數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的邊.ppt

1、永川來蘇中學(xué) 許后琪,與三角形有關(guān)的線段,三角形的邊,思考,小學(xué)時我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識，對三角形有了初步的認識。那么，回想一下，三角形按邊可以分成哪幾類？按角分呢？,生活中有許多使用三角形的實例.你能從下圖中找出三角形嗎？,三角形的定義: 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。 注意點： （1）三條線段 （2）不在同一直線上 （3）首尾順次相接,什么是三角形？,A,C,B,1.線段AB、BC、CA,2.點A、B、C,3. A、 B、 C,組成部分：,三角形ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示. 一般地,頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C

2、所對的邊記作c .,a,b,c,叫做三角形的邊,叫做三角形的頂點,叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。,三角形用符號“”表示,記作“ ABC”讀作“三角形ABC” 除此 ABC還可記作BCA, CAB, ACB等,表示方法：“記法，讀法”。,注意： （1）表示時頂點字母沒有限定次序。,（2）讀寫方便，頂點字母一般按字母表中的順序排列。,OPQ,例 說出圖中有多少個三角形,用符號“”表示,并指出每一個三角形的三條邊.,ABC ABD ACD,1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。,2.以AB為邊的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E為頂點的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,小

3、試牛刀,4.以D為角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,ABE ABC BEC BCD ECD,5.說出其中BCD的三個角,BCD 、 CBD 、D,按角分,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,按邊分,不等邊三角形,等腰三角形,三角形的分類,一般等腰三角形,特殊等腰三角形,斜三角形,探究：,如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出 發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以 選擇？各條路線的長一樣嗎？,路線1:由點B到點C,路線2:由點B到點A，再由點A到點C。,兩條路線長分別是BC,AB+AC.,由“兩點之間，線段最短”可以得到：AB+ACBC，,同理可得：AC+BCAB, AB+BCAC。

4、,三角形的三邊有這樣的關(guān)系 （1） 三角形兩邊的和大于第三邊（定理） （2） 三角形兩邊的差小于第三邊（推論） （3） 三角形兩邊差 第三邊三角兩邊和,結(jié)論,AC + CB AB,CB + AB AC,AB + AC CB,AB - CB AC,AC - AB CB,CB - AC AB,三角形任何兩邊之和大于第三邊,兩點之間的所有連線中，線段最短,三角形三邊的關(guān)系,三角形任何兩邊的差小于第三邊,你是如何理解的？,你知道為什么嗎？,三角形三邊的關(guān)系,三角形任意兩邊 的和大于第三邊,三角形任意兩邊 的差小于第三邊,a-bc b-ca c-ab,b+ca a+cb a+bc,a-bca+b,兩邊之

5、差第三邊兩邊之和,三角形任何（意）兩邊的和大于第三邊,三角形任何（意）兩邊的差小于第三邊,c 的取值范圍為:,已知三角形兩邊的長度，第三邊長度范圍是:,如果告訴你：三角形兩邊的長度， 第三邊長度的范圍你能確定嗎？,三角形三邊的關(guān)系,兩邊之差第三邊兩邊之和,例題:,用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？ （2）你能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？說說你的想法。,解：設(shè)底邊長為X厘米，則腰長為2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,例:用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰

6、三角形。 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？,解：因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。 （1）如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為X厘米，則4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10. 因為4+410，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。 由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。,等腰三角形的兩邊長分別是cm,5cm （）求這個三角形的周長 （）若兩邊長分別是cm，cm呢 ()解當(dāng)腰長為cm時，周長為 當(dāng)腰長為cm時，周長為3 （）當(dāng)腰為時，周長為 當(dāng)腰長為時，因為不能組成三角形,拓展與

7、應(yīng)用！,看誰最聰明！,練一練,已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。 已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。,1.下列長度的三條線段能否組成三形？為什么？,（1） 3，6，2（ ）（2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10（ ）（4） 3，5，8（ ）,不能,能,能,不能,練一練,只要選取兩條較短的線段，求出和；再與最長的線段比較 ，和較大，則可以；否則不能組成三角形。,下列長度的各組線段能否組成一個三角形？ (1)15cm、10cm、7cm ，(2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm， 因為(x+2)cm+(x+4) cm(x+5)cm

