模式2：一元一次方程教案

1、 第三章 一元一次方程一、背景與意義分析本課安排在第1章“有理數(shù)”之后，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。 方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學科學本身看，方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問題過程進行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示

2、其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數(shù)學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“數(shù)學建模思想”是本課始終滲透的主要數(shù)學思想。在小學階段，已學習了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學習了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是最方便、更有力的數(shù)學工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學的進步。算術(shù)表示用算術(shù)方法進行計算的程序，列算式是依據(jù)問題中

3、的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。二、學習與導學目標、知識積累與疏導：通過現(xiàn)實生活中的例子，體會到方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的定義，會進行簡單的辨別。、技能掌握與指導：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型。利用率。、智能的提高與訓導：在與他人交流探究過程中，學會與老師對話、與同學合作，合理清晰地表達自己的思維過程

4、。、情感修煉與開導：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，認識到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，初步體會到“從算式到方程是數(shù)學的進步”的含義。、觀念確認與引導：通過經(jīng)歷“方程”這一數(shù)學概念的形成與應(yīng)用過程，感受到“問題情境分析討論建立模型解釋應(yīng)用轉(zhuǎn)換拓展”的模式，從而更好地理解“方程”的意義。結(jié)合例題培養(yǎng)學生觀察、類比的能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想。三、障礙與生成關(guān)注通過“問題情境”，建立“數(shù)學模型”，難度較大，為此要充分引導學生關(guān)注生活實際，仔細分析題目題意，促使學生朝“數(shù)學模型”方面理解。四、學程與導程活動（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課同學們知道南通市的東城區(qū)嗎？那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱

5、電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起（圖片展示），讓我們乘路公交車去感受一下吧！假設(shè)路公交車無障礙勻速行駛，途經(jīng)小石橋、國勝東村、觀音山三地的時間如表所示：地名時間小石橋8:00國勝東村8:09觀音山8:17新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有千米，到國勝東村的路程有千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠？先讓學生讀題，然后教師指出：這是一個行程問題，而行程問題一般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標出兩端地點。小石橋觀音山最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結(jié)：、看表格有：從小石橋到國勝東村有_分鐘；從小石橋到觀音山有_分鐘；從國

6、勝東村到觀音山有_分鐘。、你能畫出汽車所經(jīng)過四個地方的順序圖嗎？不妨試一試；對照示意圖，讓學生指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：小石橋國勝東村新勝村觀音山（二）動手實踐、發(fā)現(xiàn)新知你會解決這個實際問題嗎？不妨試一試。（以同桌同學或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學上黑板板演，教師評講時，讓學生指出每個式子的意義。）如果學生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義；如果沒有，則作如下提示：如果設(shè)小石橋到新勝村的路程為千米，教師根據(jù)示意圖，提出下列問題，讓學生自主討論口答：、小石橋到國勝東村有_千米，小石橋到觀音山有_千米。、小石橋到國勝東村行車_分鐘，小

7、石橋到觀音山行車_分鐘。、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_千米分。讓學生口答，請學生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關(guān)系？從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎？由此啟發(fā)得出方程：指出：以后我們將學習如何從此方程中解出未知數(shù)X，從而得出小石橋到新勝村的路程。（三）類比分析、總結(jié)提高、方法解題時，列出的算式中只能用已知數(shù)表示；而方程是根據(jù)問題的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)，即方程是含有未知數(shù)的等式。同學們也看到列方程比較方便，而算式較繁。、列方程的步驟讓學生根據(jù)例子，總結(jié)出列方程的三步驟：（）設(shè)字母表示未知數(shù)；（）找出問題中的相等關(guān)系；（）寫出含有未

8、知數(shù)的等式方程。、對于上面問題，你還能列出其它方程嗎？如能，你依據(jù)哪個相等關(guān)系？（學生討論，代表發(fā)言）（四）例題分析、揭示課題同學們是否參加過學校的義務(wù)勞動呢？下面一起討論義務(wù)為學校搬運磚塊的問題。例、學校組織名少先隊員為學校建花壇搬磚，六（）班同學每人搬塊，六（）班同學每人搬塊，總共搬了塊，問六（）班同學有多少人參加了搬磚？、這個問題已知條件較多，題中的數(shù)量關(guān)系較復雜，列算式不易直接求出答案，這時，教師抓住時機，引導學生分組討論，合作交流，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關(guān)系。先讓學生試做，然后抓住時機，亮出如下表格，見機講解。六（）班六（）班總數(shù)參加人數(shù)每人搬磚數(shù)共搬磚

