剛體體系的虛功原理

1、3-8 剛體體系的虛功原理,計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的另一個(gè)普遍方法 虛功原理，等價(jià)于平衡方程。,實(shí)功和虛功：, 實(shí)功,力 在由該力引起的位移 上所作 的功稱為實(shí)功。即,右圖中，外力是從零開始線性增大至 ，位移也從零線性增大至 。也稱為靜力實(shí)功。, 虛功,力FP1 在由非該力引起的位移上所作的功叫作虛功。,右圖簡支梁，先加上 ，則兩截面1、2 之位移分別為 、 。,然后加 ，則1、2 截面產(chǎn)生新的位移 和 。,實(shí)功：,虛功：,“虛”強(qiáng)調(diào)作功的力與位移無關(guān)。,表述：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。,兩種應(yīng)用:,虛設(shè)位移 虛

2、位移原理求靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力。,虛設(shè)力系 虛力原理求剛體體系的位移。,1、虛功原理,第一種應(yīng)用：虛設(shè)位移，求未知力。,解：杠桿是一個(gè)可變體系，可繞 C 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，如圖(b)示。把這個(gè)剛體位移取作虛位移，可得出虛功方程為：,例：圖(a)示杠桿，其中B端作用巳知荷載FP ，求杠桿平衡時(shí)在A端需加的未知力。,設(shè) 表示位移 和 之間的比例系數(shù)：,通常取 (數(shù)值為1), 這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程，即,幾點(diǎn)說明：, 求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。, 虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān)，故可虛設(shè)。,用虛功原理求解問題的方法稱為虛功法。,小結(jié)：, 求解問題直接，不涉及約

3、束力。, 虛功原理（這里用虛位移原理）的特點(diǎn)是用幾何方法解決平衡問題。,A,B,C,D,E,F,a,解：, 建立虛功方程, 幾何關(guān)系,有虛位移 d 時(shí)，b 和 c 的變化,由于,例1：求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)在B點(diǎn)需加的力 FX = ?,以 d 作為位移參數(shù), 解方程求FX,FX,FX,2、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力單位位移法,例2：求圖 (a) 示簡支梁 A 端的支座反力。,構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)如圖(b)示。,解：去掉 A 端約束并代以反力 FX,力系在虛位移上所作的虛功總和恒等于零。得出虛功方程為,FP,FX,單位位移法的一般公式：,例3：試求圖示梁截面 C 的彎矩。,例4：試求圖示梁截面 C 的剪力。,3-9 小結(jié),1 桁架的受力分析要點(diǎn),結(jié)點(diǎn)荷載作用下，只受軸力，受力分析列出桁架各桿軸力值,結(jié)點(diǎn)法 及 截面法,結(jié)點(diǎn)單桿 及 截面單桿,2 梁和剛架的受力分析要點(diǎn),主要承受彎矩，是其主要內(nèi)力，受力分析畫出結(jié)構(gòu)各桿件的內(nèi)力圖,即：彎矩M圖，剪力FQ圖、軸力FN圖,彎矩圖作法：分段疊加,3 組合結(jié)構(gòu)的受力分析要點(diǎn),區(qū)分鏈桿及梁式桿，正確畫出隔離體受力圖， 先求鏈桿軸力，再作梁式桿內(nèi)力圖,4 三鉸拱的受力分析要點(diǎn),推力結(jié)構(gòu)，豎向荷載作用下，三鉸拱彎矩 M為：,M=M0-FH y,M0：相應(yīng)簡支梁的彎矩，F(xiàn)H y：推力FH產(chǎn)