2008年綿陽(yáng)市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)卷

1、2008年綿陽(yáng)市自主招生數(shù)學(xué)題一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1、下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）a、x2yy3=y（x2y2）b、x44=（x2+2）（x2）（x+2）c、x2x1=x（x11x）d、1（a2）2=（a1）（a3）考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：a中，還可繼續(xù)因式分解，原式=y（x+y）（xy）；c中，第二個(gè)因式不是整式；d中，原式=（1+a2）（1a+2）=（a1）（3a）解答：解：a、還可以繼續(xù)分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、x44=（x2+2）（x2）（x+2），正確；c、分解得到的式子不是整式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、應(yīng)為1（a2）2=（a1）（a3），本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b點(diǎn)

2、評(píng)：本題考查因式分解的定義，平方差公式法分解因式，因式分解一定要分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止；最后結(jié)果的因式必須是整式的積的形式2、“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷a+b+c與0的大小”一同學(xué)是這樣回答的：“由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y0，所以a+b+c0”他這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）a、換元法b、配方法 c、數(shù)形結(jié)合法d、分類討論法考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知解答：解：由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可推出，x=1時(shí)y=a+b+c；然后結(jié)合圖象可以看出x=1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值小于0，所以可得a+b+c0解決此題時(shí)

3、將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法故選c點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系3、已知實(shí)數(shù)x滿足x2+1x2+x1x=4，則x1x的值是（）a、2b、1 c、1或2d、2或1考點(diǎn)：換元法解分式方程。 專題：換元法。分析：利用完全平方公式可把原式變?yōu)椋▁1x）2+x1x2=0，用十字相乘法可得x1x的值解答：解：x2+1x22+x1x2=0 （x1x）2+（x1x）2=0解得x1x=2或1 故選d點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是把x1x看成一個(gè)整體來(lái)計(jì)算，即換元法思想4、若直線y=2x1與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)p（2，

4、a），則反比例函數(shù)y=kx的圖象還必過(guò)點(diǎn)（）a、（1，6）b、（1，6） c、（2，3）d、（2，12）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：直線y=2x1經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（2，a），代入解析式就得到a的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)k=xy對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可解答：解：直線y=2x1經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（2，a），a=221=3，把這點(diǎn)代入解析式y(tǒng)=kx，解得k=6，則反比例函數(shù)的解析式是y=6x，四個(gè)選項(xiàng)中只有c：（2）（3）=6故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上5、現(xiàn)規(guī)

5、定一種新的運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）mn，那么52*12=（）a、54b、5 c、3d、9考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。專題：新定義。分析：由題意知，52相當(dāng)于m，12相當(dāng)于n，再代入（m+n）mn計(jì)算解答：解：根據(jù)題意得，52*12=（52+12）2=9故選d點(diǎn)評(píng)：此題是定義新運(yùn)算題型直接把對(duì)應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系6、一副三角板，如圖所示疊放在一起，則aob+cod=（）a、180b、150 c、160d、170考點(diǎn)：垂線。專題：計(jì)算題。分析：利用角的和差關(guān)系，將aob拆分為三個(gè)角的和，再利用互余關(guān)系求角解答：解：由已知，得aoc=90，bod

6、=90，aob+cod=aod+cod+boc+cod=aoc+bod=180故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要利用角的和差關(guān)系求角的度數(shù)7、某中學(xué)對(duì)2005年、2006年、2007年該校住校人數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年減少20%，那么2007年比2005年（）a、不增不減b、增加4% c、減少4%d、減少2%考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)出2005年的住校人數(shù)后，表示出2007年的人數(shù)，再比較2007年比2005年的變化的量解答：解：根據(jù)題意可知，設(shè)2005年的住校人數(shù)是x人所以2007年的人數(shù)是x（1+20%）（120%）=0.96xx0.96

7、x=0.04x即2007年比2005年減少4%故選c點(diǎn)評(píng)：主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題的中運(yùn)用認(rèn)真審題，準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵8、一半徑為8的圓中，圓心角為銳角，且sin=32，則角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于（）a、8b、10 c、82d、16考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；垂徑定理。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和等邊三角形的性質(zhì)解題解答：解：sin=32，=60又為圓心角，其兩邊與它所對(duì)的弦的夾角相等，構(gòu)成等邊三角形，弦長(zhǎng)等于半徑為8故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合圓的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主9、一支長(zhǎng)為13cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計(jì)），放入一

