn)用MATLAB完成信號抽樣以及對抽樣信號的頻譜進(jìn)行分析2. 學(xué)會運(yùn)用MATLAB改變抽樣時間間隔，觀察抽樣后信號的頻譜變化3. 學(xué)會運(yùn)用MATLAB對抽樣后的信號進(jìn)行重建2、 實(shí)驗(yàn)原理 （一）信號抽樣 信號抽樣是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中抽取一系列的離散值，通過抽樣過程得到的離散值信號稱為抽樣信號，記為。從數(shù)學(xué)上講，抽樣過程就是信號相乘的過程，即因此，可以使用傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)來求抽樣信號的頻譜。常用的抽樣脈沖序列有周期矩形脈沖序列和周期沖激脈沖序列。上式表明，信號在時域被抽樣后，它的頻譜是原連續(xù)信號頻譜以抽樣角頻率為間隔周期的延拓，即

2、信號在時域抽樣或離散化，相當(dāng)于頻域周期化。在頻譜的周期重復(fù)過程中，其頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅里葉系數(shù)加權(quán)，即被加權(quán)?？梢钥闯?，是以為周期等幅地重復(fù)。（二）抽樣定理如果是帶限信號，帶寬為，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一表示。經(jīng)過抽樣后的頻譜就是將的頻譜在頻率軸上以抽樣頻率為間隔進(jìn)行周期延拓。因此，當(dāng)時，周期延拓后頻譜不會產(chǎn)生頻率混疊；當(dāng)時，周期延拓后頻譜將產(chǎn)生頻率混疊。通常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。（二）抽樣定理如果是帶限信號，帶寬為，則信號可以用等間隔的抽樣值來唯一表示。經(jīng)過抽樣后的頻譜就是將的頻譜在頻率軸上以抽樣頻率為間隔進(jìn)行

3、周期延拓。因此，當(dāng)時，周期延拓后頻譜不會產(chǎn)生頻率混疊；當(dāng)時，周期延拓后頻譜將產(chǎn)生頻率混疊。通常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。（三）信號重建抽樣定理表明，當(dāng)抽樣定理小于奈奎斯特間隔時，可以使用抽樣信號唯一表示原信號，即信號的重建。為了從頻譜中無失真的恢復(fù)原信號，可以采用截止頻率為的理想低通濾波器。上式表明連續(xù)信號可展開為抽樣函數(shù)的無窮級數(shù)，該級數(shù)的系數(shù)為抽樣值。利用MATLAB中的函數(shù)來表示，所以可獲得由重建的表達(dá)式，即三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境 Matlab7.0四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、設(shè)有三個不同頻率的正弦信號，頻率分別為，；現(xiàn)在使用抽樣頻率對這三個信號進(jìn)

4、行抽樣，使用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形和頻譜，并分析其頻率混疊現(xiàn)象。程序如下： clear all;close all;clc;ts=2.5*10(-4);dt=0.000001;t1=0:dt:0.01;ft=sin(2*pi*100*t1).*(t1=0);subplot(221);plot(t1,ft),grid on%axis(-4 4 -0.1 1.1)xlabel(time(sec),ylabel(f(t)title(100Hz正弦信號)n=500;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);fw=dt*ft*exp(-i*t1*w);subplot(222)plot(w,

5、abs(fw),grid on%axis(-10 10 -0.2 1.1*pi);xlabel(/comega),ylabel(f(w)title(100Hz正弦信號的頻譜)t2=0:ts:0.01;fst=sin(2*pi*100*t2).*(t2=0);subplot(223)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid on%axis(-4 4 -0.1 1.1)title(100Hz抽樣后的信號),hold offfsw=ts*fst*exp(-i*t2*w);subplot(224)plot(w,abs(fsw),grid on%axis(-10 10

