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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知sin2α=cos(π2+α),α∈(πA.?3 B.?1 C.?2.已知|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π6A.1 B.7 C.13 3.已知α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題錯(cuò)誤的是(
)A.若α∩β=l,A∈α且A∈β,則A∈l
B.若A,B,C是平面α內(nèi)不共線三點(diǎn),A∈β,B∈β,則C?β
C.若直線a?α,直線b?β,則a與b為異面直線
D.若A,B是兩個(gè)不同的點(diǎn),A∈α且B∈α,則直線AB?α4.如圖,△A′B′C′是水平放置△ABC的直觀圖,其中B′C′=C′A′=1,A′B′//x′軸,A′C′//y′軸,則BC=(
)A.2
B.2
C.6
5.已知在正四面體A?BCD中,M為AB的中點(diǎn),則直線CM與AD所成角的余弦值為(
)A.12 B.23 C.6.將函數(shù)f(x)=sin(4x?π3)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線A.關(guān)于直線x=π8對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=π12對(duì)稱
C.關(guān)于(?π47.已知正三棱臺(tái)的上底面與下底面的面積之比為1:4,當(dāng)棱臺(tái)的高為2,體積為732時(shí),則此時(shí)正三棱臺(tái)的側(cè)面積為A.9514 B.93 8.已知母線長為a的圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)圓柱,則當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),圓柱的體積為(
)A.3128πa3 B.3二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知α,β是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,則下列說法正確的是(
)A.若m?α,α//β,則m//β
B.若m//α,n//α,則m//n
C.若m⊥α,α//β,n?β,則m⊥n
D.若m⊥n,m⊥α,n//β,則α⊥β10.如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1,E,F(xiàn)是線段BA.AC⊥BE
B.EF//平面ABCD
C.△AEF的面積與△BEF的面積相等
D.三棱錐E?ABF的體積為定值11.某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng),加工出如圖所示的圓臺(tái)O1O2,在軸截面ABCD中,AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,下列說法正確的是(
)A.圓臺(tái)軸截ABCD面面積為33cm2
B.圓臺(tái)的體積為73π3cm3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.復(fù)數(shù)z=3?i3+i的共軛復(fù)數(shù)z?13.已知正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O的球面上,點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn),BC=62,過點(diǎn)P作球O的截面,則截面面積的最小值為______.14.在正三棱錐P?ABC中,點(diǎn)D在棱PA上,且滿足PD=2DA,CD⊥PB,若AB=32,則三棱錐P?BCD外接球的表面積為______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知π3是函數(shù)f(x)=2asinxcosx+2cos2x+1的一個(gè)零點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)求f(x)單調(diào)遞減區(qū)間.
(Ⅲ)若x∈[0,16.(本小題15分)
已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2b=c+2acosC.
(1)求A;
(2)若cosB=33,求sin(2B?A)的值;
(3)若△ABC的面積為53317.(本小題15分)
如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明:PA//平面EDB;
(2)證明:PB⊥平面EFD.18.(本小題17分)
如圖,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,點(diǎn)D,E分別在AA1,CC1上,AD=C1E=λCC1(0<λ<1),記正三棱柱ABC?A1B1C1的體積為V.
(1)求棱錐B?ACED的體積(結(jié)果用V表示);
(2)19.(本小題17分)
十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題:“已知一個(gè)三角形,求作一點(diǎn),使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”它的答案是:“當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于120°時(shí),所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心,即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線兩兩成角120°;當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120°時(shí),所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn).在費(fèi)馬問題中所求的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn).已知a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且cosA2cosB=sin(C?π6),點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)求角B;
(2)若b2?(a?c)2=6,求PA參考答案1.A
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B
7.A
8.B
9.ACD
10.ABD
11.ABD
12.1
13.18π
14.27π
15.解:(I)因?yàn)閒(x)=2asinxcosx+2cos2x+1=asin2x+cos2x+2,
又f(π3)=asin2π3+cos2π3+2=0解得a=?3;
(Ⅱ)由(1)可得f(x)=?3sin2x+cos2x+2=?2sin(2x?π6)+2,
由2kπ?π216.解:(1)∵2b=c+2acosC.由正弦定理可得2sinB=sinC+2sinAcosC,
因2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,
所以sinC+2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC,可得sinC=2cosAsinC,
∵C為三角形內(nèi)角,sinC≠0,解得cosA=12,A∈(0,π),∴A=π3.
(2)由已知cosB=33,B∈(0,π),所以sinB=1?cos2B=63,
∴sin2B=2sinBcosB=223,cos2B=2cos2B?1=?1317.解:(1)證明:連接AC,AC交BD于O.連接EO.
∵底面ABCD是正方形,∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).
∴在△PAC中,EO是中位線,∴PA//EO,
∵EO?平面EDB,且PA?平面EDB,
∴PA/?/平面EDB.
(2)證明:∵PD⊥底面ABCD,且DC?底面ABCD,∴PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC.∵DE?平面PDC,∴BC⊥DE.
又∵PD=DC,E是PC的中點(diǎn),∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC.
∵PB?平面PBC,∴DE⊥PB.又∵EF⊥PB,且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
18.解:(1)根據(jù)題意可得梯形ACED的面積等于矩形ACC1A1的面積的一半,
∴棱錐B?ACED的體積為VB?ACED=12VB?ACC1A1=12(VABC?A1B1C2?VB?A1B1C1)
=12(VABC?A1B1C1?13VABC?A1B1C1)=12(V?13V)=13V;
(2)①分別延長ED19.解(1)∵cosA2cosB=sin(C?π6)=32sinC?12cosC,
∴cosA=3cosBsinC?cosBcosC,
∴cos[π?(B+C)]=3cosBsinC?cosBcosC,
∴?(cosBcosC?sinBsinC)=3cosBsinC?cosBcosC,
又sinC>0,∴sinB=3cosB,
.∴tanB=3,B是三角形ABC內(nèi)角,∴B=60°,
(2)∵B=60°,∴cosB=a2+c2?b22ac=12,
∴a2+c2?b2=ac,又b2?(a?c)2=b2?(a2+c2)+2ac=6,∴ac
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