9、數(shù)、通過上面所做的題目分析看出，有些問題利用算術(shù)方法解比較困難，而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是（次）的方程叫做一元一次方程（板書課題：一元一次方程）、讓學生根據(jù)一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對照定義進行分析評講。、例：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（）一臺計算機已使用小時，預計每月再使用小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間小時？（）一根長的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少？讓位學生上黑板板演，其余科學生在下面做，然后，師生共同批改，批改時，對照一元一次方程

10、的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。（五）總結(jié)鞏固、初步應(yīng)用 師生共同小結(jié)歸納上面的分析過程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程實際問題一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。、練習：（）環(huán)形跑道一周長，沿跑道跑多少周，可以跑？（）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用元錢買了兩種鉛筆共枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（）一個梯形的下底比上底多，高，面積是，求上底。、作業(yè)：課本頁第、題。五、筆記與板書提綱課題例例示意圖定義例列方程的分析過程歸納六、練習與拓展選題根據(jù)生活經(jīng)歷，自編一道列方程應(yīng)用題。七、個別與重點輔

11、導：學生姓名（略）八、反思與點評記錄第三章、一元一次方程：2.1從算式到方程教學目標：1了解什么是方程，什么是一元一次方程；2通過“列算式”和“列方程”解決問題的方法，感受方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學工具；3初步學會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，滲透建立方程模型的思想；4經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，增強用數(shù)學的意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。教學重點：1了解什么是方程、一元一次方程；2分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。教學過程：一、

12、游戲激趣 同學們，大家小時候一定都說過兒歌吧？那么這一首兒歌你一定說過（屏幕出示）：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；?，F(xiàn)在，我們就來“比一比，說兒歌” （屏幕出示）。要求是：以這樣的速度說（師說一段），不能說錯或停頓，如果停頓或者說錯了就立即停止。規(guī)則是：每一大組各派一名代表，看誰說得又快又好；第一大組，誰來？其他同學可聽仔細了。（進行比賽）我們知道，這是一首永遠也說不完的兒歌，你能不能想個方法用一句話把這首兒歌說完呢（屏幕出示）？（根據(jù)學生回答，說出“x只青蛙x張嘴，2x只眼睛4x條腿，x聲撲通跳下水” ）（屏幕出示）這樣，我們用字母x代替了具體的數(shù)，就用一句話代表了所有情況

13、，使問題變得方便、簡捷。二、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、同學們都挺喜歡吃巧克力吧！假如你媽媽從文峰買了42顆你最喜歡吃的巧克力，你準備怎么處理呢？ 好東西要與好朋友分享，對吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我們也不能忘了孝敬長輩，假如分給奶奶的是分給你的2倍，那么你分了多少顆？ 如果還要分給爺爺，且分給奶奶的不變，還是你的2倍，分給爺爺?shù)谋确纸o你的1.5倍少3個。此時你又分得多少顆？（讓學生自己回答出兩種解法代數(shù)方法和算術(shù)方法）2、剛才解決這個問題時，兩位同學一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天這一節(jié)課我們就共同來研究“2.1節(jié)從算式到方程”。 3、什么是方程？

14、同學們還記得嗎？請大家回憶一下。、4、剛才的問題是用列方程的方法解答的請舉手。確實，方程也是解決問題的一種好方法。（設(shè)計意圖：通過巧克力問題，1、讓學生認識到列方程也是解決數(shù)學問題的一個好方法，甚至有時比算術(shù)方法要簡單，2、引出方程的概念）三、呈現(xiàn)問題，自主探索1、請你用算術(shù)方法或列方程解決下列問題：每一道題你都可以選擇用算術(shù)方法還是列方程解決，只要想到方法的就到黑板上來寫，不需要舉手，如果列算術(shù)請寫在左邊，如果列方程請寫在右邊。注意：我們這一節(jié)課只研究根據(jù)實際問題列方程，怎樣從方程中求出未知數(shù)，我們以后會深入討論。所以，今天的問題都只要求同學們列出算式或方程，不需要求出結(jié)果?，F(xiàn)在開始。2、學