8、個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、16cm的長(zhǎng)方體水槽中，那么水槽至少要放進(jìn)（）深的水才能完全淹沒(méi)筷子a、13cmb、410cm c、12cmd、153cm考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：依據(jù)題中條件構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可求解解答：解：如圖：由題意可知fh=4cm、ef=3cm、ch=16cm在rtefh中，由勾股定理得eh=ef2+fh2=32+42=5cm，el為筷子，即el=13cm設(shè)hl=h，則在rtehl中，hl=el2eh2=132+52=12cm故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵10、如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別

9、為3cm，4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針?lè)较颍旤c(diǎn)a的位置變化為a1a2a3，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊a2c1與桌面所成的角恰好等于bac，則a翻滾到a2位置時(shí)共走過(guò)的路程為（）a、82cmb、8cm c、229cmd、4cm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：a翻滾到a2位置時(shí)共走過(guò)的路程是兩段弧的弧長(zhǎng)，第一段是以b為圓心，ab為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，第二次是以點(diǎn)c為圓心，ac為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得解答：解：根據(jù)題意得：903+905180=4cm，故選d點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各段弧的圓心和半徑及圓心角的度數(shù)11、一輛汽

10、車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛下面是汽車行駛路程s（千米）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖象是（）a、b、c、d、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。專題：行程問(wèn)題。分析：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論解答：解：通過(guò)分析題意可知，行走規(guī)律是：勻速走停勻速走，速度是前慢后快所以圖象是c點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力12、由綿陽(yáng)出發(fā)到成都的某一次列車，運(yùn)行途中須停靠的車站依次是：綿陽(yáng)羅江黃許德陽(yáng)廣漢清白江新都成都那么

11、要為這次列車制作的車票一共有（）a、7種b、8種 c、56種d、28種考點(diǎn)：直線、射線、線段。專題：應(yīng)用題。分析：從綿陽(yáng)要經(jīng)過(guò)7個(gè)地方，所以要制作7種車票；從羅江要經(jīng)過(guò)6個(gè)地方，所以制作6種車票；以此類推，則應(yīng)分別制作5、4、3、2、1種車票；從而得到總結(jié)果數(shù)又起點(diǎn)和終點(diǎn)不同，車票不一樣，故需要乘以2解答：解：共制作的車票數(shù)=（7+6+5+4+3+2+1）2=56（種）故選d點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要找到由一地到另一地的車票的頻數(shù)二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13、根據(jù)圖中的拋物線可以判斷：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：要確定拋物線的

12、單調(diào)性首先要知道其對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸來(lái)確定x的取值范圍解答：解：根據(jù)圖象可知對(duì)稱軸為x=（1+3）2=1，所以當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值故填空答案：1；=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性14、函數(shù)y=x+2x2+x2中，自變量x的取值范圍是x2且x1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x+20；分母不等于0，可知：x2+x20，解（x1）（x+2）0，即x1，x2；則就可以求出自變量x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+20且x2+x20，解得：x2且x1點(diǎn)評(píng)

13、：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)15、如圖，在圓o中，直徑ab=10，c、d是上半圓ab上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)弦ac與bd交于點(diǎn)e，則aeac+bebd=100考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；相交弦定理。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：連接ad、bc構(gòu)造出兩個(gè)直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，進(jìn)行整式變形即可求解解答：解：連接bc，ad，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得c=d=90，根據(jù)相交弦定理，得aece=deebaeac+

14、bebd=ac2acce+bd2bdde=100bc2+100ad2accebdde=200be2+ce2ae2+de2accebdde=200aeacbebd，aeac+bebd=100點(diǎn)評(píng)：此題要熟練運(yùn)用相交弦定理、勾股定理以及整式的變形整理16、下圖是用火柴棍擺放的1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)六邊形，那么擺100個(gè)六邊形，需要火柴棍501根考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生的通過(guò)觀察圖形解答：解：根據(jù)題意分析可得：搭第1個(gè)圖形需6根火柴；此后，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用5根；那么擺100個(gè)六邊形，需要火柴棍6+996=501根點(diǎn)評(píng)：此題考查了分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，

15、并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題17、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中，有三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，5），（3，1），（1，1），若另外一個(gè)頂點(diǎn)在第二象限，則另外一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，5）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)已知條件，由于（3，1），（1，1）的縱坐標(biāo)相等，則這兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等知，另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或6，又由于另一點(diǎn)在第二象限，故可確定出該點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（3，1），（1，1）的縱坐標(biāo)相等，則這兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸，其它兩點(diǎn)所在的直線也應(yīng)平行于x軸，另外一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，橫坐標(biāo)為2+（1+3）=2，或者2（1+3）=6，在頂點(diǎn)在