8、， 所以這三條線段能組成一個三角形.,(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx為正數(shù),鞏固新知 拓展應(yīng)用,判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形， 哪些不能組成三角形，并說明理由。 （1）a=2.5cm，b=3cm，c=5cm (2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm,a+bc , 線段a,b,c能組成三角形。,解：,(1) 最長的線段 c= 5 cm,a+b=2.5+3= 5.5 cm,解后反思：判斷三條線段能否組成一個三角形的簡便方法是： （1）用較小兩邊的和與最大邊的大小比較 （三角形任何兩邊的和大于第三邊）,（2）用最大邊與最小邊的差與第三邊的大小比較 （三角

9、形任何兩邊的差小于第三邊）,請拿出準(zhǔn)備好的長度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個三角形?,從4根中取出3根有以下幾種情況：,（1）5cm,6cm,11cm,通過動手發(fā)現(xiàn)： (3) (4) 可以擺成三角形， (1) (2) 不能擺成三角形。,（2）5cm,6cm,12cm,（3）5cm,11cm,12cm,（4）6cm,11cm,12cm,通過實驗?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn):構(gòu)成一個三角形的三邊有什么規(guī)律？,動手試一試,兩邊之差第三邊兩邊之和,試一試,2.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？

10、第三根的長度可以是多少？,小穎有5種選法。,第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,幫幫她,小晶有兩根長度為5cm、8cm的木條，她想釘一個三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木條供她選擇，那她第三根應(yīng)選擇？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm,解題技巧： 三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和,分析: 第三根可選擇的范圍是： 大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm） 只有8cm的木條能釘成三角形木框,所以答案選C.,有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎

11、？為什么？長度為13cm的木棒呢？動手?jǐn)[一擺。,解題技巧三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和,小明有兩根長為10cm和3cm的木條，他要釘一個三角形像框，并且使所選擇的第三根木條長度是6的整倍數(shù)。聰明的你幫他想想，第三根木條應(yīng)取多長 ？,方法拓展,解：三角形像框第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和 即10-3 x 10+3（7 x 13） 符合條件的數(shù)是12 第三根木條應(yīng)取12cm,解題技巧： 三角形第三邊的取值范圍是:兩邊之差第三邊兩邊之和,有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此

12、人兩腿得長大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。,某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）。可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會這樣走呢？,麥,田,人行橫道,你能用數(shù)學(xué)知識解釋嗎,為什么經(jīng)常有些行人斜穿馬路而不走人行橫道,或兩點之間的所有連線中，線段最短,三角形任意兩邊之和大于第三邊。,A,B,理由：,C,.,學(xué)以致用,草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HBHC+HD為最小？說明理由。,拓展與應(yīng)用！,A,D,C,B,H,H,1.你認為這個H應(yīng)該在什么位置

13、？大膽設(shè)想！,2.到A、C距離和最小的點在哪兒？到B、D?,看誰最聰明！,拓展與應(yīng)用！,A,D,C,B,H,H,1.你認為這個H應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！,2.到A、C距離和最小的點在哪兒？到B、D?,看誰最聰明！,有A、B、C、D四個村莊， 打算公用一個水廠， 若要使所用的水管最節(jié)約， 水廠應(yīng)過村莊的什么地方？,3、下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？,2、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為（ ）。 A. 5或7 B. 7 C. 9 D. 7或9,1、如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是 。,（2）5，6，11,（4）6，6，7,（1）3

14、，4，8,（3）1，2，3,5x1,D,分析：在等腰三角形中，知兩邊長分別是4cm和9cm，故第三邊長只能取4cm或9cm。若取4cm，則4+49，不能構(gòu)成三角形；若取9cm，4+94，則能構(gòu)成三角形，故取9cm，則它的周長為4+9+9=22cm。,5、等腰三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，則它的周長為_cm。,4、判斷對錯：三條線段a、b、c，如果 a+bc ，則一定能構(gòu)成三角形。,答：錯，a、b必須為較短的兩條線段。,22,1、已知一個三角形的三邊 長為3、8、x,則x 的取值范圍是 。,2、已知一個三角形的三邊 長3、 a+2、8，則a的取值 范圍是 。,看你會不會,5x11,3a9,3、等腰三角形一邊的長是 另一邊的長是8，則它的周 長是 。,18或21,5,填一填,4、一個三角形的兩邊長分別是 和 ，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為_ .,練一練：,1、三條線段的長度分別為： （1）3、4、5 （2）8、10、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20 能組成三角形的有（ ）組。 A、1 B、2 C、3 D、4,c,2、有3、5、7、10的四根彩色線形木條，要擺出一