15、生自由到黑板上寫3、現(xiàn)在請各位同學解釋一下自己的方法。（學生在座位上回答，教師適當提醒學生說出等式兩邊的含義和列方程所依據(jù)的相等關(guān)系。針對解題格式上的問題加以提醒。）統(tǒng)計每道題用算術(shù)方法和用代數(shù)方法的人數(shù)。4、通過解決剛才的這幾個問題，對于做一道題時，是選擇列算式還是列方程，你有什么感想？（生答）其實呀，方程確實是一種應(yīng)用很廣泛的數(shù)學工具，在現(xiàn)實生活中有好多好多的問題可以用方程解決。下面我們不妨來試試看。好嗎？（設(shè)計意圖：通過幾道例題，1、讓學生初步學會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，2、滲透建立方程模型的思想）四、鞏固練習，提高發(fā)展1、現(xiàn)在我們就用列方程的方法解決問題，

16、請拿出學案紙，完成第一大題。要求是：（屏幕出示）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，同樣不需要求出結(jié)果。2、學生獨立完成。3、哪位同學來講講你做的第一題，說說你的解題思路和過程。4、通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)利用方程解決問題要經(jīng)過哪些步驟呢？先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系列出方程，這樣，就將實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題。（設(shè)計意圖：通過練習讓學生繼續(xù)學會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程。）五、合作學習，開拓創(chuàng)新1、我們知道，數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活。今天，老師在來濱江初中的過程中，遇到了這樣一個問題：汽車勻速行駛，7：00從實驗初中出發(fā)，7：30途經(jīng)常青初中到達濱江初中是7：50

17、，吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間，距常青初中6千米，與濱江初中的距離是總路程的，問實驗初中到吳莊的路程有多遠？現(xiàn)在，就請大家運用你所掌握的知識、方法，結(jié)合線段圖解決它。請拿出學案紙，看第二大題，只需要列式，并說出理由，不需要求出結(jié)果。請大家先獨立思考，然后學習小組內(nèi)互相交流，互相討論，看看誰想到的方法多?，F(xiàn)在開始。2、學生完成3、學生展示不同的方法。 （設(shè)計意圖：改變書上的引例，把它換成現(xiàn)實生活中的實例，鼓勵學生探索、合作、交流，有利于激發(fā)學生的學習興趣）六、交流收獲，歸納總結(jié)各組同學都積極開動腦筋，想出了各種方法解決問題，看來同學們今天都是“學有所獲”，我們共同來對今天的學習活動作一個總結(jié)

18、與回顧。 通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 七、課后作業(yè)，拓展視野1必做題：閱讀課本第72頁“閱讀與思考”；完成課本第75頁第1題，第76頁第5、6題。2選做題：課本第74頁第10題。教學反思：本節(jié)課我在本校執(zhí)教的時候效果較好，而到濱江初中上這一節(jié)課，結(jié)果卻不盡如人意，甚至沒有能完成預定的教學任務(wù)。通過這一節(jié)課，我感受最深的一點是：要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計教學過程，還必須善于與學生交流，要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會備學生，應(yīng)從學生能否理解的角度來安排適當?shù)慕虒W程序，用有趣的資料激發(fā)學生的學習熱情，更應(yīng)主動地去了解學生對過去相應(yīng)的知識的掌握程度，這樣才能把握住施教的深

19、淺及分寸，做到進行適當?shù)囊龑В_到事半功倍的效果。2.2從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的討論(1)【教學目標】1.經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程;2.學習如何找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程;3.通過具體的例子感受一些常用的相等關(guān)系式.【對話探索設(shè)計】探索1(1)某校前年購買計算機x臺,去年購買的數(shù)量是前年的2倍,今年購買的數(shù)量又是去年的2倍, 去年購買的計算機的數(shù)量是_;今年購買的計算機的數(shù)量是_;三年總共購買的數(shù)量是_.(2)某校三年共購買計算機140臺,去年購買的數(shù)量是前年的2倍,今年購買的數(shù)量又是去年的2倍, 前年這個學校購買了多少臺計算機?解:設(shè)前