16、第二象限，另外一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，5）故本題答案為：（6，5）點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合坐標(biāo)與圖形性質(zhì)考查了平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等18、參加保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)，汽車修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)則如下表某人在汽車修理后在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽修理費(fèi)是2687.5元考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：圖表型。分析：根據(jù)表可以首先確定此人的修理費(fèi)應(yīng)該大于1000元，并且小于3000元?jiǎng)t賠償率是80%則若修理費(fèi)是x元，則在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是（x1000）0.8+300+350元就可以列出方程，求出x的值解答：解：設(shè)此人的汽車修理費(fèi)為x元故50

17、00.6=300（1000500）0.7=350（30001000）0.8=1600300+350+1600=2250，所以此人的汽車修理費(fèi)在1000到3000之間（x1000）0.8+300+350=2000解得：x=2687.5點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，確定修理費(fèi)的范圍，正確表示出賠償金額是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分78分）19、先化簡(jiǎn)，再求值：xx+210x245x2+x3x2x2+x2，其中x=22+121+2（tan45cos30）0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計(jì)算題。分析：先把分式化簡(jiǎn)，再把x的值化簡(jiǎn)，最后代入求值解答：解：原式=x

18、x+210（x+2）（x2）x25+x2（x1）（x+2）（x1）=x2x+2+x2x+2=（x+2）（x1）x+2=x1x=4+2+1+2=21， 原式=x1=22點(diǎn)評(píng)：考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算20、在abc中，acb=90，ac=12bc以bc為底作等腰直角bcd，e是cd的中點(diǎn)，求證：aeeb考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證明aebe，只要證明aeb是直角即可，當(dāng)aeb=90時(shí)，aec+deb=90又因?yàn)閐be+deb=90，那么要證明aeeb，只要證明aec=dbe即可那么我們可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)e作efbc交bd于f，de

19、f=dcb=45根據(jù)e是cd中點(diǎn)，那么ef是直角三角形bcd的中位線，那么ef=12bc=ac，ce=bf，直角三角形efb和ace中，已知的條件有ef=ac，ce=bf，只要再得出兩邊的夾角相等即可，我們發(fā)現(xiàn)ace=bfe=90+45=135，由此就湊齊了三角形全等的條件，兩三角形就全等了aec=dbe解答：解：過(guò)e作efbc交bd于face=acb+bce=135，dfe=dbc=45，efb=135又ef=12bc，efbc，ac=12bc，ef=ac，ce=fbefbacecea=dbe又dbe+deb=90，deb+cea=90故aeb=90aeeb點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，

20、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形得出線段和角相等是解此類題的關(guān)鍵21、綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積（1）求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化，可綠化多少平方米考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：（1）等量關(guān)系為：計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍面積+計(jì)劃建造

21、新校舍面積=9000平方米，計(jì)劃建造新校舍面積90%+計(jì)劃拆除舊校舍面積（1+10%）=9000平方米依等量關(guān)系列方程，再求解（2）先算出計(jì)劃的資金總量和實(shí)際所用的資金總量，然后算出節(jié)余的錢，那么可求可綠化的面積解答：解：（1）由題意可設(shè)拆舊舍x平方米，建新舍y平方米，則&x+y=9000&1.1x+0.9y=9000&x=4500&y=4500答：原計(jì)劃拆建各4500平方米（2）計(jì)劃資金y1=450080+4500800=3960000元實(shí)用資金y2=1.1450080+0.94500800=495080+4050800=396000+3240000=3636000節(jié)余資金：39600003

22、636000=324000可建綠化面積=324000200=1620平方米答：可綠化面積1620平方米點(diǎn)評(píng)：要分別區(qū)分出計(jì)劃和實(shí)際所對(duì)應(yīng)的工作面積，然后列出方程組解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解22、已知直線y=x+a與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)a，直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c，ao：co=7：8（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），兩條直線交于點(diǎn)p（1）求a的值及點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求四邊形aobp的面積s考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）求出c點(diǎn)坐標(biāo)，得到oc的長(zhǎng)，根據(jù)ao：co=7：8可以得到oa的長(zhǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知a=7；

23、根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解，將兩函數(shù)解析式組成方程組，可求得p點(diǎn)坐標(biāo)（2）將s四邊形aobp轉(zhuǎn)化為s梯形obpd+sadp來(lái)解答解答：解：（1）因直線y=x+a與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)a，故a0，又由題知b（4，0），c（0，8），而ao：co=7：8，故a=7；由&y=x7&y=2x+8得&x=5&y=2即p（5，2）故：a=7，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（5，2）（2）過(guò)p作pdy軸于點(diǎn)d依題知：ob=4，od=2，pd=5，ad=5，s四邊形aobp=s梯形obpd+sadp=12（ob+pd）od+12adpd=12（45）2+1255=432點(diǎn)評(píng)：解答此題要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：（1）函數(shù)