6、 -0.2 1.1*pi)title(100Hz抽樣信號的頻譜)clear all;close all;clc;ts=2.5*10(-4);dt=0.000001;t1=0:dt:0.01;ft=sin(2*pi*200*t1).*(t1=0);subplot(221);plot(t1,ft),grid on%axis(-4 4 -0.1 1.1)xlabel(time(sec),ylabel(f(t)title(200Hz正弦信號)n=500;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);fw=dt*ft*exp(-i*t1*w);subplot(222)plot(w,abs(fw),grid

7、on%axis(-10 10 -0.2 1.1*pi);xlabel(/comega),ylabel(f(w)title(200Hz正弦信號的頻譜)t2=0:ts:0.01;fst=sin(2*pi*200*t2).*(t2=0);subplot(223)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid on%axis(-4 4 -0.1 1.1)title(200Hz抽樣后的信號),hold offfsw=ts*fst*exp(-i*t2*w);subplot(224)plot(w,abs(fsw),grid on%axis(-10 10 -0.2 1.1*pi)

8、title(200Hz抽樣信號的頻譜)clc;clear all;Ts=1/4000;t1=-0.0003:0.00001:0.0003;ft=sin(2*pi*3800*t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft)grid onaxis(-0.0004 0.0004 -1.2 1.2)title(3800Hz正弦信號) N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.00001);Fw=0.00001*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw)grid onaxis(-200000 200000 -0.0001 0.0005)ti

9、tle(3800Hz正弦信號頻譜) t2=-0.0003:Ts:0.0003;fst=sin(2*pi*3800*t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:)hold onstem(t2,fst)grid onaxis(-0.0004 0.0004 -1.2 1.2)title(3800Hz抽樣后信號) Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw)grid onaxis(-200000 200000 -0.0001 0.001)title(3800Hz抽樣后信號頻譜)2、結(jié)合抽樣定理，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)信號經(jīng)

10、過沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號及其頻譜，并利用構(gòu)建信號。(1)高抽樣時 clc;clear all;Ts=1/5;t1=-5:0.01:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft) grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sa(t) N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.01);Fw=0.01*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw)grid onaxis(-60 60 -0.05 1.5)title(Sa(t)頻譜) t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subpl

11、ot(2,2,3)plot(t1,ft,:)hold onstem(t2,fst)grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(抽樣后信號) Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw)grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5)title(抽樣后信號頻譜)(2)臨界抽樣時clc;clear all; Ts=1/2; t1=-5:0.01:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft)grid onaxis(-5 5 -0.5 1.2)title(Sa(t) N=500

12、;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.01);Fw=0.01*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw)grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5)title Sa(t)頻譜) t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)ploT(t1,ft,:)hold on stem(t2(fst)grid onaxis(-5 5 -0.5 1.2)title(抽樣后信號) Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abS(Fsw)grid onaxis(%50 5

13、0 -0.05 1.5)title抽樣后信號頻譜)(3)低抽樣時clc;clear all; Ts=1/1.2; t1=-5:0.01:5;ft=sinC(t1);subplod(2,2,1)plot(t1,ft)grid onaxiS(-5 5 -0.5 1.2)ditle(Sa(t) N=500;k=-N:N;W=0i*k/(N*0.01);Fw=0.01.ft*exp(-j*t1*W);subplot(22,2)plot(W,abs(Fw)grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5)title Sa(t)頻譜) t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot

14、(2,2,3)plot(t1,ft,:)hold onstem(t2,fst)grid onaxis(-5 5 -0.5 1.2)title(抽樣后信號) Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw)grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5)title(抽樣后信號頻譜)2,2)plot(W,abs(Fw)grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5)title Sa(t)頻譜)t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:)hold onstem(t2

15、,fst)grid onaxis(-5 5 -0.5 1.2)title(抽樣后信號)Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw)grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5)title(抽樣后信號頻譜)wm=400*pi;wc=1.2*wm;ts=1/4000;n=1:100;nts=n*ts;fs=(sin(2*pi*100*nts)./(2*pi*100*nts).*(nts=0);t=0.0000001:0.00001:0.1;ft=fs*ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nts),1)