20、年購買計算機x臺,那么,設(shè)計(1)是讓學生感受列代數(shù)式是列方程的基礎(chǔ).去年購買的計算機的數(shù)量是_;今年購買的計算機的數(shù)量是_;根據(jù)關(guān)系:三年共購買計算機140臺(關(guān)系式: 前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺),列得方程:_.合并得_.系數(shù)化為1得_.答:_.歸納:總量等于各部分量的和是一個基本的相等關(guān)系.探索2(1)把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_本.(2) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分4本,則還缺20本,若這個班級有x名學生,則這些書有_本.(3) 把一些書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本; 如果每人分

21、4本,則還缺20本.這個班有多少學生?解: 設(shè)這個班級有x名學生,根據(jù)第一關(guān)系,這批書共_本;根據(jù)第二關(guān)系,這批書共_本;這批書的總數(shù)是個定值,表示它的兩個不同的式子應(yīng)該相等.熟悉這些關(guān)系有助于列方程.根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程:_.想一想,怎樣解這個方程?歸納:表示同一個量的兩個不同的式子相等,這也是我們列方程經(jīng)常用到的相等關(guān)系.練習1.(1)同樣大的實驗田,噴灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x噸,則改用噴灌只需_噸.(2)灌溉兩塊同樣大的實驗田,第一塊用噴灌的方式,第二塊用漫灌的方式, 噴灌的用水量是漫灌的25%,若兩塊地共用水300噸.每塊地各用水多少噸?解:設(shè)第二塊地(漫灌)用水x

22、噸,根據(jù)關(guān)系: 噴灌的用水量是漫灌的25%(關(guān)系式是:噴灌的用水量=漫灌的的用水量25%),得第一塊地(噴灌)用水_噸.根據(jù)關(guān)系: 兩塊地共用水300噸,可列方程:_.解得_.答:_.作業(yè)P79.練習,P84.1,6補充作業(yè)1.按要求列出方程:(1)x的1.2倍等于36; (2)y的四分之一比y的2倍大24.2.某廠去年的產(chǎn)量是前年的2倍還多150噸,若去年的產(chǎn)量是950噸,求前年的產(chǎn)量.解:設(shè)前年的產(chǎn)量是x噸,根據(jù)關(guān)系: 去年的產(chǎn)量是前年的2倍還多150噸,得去年的產(chǎn)量為_,根據(jù)去年的產(chǎn)量是950噸列方程:_ .解得_.答_.2.2從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的討論(2)【教學目標】1.

23、進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,初步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型;2.學會合并(同類項)及移項,會解ax+bx=c及ax+b=cx+d類型的一元一次方程;3.初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值,感受數(shù)學文化;4.理解解方程的目標,體會解法中蘊涵的化歸思想.探索1等式一邊的項可以移到等式的另一邊嗎?例如:3+5=8這是一個等式.把左邊的一項3移到右邊,得到什么式子?這時等式成立嗎?如果把3變號后移到的另一邊呢?換一個等式-6-7=-13試一試.任寫一個等式再試一試.探索2(1)方程x+3=-1的解是多少?(1)把方程x+3=-1中左邊的常數(shù)項”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得

24、的方程的解與原方程的解一樣嗎?探索3怎樣求方程x-7=5的解?有的學生可能還是樂意用算術(shù)解法,教師要有足夠的耐心.甲的解法是:這是一個表示減法運算的式子,x是被減數(shù),7是減數(shù),5是差.所以有x=5+7(理由是_),于是x=12.乙的解法是:這是一個等式,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊_,結(jié)果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.丙的解法是:把方程左邊的項-7,變號(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.議一議,三種解法,你樂意用哪一種?歸納解方程時,把方程一邊的某項變號后移到另一邊,這種變形叫移項.注意:移項的要點不在移動,而在于變號. 想一想:移項為

