平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角(比賽).ppt

1、2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo) 表示、模、夾角,回顧復(fù)習(xí)：,1.向量a與b的數(shù)量積的含義是什么？,ab=|a|b|cos. 其中為向量a與b的夾角,2.向量的數(shù)量積具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？,（1）ab ab0(a0，b0)； （2）a2a2； （3）abba； （4）(a)b(ab)a(b)； （5）(ab)cacbc；,3.設(shè)a、b為兩個(gè)向量,且a(x1，y1),b(x2，y2),a+b= a-b=,2. 探究,我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算,那么怎樣用,已知兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示ab?,a=x1i+y1j, b=x2i+

2、y2j, ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2,兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,單位向量i, j分別與x軸,y軸方向相同 i i =_, j j=_, i j=_, j i =_.,1,1,0,0,1. 8 2. 10 3. 0,小試牛刀,1.a=(1,2)b=(2,3) 2.a=(1,3)求a2 3.a=(1,-2)b=(2, 1),向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式,設(shè)a、b為兩個(gè)向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，,ab,ab=0,x1x2+y1y2=0,思考：垂直的判定必須是非零

3、向量才成立，為什么？,設(shè)a =(x，y),則 |a|2= 或|a |= _,向量的長度(模),例1 已知向量a(4，3),b(1，2), 求: (1) ab； (2) (a2b)(ab)； (3) |a|24ab.,(1) 2；（2）17；（3）17,練習(xí)：課后練習(xí)1, 2,例2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷ABC的形狀,并給出證明., ABC是直角三角形,x,o,y,A,C,B,向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一,變式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判斷四邊形ABCD的形狀.,矩形,注意形-垂直與數(shù)

4、-數(shù)量積為零的相互轉(zhuǎn)化,探究：數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角如何轉(zhuǎn)化呢？,設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，其夾角為，若a(x1，y1),b(x2，y2)，那么cos如何用坐標(biāo)表示？,例3.,分析：為求a與b夾角，需先求ab及|a|b|，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.,0,解:,記a與b的夾角為,又0,知三角形函數(shù)值求角時(shí),應(yīng)注重角的范圍的確定,K= - 5,達(dá)標(biāo)練習(xí)： 1.已知 （ ） A. B. C. D.,2.已知 =2 ， =1， 與 的夾角是 ，那么向量 - 的模為（ ） A.2 B. C.6 D.12,參考答案：1.D 2.B 3. 5 4.,6.已知點(diǎn)A(1,2),B(4,-1),問在 y 軸上找點(diǎn) C ，使ABC= ,若不能，說明理由；若能，求 C 坐標(biāo),5. =(-4,7), =(5,2),則 = , = (2 -3 ) ( +2 )=,參考答案：5. -6 -50 6.C(0,-5),小結(jié)作業(yè),2.若非零向量a 與b的夾角為銳角（鈍角），則ab0（0），反之不成立.,1.ab ab.,3.向量的坐標(biāo)