中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角形第2節(jié)三角形及其性質(zhì)課件.ppt

1、第四章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì),考 點(diǎn) 精 講,考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng),三角形及其性質(zhì),三角形及其邊角關(guān)系 三角形中的重要線段 特殊三角形的性質(zhì)與判定,三角形的分類 三角形邊角關(guān)系,角平分線 中線 高線 中位線,等腰三角形 等邊三角形 直角三角形,三角形的分類,返回,銳角三角形：三個(gè)角都是銳角 ：有一個(gè)角為90 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角,直角三角形,三角形的邊角關(guān)系,邊的關(guān)系：三角形兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊，即a+bc，a-bc（a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)）,內(nèi)角和等于 . 任意一個(gè)外角 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,角的關(guān)系,溫馨提示利用三角形三

2、邊關(guān)系可判斷三條線段能否構(gòu)成三角形（只需看較小兩邊的和是否大于第三邊），或求三角形邊、周長(zhǎng)的取值范圍;利用三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)構(gòu)造方程，幫助求角或證明角相等,返回,大于,小于,180,等于,角平分線,返回,定義：一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段 圖形及性質(zhì)：如圖,在ABC中,AD為角平分線, 則有1= BAC 內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，該點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 知識(shí)鏈接外心：三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,溫馨提示涉及角平分線上點(diǎn)到邊的距離問題，一般都可用角平分線的性質(zhì)求

3、解;當(dāng)已知角平分線時(shí)，常引角兩邊的垂線，得到線段相等，構(gòu)造全等三角形.,2,中線,返回,定義：連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段 圖形及性質(zhì)：如圖,在ABC中,AD為BC邊上的中線,則有BD= BC 重心:三角形的三條中線交于一點(diǎn),該點(diǎn)稱為三角形的重心，該點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍,溫馨提示 中線等分三角形面積,CD,高線,返回,定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段 圖形及性質(zhì)：如圖,在ABC中,AD為BC邊上的高線,則有AD ,即ADB=ADC=90 垂心：三角形的三條高線的交點(diǎn),該點(diǎn)稱為三角形的垂心,BC,中位線,定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的

4、線段 圖形及性質(zhì)：如圖,在ABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),則DE為ABC中位線,DE 且DE= BC,返回,溫馨提示 當(dāng)在三角形中遇到中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用線段平行或倍分問題，可簡(jiǎn)單地概括為“已知中點(diǎn)找中位線”；在平行四邊形或菱形中，邊上有中點(diǎn)時(shí)，常連接中點(diǎn)與對(duì)角線的交點(diǎn)構(gòu)造中位線,BC,等腰三角形(如圖),性質(zhì),未完繼續(xù),判定,1.兩腰相等，即AB=AC 2.兩底角相等，即B=C 3.它是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，即AD 4.頂角的 ，底邊上的高和底邊的中線互相重合(三線合一),1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形 2.有兩角相等的三角形是等腰三角形,面積計(jì)算公式：S=

5、 ，其中a是底邊長(zhǎng)，h是底邊上的高,角平分線,返回,溫馨提示 對(duì)于等腰三角形的邊、角、周長(zhǎng)的計(jì)算，頂點(diǎn)位置的探索，往往由于腰、底的不確定，需分類討論解決，防止漏解;等腰三角形的“三線合一”是一條重要性質(zhì)，在計(jì)算和證明中，往往作為輔助線，需靈活添加解決,等邊三角形(如圖),性質(zhì),判定,1.三邊相等 2.三角相等，且每一個(gè)角都等于_ 3.是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸,1.三邊都相等的三角形是等邊三角形 2.三角都相等的三角形是等邊三角形 3.有一個(gè)角是60的 三角形是等邊三角形,面積計(jì)算公式：S= ,a是三角形任意一邊的長(zhǎng)，h是任意邊上的高,60,等腰,返回,直角三角形(如圖),性質(zhì),未完繼續(xù),1.