25、什么要變號?移項的根據(jù)是什么?探索4以下各方程的“移項”對不對?為什么?(1)x+5=7,移項得x=7+5;(2)3-x=7,移項得-x=7-3;(3)2x=7x,移項得2x+7x=0;(4)2x=7x-6,移項得2x-7x=-6.探索5移項的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項” 都達不到預期的目的.你認為應(yīng)該怎樣做才對?(1)3x+6=0, 移項得0=-3x-6;(2)3x=5x-7,移項得3x+7=5x;(3)3-x=5x, 移項得3-x-5x=0;(4)3x+20=7x-18, 移項得-7x+18=-3x-20.例題學習P81.例1練習P81.練習作業(yè)P84.習題2,3,9補充

26、作業(yè)1.一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36.求原兩位數(shù).解:設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x ,那么,根據(jù)個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,得個位上的數(shù)是_, 則原兩位數(shù)記為_.因為對調(diào)后所得到的新兩位數(shù)的十位上的數(shù)為_,個位上的數(shù)為_,新兩位數(shù)應(yīng)記為_.根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,列方程:_.解這個方程得_.答:_.2.小調(diào)查今年6月份你家的固定電話的收費是多少?找出發(fā)票,看看費用當中具體分為哪幾項?2.2從古老的代數(shù)書說起-一元一次方程的討論(3)【教學目標】1.熟練應(yīng)用合并(同類項)及移項,解ax+bx=c及ax+b=cx

27、+d類型的一元一次方程;2.進一步感受如何找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程;3.初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值,感受數(shù)學文化.練習P85.習題9探索1(1)有一列數(shù),按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243,如果其中有一個數(shù)是x,那么跟在它后面的兩個數(shù)依次為_,_.如果其中有一個數(shù)是y,那么它前面的哪個數(shù)是_,后面的那個數(shù)是_.(2)有一列數(shù),按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三個相鄰數(shù)的和是567,這三個數(shù)各是多少?相信你能自己解決這個問題了!例題學習P81.例2想一想:如果設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第二個數(shù)為y,怎么列方程?解

28、是多少?探索2(1)“全球通”移動電話的計費方法是:月租費50元/月,本地通話費0.40元/分.一個月內(nèi),若通話200分,需交費_元;若通話x分,需交費_元.(2)李老師5月份“全球通”移動電話消費130元,求通話的時間是多少分.全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分探索3“全球通”和“神州行”兩種移動電話的收費方式如表:用“全球通”每月收月租費50元/月,此外根據(jù)累計通話時間按0.40元/分加收通話費. 用“神州行”，不收月租費, 根據(jù)累計通話時間按0.60元/分收通話費.(1)若一個月內(nèi)在本地通話100分,按兩種計費方式各需交多少元?選擇哪一種計費方式比較便宜

29、?通話時間若是300分呢?(2)若累計通話t分,則用“全球通”要收費_元; 用“神州行”要收費_元.(3)當本地通話時間是多少分時,兩種收費方式的收費一樣?(4)你認為在什么條件下選擇“神州行”更便宜?(5)請為你的家長在“全球通”和“神州行”兩種移動電話的收費方式中選擇一種,并說明理由.補充作業(yè)1.國慶節(jié)前幾天,兩家商店的同一種彩電的價格相同. 國慶節(jié)兩家商店都有降價促銷活動.甲商店的這種彩電降價500元,乙商店的這種彩電打9折.若原價是2 000元/臺,到哪一家商店買便宜?若原價是20 000元呢?當原價是多少時,降價后的價格仍然相等?2.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡,花200元買這種卡后

30、,憑卡可在這家商店按8折購物(有效期為一年),問當一年內(nèi)累計消費多少元時,買卡與不買卡要花一樣的錢?什么情況下買卡合算?2.3從“買布問題”說起-一元一次方程的討論(2)(一)【教學目標】1.掌握去括號的方法;2.會根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系解題;3.讓學生進一步感受列方程解決實際問題的一般思路.【對話探索設(shè)計】復習導入1.去括號是解方程時常用的變形，分別將下面的方程去括號:(1)方程3x+5(13-x)=54,去括號得_;(2)方程3x-5(13-x)=54,去括號得_.探索1顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺,其中藍布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布.兩種布料各

