高考數(shù)學(xué)理全國通用大一輪復(fù)習(xí)課件第二篇函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用必修1選修22第1節(jié)函數(shù)及其表示

1、第二篇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(必修1、選修2-2),六年新課標(biāo)全國卷試題分析,第1節(jié)函數(shù)及其表示,最新考綱,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,知識(shí)鏈條完善,易混易錯(cuò)辨析,知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎? 提示:是.函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了,在函數(shù)的三個(gè)要素中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵. 2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)? 提示:是一個(gè)函數(shù).只不過是在自變量不同的取值范圍上,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同而已. 3.函數(shù)與映射之間有什么關(guān)系? 提示:函數(shù)是特殊的映射,映射是函數(shù)的推廣,只有集合A,B為非空數(shù)集的映射才是函數(shù).,知識(shí)梳理,1.函數(shù)的概

2、念 設(shè)A,B都是非空的 ,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),xA,其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)f(x)的 ,與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)f(x)的 ,顯然,值域是集合B的子集,函數(shù)的 、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了函數(shù)的三要素. 2.函數(shù)的表示法 (1)基本表示方法: 、圖象法、列表法. (2)分段函數(shù):在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)具有不同的解析式,這類函數(shù)稱為 .分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 , 值域

3、是各段值域的 . 3.映射 設(shè)A,B都是非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有 的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)關(guān)系f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射.,數(shù)集,定義域,值域,定義域,解析法,分段函數(shù),并集,并集,唯一確定,【拓展提升】 1.定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù). 2.與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn).,1.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702020 函數(shù)y=f(x)和x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)0個(gè)或1個(gè) 2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達(dá)式是(

4、) (A)g(x)=2x+1 (B)g(x)=2x-1 (C)g(x)=2x-3 (D)g(x)=2x+7,解析:法一因?yàn)間(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, 所以g(x)=2x-1. 法二因?yàn)間(x+2)=2x+3,令t=x+2,則x=t-2. 所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1. 所以g(x)=2x-1.,D,對(duì)點(diǎn)自測(cè),B,C,D,解析:要使函數(shù)有意義,需3-2x-x20, 解得-3x1, 因此定義域?yàn)?3,1. 答案:-3,1,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,函數(shù)的定義域,答案:(1)B,(1)函數(shù)定義域的求法,反思?xì)w納,(2)抽象函數(shù) 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍

5、,b,則函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b求出; 若已知函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b時(shí)的值域. (3)函數(shù)的定義域和值域必須寫成集合或區(qū)間的形式.,答案:(1)D,答案:(2)C,(3)(2016安徽廬江六校高三上學(xué)期第四次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.,考點(diǎn)二,求函數(shù)的解析式,(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;,(3)已知f(x)滿足2f(x)+f =3x,求f(x)的解析式.,求函數(shù)解析式常用方法: (1)配湊法:由已知條件f(g(x)=F(x

6、),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表達(dá)式; (2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法; (3)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍; (4)消去法:已知關(guān)于f(x)與f 或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).,反思?xì)w納,(2)已知f(2x+1)=4x2+2x+1,求f(x)的解析式;,(3)若函數(shù)f(x)是一次函數(shù)且是R上的增函數(shù),且ff(x)=16x+15.當(dāng)x 3,5時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.,考點(diǎn)三,分段函數(shù)及應(yīng)用

7、(高頻考點(diǎn)),考查角度1:已知分段函數(shù)解析式,求函數(shù)值,答案:1,求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.,反思?xì)w納,考查角度2:已知分段函數(shù)解析式與方程(或不等式),求參數(shù)的值(或范圍),答案:(1)B,(2)(2016杭州二模)已知函數(shù)f(x)= g(x)=log2x,若f(a)+f(g(2) =0,則實(shí)數(shù)a的值為.,答案:(2)-2,(1)分段函數(shù)問題中,若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍. (2)涉及分段函數(shù)的不等式問題,應(yīng)根據(jù)自變量的不同取值分類討論轉(zhuǎn)化為不等式組求解.,反思?xì)w納,考查角度3:分段函數(shù)的值域問題,分段函數(shù)的值域是各段值域的并集,要使分段函數(shù)的值域是R,需比較各段函數(shù)在“段”的端點(diǎn)處最值的大小.,反思?xì)w納,備選例題,(A)3,5(B)(3,5) (C)(2,6(D)2,6),解析:由題意知函數(shù)g(x)=ax2+2ax+3能取遍所有正數(shù), 故a0,=4a2-12a0,即a2-3a0, 解之得a3或a0(舍去).故選B.