6、兩銳角之和等于 ，即A+B=_ 2.斜邊上的中線等于斜邊的_ 3.30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的_ 4.勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，則有_ 5.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于_,90,90,一半,一半,a2b2c2,30,直角三角形(如圖),判定,1.有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形 2.勾股定理逆定理：若a2+b2=c2,則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形 3.一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形 4.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,面積計(jì)算公式：S= = ch（其中a、b為兩個(gè)直角邊，c為斜邊，h為斜

7、邊上的高）,返回,重難點(diǎn)突破,例1 如圖，已知在ABC中，AB=AC （1）若ABC一邊長(zhǎng)為3，周長(zhǎng)為12，求AB的長(zhǎng)； （2）如圖，若D在BC的延長(zhǎng)線上，ACD=110，求BAC的度數(shù)； （3）如圖，若D在BC的延長(zhǎng)線上，AC=DC，BAC=40，求D的度數(shù)；,等腰三角形的相關(guān)計(jì)算,（4）如圖，若D是AC上一點(diǎn)，且AD=BD=BC，求A的度數(shù)； （5）如圖，若E是AC上的點(diǎn)，且BE是ABC的中線，BE把ABC的周長(zhǎng)分為12和15兩部分，求ABC的三邊長(zhǎng)； （6）如圖，若AD是ABC的角平分線，且ABC的周長(zhǎng)為20，AD=6，求ACD的周長(zhǎng).,（1）【思維教練】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)求腰長(zhǎng)，要

8、分兩種情況：已知邊為腰；已知邊為底，求解中注意利用三角形三邊關(guān)系判斷三角形是否存在； 【自主作答】,解：若AB3，則ACAB3， 周長(zhǎng)為12，BC6， 由于ACABBC，這種情況不成立； 若BC3，則ABAC ，AB的長(zhǎng)為 ；,（2）【思維教練】根據(jù)鄰角互補(bǔ)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成已知等腰ABC的底角求頂角的問題； 【自主作答】,解：ABAC， BACB， ACD110， ACBB70， BAC1802ACB40；,（3）【思維教練】先在等腰ABC中，由頂角求底角，再利用三角形外角與內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，得到ACB與D的數(shù)量關(guān)系； 【自主作答】,解：ABAC，BACB， BAC40，BACB70， ACDC，C

9、ADD, ACBCADD2D，D35；,（4）【思維教練】可根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的外角與內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，將ABC和C用A表示出來，利用三角形內(nèi)角和定理，轉(zhuǎn)化成方程求解； 【自主作答】,解：ABAC，ABCC， BDBC，BDCC， ADBD，AABD， BDCAABD，CBDC2A， AABCC180，5A180，A36；,（5）【思維教練】分兩種情況：AB+AE=12，BC+CE =15；AB+AE=15，BC+CE=12，結(jié)合中線的性質(zhì)即可求解； 【自主作答】,解：若ABAE 12，BCCE 15， ABAC，AECE ， AB12，ABAC8， BC AC15，BC11； 若ABAE1

10、5，BCCE12，ABAC，AECE， AB15，ABAC10， BC AC12，BC7；,（6）【思維教練】利用等腰三角形頂角平分線是底邊的中線，將三角形周長(zhǎng)分為相等的兩部分，再利用整體思想求解. 【自主作答】,解：ABAC，AD是ABC的角平分線， BDCD， ABC的周長(zhǎng)為20，ABACBC20， ACCD10， AD6，ACD的周長(zhǎng)為16.,二 直角三角形的相關(guān)計(jì)算 例2 如圖，點(diǎn)D在RtABC的斜邊AB上，且AC=6， （1）若AB比BC大2， 求AB的長(zhǎng)； 若CDAB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)； （2）若D是AB的中點(diǎn)，A=36，求DCB的度數(shù)； （3）若AD=7，DB=11，CDB=2B

11、，求CD的長(zhǎng),（1）【思維教練】要求AB的長(zhǎng)，已知AB比BC大2，AC=6，可利用勾股定理構(gòu)造方程解答；要求直角三角形斜邊上的高，在三邊已知的情況下用等面積法即可求解； 【自主作答】,解：設(shè)ABx，BCx2， AB2BC2AC2，x2(x2)262， 解得x10，即AB10； ACBC CDAB，CD ；,（2）【思維教練】要求DCB，可利用直角三角形兩銳角互余得到B，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=BD，結(jié)合等邊對(duì)等角即可求得DCB； 【自主作答】,解：AB90，A36，B54， CD是RtABC斜邊上的中線，CDBD， DCBB 54；,（3）【思維教練】由CDB=2B想到三角形內(nèi)外