31、買了多少?( P86.問題)分析:在這個問題中,一共有幾個有關(guān)元素?幾個相等關(guān)系?解:設(shè)買了藍布料x俄尺,那么,根據(jù)關(guān)系_,得買了黑布料_俄尺,根據(jù)關(guān)系_,得買藍布料要花_盧布,根據(jù)同樣關(guān)系,得買黑布料要花_盧布.讓學生初步感受列方程解決實際問題的一般思路.想一想:最后還有哪一個關(guān)系沒有用上?你能用這個關(guān)系列方程嗎?你會解這個方程嗎?例題學習 P87.例1探索2船速問題與學生的生活有一定距離,設(shè)計本題為探索3作鋪墊.一艘船在靜水中的速度是27千米/時,它從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時,若水流的速度是3千米/時,求兩碼頭間的距離及該船從乙碼頭返回到甲碼頭所需的時間.(提示:順流速度=靜水中

32、速度_水流速度;逆流速度=靜水中速度_水流速度.)探索3一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時, 從乙碼頭返回到甲碼頭逆流行駛, 用了2.5小時, 已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時,那么,根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系,得船的順流速度是_千米/時, 逆流速度是_千米/時,根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系,得船的順流路程是_;逆流路程是_.根據(jù)往返路程相等列方程:_.解這個方程得_.答:_.練習P88.練習(1)作業(yè)P88.練習(2),P93.習題.1,2,4補充練習1.今年父親32歲,兒子5歲,哪一年父親的年齡是兒子的10倍?

33、先猜測答案,再列方程解.2.甲、乙兩人練習100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑1秒,甲經(jīng)過幾秒可以追上乙?(你會畫示意圖檢驗你的答案嗎?)2.3從“買布問題”說起-一元一次方程的討論(2)(二)【教學目標】1.進一步掌握去括號的方法;2.了解配套問題的實際運用;3.了解間接設(shè)元法;3.進一步感受到數(shù)學的應(yīng)用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和信心.【對話探索設(shè)計】探索1某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?分析:(1)如果讓一半的工人生產(chǎn)螺

34、釘,另一半生產(chǎn)螺母,會出現(xiàn)什么情況?(2)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,生產(chǎn)出來的螺釘與螺母的數(shù)量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?解:設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母,根據(jù)關(guān)系:生產(chǎn)兩種零件的工人的和是22名,得分配生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衉名.易得每天可生產(chǎn)螺母_個, 螺釘_個.(分析:這時還有一個關(guān)系沒有用上,這個關(guān)系是_,它就是列方程的依據(jù).)根據(jù)這個關(guān)系式列方程:_.解這個方程,得_.生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)是_.答:_.探索2電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行, 磁懸浮列車的速度比電氣機車速度的5倍還快20千米/時,半小時后兩車相遇,兩車的速度各是多少? 設(shè)電氣機車的速度為x千米/時,請在下面的示意圖

35、中標出兩車的路程,再列方程解.探索3小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達火車站.已知公交車的速度是45千米/時,出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠?(等候公交車和出租車的時間忽略不計.)解法一:設(shè)小王的家到火車站的路程是x千米,那么,根據(jù)時間等于路程速度,得他坐公交車到火車站要_小時;坐出租車到火車站要_小時.根據(jù)出租車到火車站所用的時間比公交車要少_小時,列方程:_.解法二:設(shè)坐出租車到火車站要x小時,根據(jù)出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要_小時,(想一想:列式的根據(jù)是什么?)根

36、據(jù)出租車到火車站所用的時間比公交車要少_小時,列方程:_.解得_.把求得的時間乘速度得小王的家到火車站的路程是_.解法三:設(shè)小王出發(fā)時距離火車開車還有x分,坐出租車到火車站所用的時間為_;路程為_.坐公交車到火車站所用的時間為_;路程為_.列方程_.解得_.答:_.作業(yè)P93.習題.5,10補充練習一支長300米的學生隊伍以3千米/時的速度前進,迎面有一個人以15千米/時的速度騎車而來,他從隊頭到隊尾共用多少時間?2.3從“買布問題”說起-一元一次方程的討論(2)(三)【教學目標】1.會去分母,并通過去分母了解化歸思想;2.讓學生了解數(shù)學的淵源及輝煌的歷史,激發(fā)學生的學習熱情;3.熟練掌握一元