24、圖象的交點(diǎn)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解，將兩函數(shù)解析式組成方程組，即可解出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為梯形和三角形的面積來(lái)解23、如圖：已知ab是圓o的直徑，bc是圓o的弦，圓o的割線def垂直于ab于點(diǎn)g，交bc于點(diǎn)h，dc=dh（1）求證：dc是圓o的切線；（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，可使結(jié)論bh2=bgbo成立，說(shuō)明理由；（3）在滿足以上所有的條件下，ab=10，ef=8求sina的值考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：綜合題。分析：（1）要求證：dc是圓o的切線，只要證明ocpc即可（2）要證明bh2=bgbo成立，只要求證bhgboh，只要

25、添加條件：h為bc的中點(diǎn)就可以（3）ab與ef是兩條相交的弦，根據(jù)相交弦定理得到agbg=eg2即（abbg）be=16即bg210bg+16=0，就可以求出bg的長(zhǎng)進(jìn)而求出bc，就可以求出sina的值解答：解：（1）連接od、oc相交于m，acb=90，co=ao，aco=cao，cao+b=90，b+bhg=90cao=bhgdc=dh， dch=dhc dch=acodch+hco=aco+och=90 ocpc 即dc為切線（2）加條件：h為bc的中點(diǎn)， ohhb bhgbohbhbo=bgbh bh2=bdbg（3）ab=10，ef=8，eg=4 agbg=eg2=16 （abbg）

26、be=16即bg210bg+16=0 bg=2或8（舍）bh2=bgbo=25=10， bh=10 bc=210 sina=bcab=21010=105點(diǎn)評(píng)：證明一條直線是圓的切線，只要證明直線經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)，且垂直于這條半徑就可以證明線段的積相等的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形相似的問(wèn)題24、（2004泉州）如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為12cm，a=60，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿線路abbd做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)d同時(shí)出發(fā)沿線路dccbba做勻速運(yùn)動(dòng)（1）已知點(diǎn)p，q運(yùn)動(dòng)的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒，經(jīng)過(guò)12秒后，p、q分別到達(dá)m、n兩點(diǎn)，試判斷amn的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果（1）中的點(diǎn)p、q有

27、分別從m、n同時(shí)沿原路返回，點(diǎn)p的速度不變，點(diǎn)q的速度改為vcm/秒，經(jīng)過(guò)3秒后，p、q分別到達(dá)e、f兩點(diǎn)，若bef與題（1）中的amn相似，試求v的值考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；菱形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)。專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）易得abd是等邊三角形，經(jīng)過(guò)12秒后，p、q分別到達(dá)m、n兩點(diǎn)，則ap，bf都可以求出，就可以判斷n，f的位置，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，判斷amn的形狀；（2）根據(jù)bef與amn相似得到bef為直角三角形，就可以求出sq的長(zhǎng)，已知時(shí)間，就可以求出速度解答：解：（1）a=60，ad=ab=12，abd為等邊三角形，故bd=12，又vp=2cm/ssp=vpt=

28、212=24（cm），p點(diǎn)到達(dá)d點(diǎn)，即m與d重合vq=2.5cm/s sq=vqt=2.512=30（cm），n點(diǎn)在ab之中點(diǎn)，即an=bn=6（cm），and=90即amn為直角三角形；（2）vp=2m/s t=3s sp=6cm， e為bd的中點(diǎn)，又bef與amn相似，bef為直角三角形，且ebf=60，bpf=30，q到達(dá)f1處：sq=bpbf1=6bp2=3（cm），故vq=sq3=33=1（cm/秒）；q到達(dá)f2處：sq=bp+bp2=9，故vq=sq3=93（cm/秒）；q到達(dá)f3處：sq=6+2bp=18，故vq=sq3=183=6（cm/秒）點(diǎn)評(píng)：本題是圖形與函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題，正確根據(jù)條件得出方程是解題關(guān)鍵25、在abc中，c=90，ac，bc的長(zhǎng)分別是b，a，且cotb=abcosa（1）求證：b2=a；（2）若b=2，拋物線y=m（xb）2+a與直線y=x+4交于點(diǎn)m（x1，y1）和點(diǎn)n（x2，y2），且mon的面積為6（o是坐標(biāo)原點(diǎn)）求m的值；（3）若n2=4ab2，pq3=0，拋物線y=n（x2+px+3q）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)