37、一次方程的解法;4.培養(yǎng)學生的建模能力及創(chuàng)新能力.【對話探索設(shè)計】探索1P90問題中的方程怎么解?(1)解方程教師本身要認真?zhèn)湔n,要敢于質(zhì)疑,要不失時機地培養(yǎng)學生獨立思考的習慣. +x=33時,如果先合并,得到方程_,把系數(shù)化為1,就得到方程的解_.(2)解方程+x=33時,如果先去分母,方程的兩邊同乘_,就得到方程_;再合并,得到方程_;把系數(shù)化為1,就得到方程的解_.(3)比較上面兩種解法,你能得出什么結(jié)論?探索2解方程4-=13時,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?試比較兩種解法. 歸納有的方程中有些系數(shù)是分數(shù),如果化去分母把系數(shù)化為整數(shù),一般可以使解方程中的計算簡便.探索3解方程(

38、y+1)+(y+2)=3-(y+3)時,一般要先去分母,你知道方程的兩邊應(yīng)該同乘一個什么樣的數(shù)嗎?探索4可以看作是37;類似地, 可以看作是_;可以看作是_.探索5解方程-2=-時,正確的做法是兩邊同乘方程中各分母的最小公倍數(shù)20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).議一議,所得方程中有三處用了括號,這是為什么?不用括號行嗎?請繼續(xù)解這個方程.探索6小英同學解方程-=1時,去分母,把原方程化為:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了哪兩個錯誤嗎?你能幫她改過來嗎?探索7學了”去分母”以后,民輝同學在計算時,把分母去掉得3+2=5.對嗎?歸納1.方程去分母的兩個要點.2.

39、一元一次方程解法的一般步驟.例題學習 P91.例4練習P92.練習(1)作業(yè)P92.練習(2),P93.習題3(1),(2).補充練習A、B兩地相距15千米,甲步行從A出發(fā)去B,2小時后乙騎自行車也從A出發(fā)去B,兩人同時到達B地.回來時,甲、乙兩人同時出發(fā),甲仍步行,乙仍騎自行車,乙回到A地時,甲離A地還有10千米.求甲步行,乙騎自行車的速度.2.3從“買布問題”說起-一元一次方程的討論(2)(四)【教學目標】1.熟練掌握一元一次方程的解法;2.進一步感受列方程的一般思路;3.進一步培養(yǎng)學生的建模能力及創(chuàng)新能力.4.通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學模型的過程.【對話探索設(shè)計】探索

40、1一項工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,那么,根據(jù)工作效率=_,得甲一天的工作量(工作效率)為_.他做3天的工作量是_.探索2一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要幾天?(1)你能估算出答案嗎?(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:如圖,線段AB表示總工作量1,怎樣在線段AB上分別表示甲、乙一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?如圖,用整個圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量? 通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?探索3一項工程,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,兩

41、人合做要幾天?解:把總工作量看作1,那么,根據(jù)工作效率=_,得甲一天的工作量(工作效率)為_;乙一天的工作量為_;設(shè)兩人合做要x天,那么,甲的總工作量為_;乙的總工作量為_;這工作由兩個人完成,根據(jù)兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:_.解這個方程得_.答:_.把這道題的解法與小學時的算術(shù)解法進行比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?探索4整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作? (P92例5) 解:把總工作量看作1,那么,根據(jù)工作效率=_,得人均效率(一個人1小時的工作量)為_.設(shè)先安排

42、x人工作4小時, 那么,這x個人4小時的工作量為_(可化簡為_).顯然,再增加2人后,參加工作的人數(shù)為x+2,這(x+2)個人工作8小時的工作量為_(可化簡為_).這工作分兩段完成,根據(jù)兩段完成的工作量等于1可列方程:_.解得_.答:_.想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個人一小時的工作量看作是1,該如何解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?教師本身要認真?zhèn)湔n,要敢于質(zhì)疑,要不失時機地培養(yǎng)學生獨立思考的習慣.作業(yè)P93.習題3(3),(4);P94,8,92.4再探實際問題與一元一次方程(1)【教學目標】1.能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系,列出方程;2.了解怎樣對不同的方

43、案作出選擇;3.使學生在從事探索性活動的學習過程中,形成良好的學習方式和學習態(tài)度;4.熟悉列方程解應(yīng)用題的一般思路.【對話探索設(shè)計】探索1(1)一件衣服的進價為50元,售價為60元,利潤是_元,利潤率是_.(提示:利潤=售價-進價, 利潤率=利潤進價.)(2)一件衣服的進價為50元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是_元,利潤率是_.(3)一件衣服的進價為50元,售價為60元,若按原價的8折出售,利潤是_元,利潤率是_.(4)一件衣服的進價為50元,若要利潤率是20%,應(yīng)把售價定為_.探索2某商店以每件60元的價格賣出一件衣服,盈利25%,這件衣服的進價是多少?利潤是多少?解:設(shè)這件衣服

44、的進價是x元,根據(jù)利潤率、利潤、進價三者的關(guān)系(關(guān)系式為利潤=_),得利潤為_,根據(jù)利潤、售價、進價三者之間的關(guān)系可列方程:_.解得_.利潤為_.(答略)另解: 設(shè)這件衣服的進價是x元,根據(jù)利潤、售價、進價三者之間的關(guān)系,得利潤為_,想一想:下一步應(yīng)該根據(jù)哪一個關(guān)系式列方程?比較兩種解法,你有什么體會?試一試某商店以每件60元的價格賣出一件衣服,虧損25%,利潤是多少?相信你能獨立解決這道題,如果能用兩種方法解更好.探索3某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,可憑卡在這家商店按8折購物.小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝;小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣.他們買卡購物是否劃算?

45、為什么? 你知道她們在什么情況下買卡購物才劃算嗎?探索41.若每千瓦時的電費為0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,一個月使用120小時,該付電費多少元?提示:電燈的電功率(千瓦數(shù))使用時間(小時數(shù))=用電量(千瓦時數(shù)).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價是50元;另一種是60瓦的白熾燈,售價3元,兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同,起初,小明想節(jié)省一點,買白熾燈.爸爸告訴他: “節(jié)能燈售價高,但較省電.”已知兩種燈的使用壽命都是3000小時,每千瓦時的電費是0.5元.(1)請你幫小明算一下,如果照明時間為1000

46、小時,該買哪一種燈?如果照明時間為2000小時呢?(2)照明多少時間用兩種燈的費用相等(精確到1小時)?(3)照明多少時間選擇節(jié)能燈可以省錢?【備用素材】1.某種品牌服裝的利潤率為15%.如果進貨價降低8%,而售出價不變, 那么利潤率可增加到多少?比原來多了幾個百分點?解:設(shè)原進價為a元(使用輔助性字母),則原售價為_元,現(xiàn)進價為_元,現(xiàn)利潤率為(_-_)_=_%._%-15%=_%.答:_.(思考:為什么不能說比原來多了10%?)2.若進貨價降低 8 %, 而售出價不變, 那么利潤率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10個百分點),求原來的利潤率是多少?解:不妨設(shè)原進貨價為1元,

47、則售出價為(1+p%)元,現(xiàn)在的進貨價為0.92元,列方程:0. 921+(p+10)%=1+p%.解得p%=15%.答略.另解:設(shè)原進貨價為a元,則售出價為(1+p%)a元,現(xiàn)在的進貨價為0.92a元,列方程:0. 92a1+(p+10)%=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一種解法是否比前一種更有說服力?2.4再探實際問題與一元一次方程(2)【教學目標】1.學習利用表格的數(shù)據(jù)探索規(guī)律;2.認識代數(shù)解法(列方程解應(yīng)用題)的局限性;3.讓學生進一步感受數(shù)學的應(yīng)用價值;4.感受與同伴交流的樂趣.【對話探索設(shè)計】探索1下表記錄了一根金屬絲在不同溫度下的長度.根據(jù)數(shù)據(jù)猜測:溫度/-10010203040長度/mm252.28252.60252.92253.24253.56253.88(1)溫度每升高1,這根金屬絲的長度伸長了多少?.(2)當溫度是80時, 這根金屬絲的長度是多少?(3)若長度是256.76mm,溫度是多少?(4)把溫度記為t(),長度記為y(cm),求用t表示y的式子.探索2下表記錄了一次實驗中時間和溫度的數(shù)據(jù)