晉源區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、晉源區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離2 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，m，則m；其中正確命題的序號是（ ）ABCD3 已知函數(shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，則

2、的最小值是（ ）A B C D 4 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）A232B252C472D4845 已知表示數(shù)列的前項和，若對任意的滿足，且，則（ ）ABCD6 已知數(shù)列滿足（）.若數(shù)列的最大項和最小項分別為和，則（ ）A B C D7 設(shè)為雙曲線的右焦點，若的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3【命題意圖】本題考查雙曲線方程與幾何性質(zhì)，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、方程思想8 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線

3、，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若， ，則 C若，則 D若，則9 已知直線：過橢圓的上頂點和左焦點，且被圓截得的弦長為，若，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） （ B ） （C） （D） 10已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點M（0，2）的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A3BCD11函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（）的值為（ ）AB0CD12設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A1 B2 C3 D4二、填空題13已知向量若，則（ ）ABC2D【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積與模等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想

4、、方程思想、邏輯思維能力與計算能力14若直線ykx1=0（kR）與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是15已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，若對，恒成立，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查數(shù)列遞推公式、數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、邏輯思維能力和基本運算能力16如圖所示，在三棱錐CABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角是17命題“xR，x22x10”的否定形式是18當(dāng)時，4xlogax，則a的取值范圍三、解答題19【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；（

5、2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍20甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21（本題滿分12分）在中，已知角所對的邊分別是，邊，且，又的面積為，求的值22設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）設(shè)，數(shù)列的

6、前項和為,求證: （3）設(shè)數(shù)列滿足（），若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍。23已知2x2，2y2，點P的坐標(biāo)為（x，y）（1）求當(dāng)x，yZ時，點P滿足（x2）2+（y2）24的概率；（2）求當(dāng)x，yR時，點P滿足（x2）2+（y2）24的概率24已知矩陣M所對應(yīng)的線性變換把點A（x，y）變成點A（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標(biāo) 晉源區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 【解析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設(shè)ACBD=O，因

7、為BAD=60，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設(shè)PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，

8、考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力2 【答案】B【解析】解：由m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面：在中：若m，n，則由直線與平面垂直得mn，故正確；在中：若，則，m，由直線垂直于平面的性質(zhì)定理得m，故正確；在中：若m，n，則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得mn，故正確；在中：若，m，則m或m，故錯誤故選：B3 【答案】A【解析】試題分析：由題意知函數(shù)定義域為，因為函數(shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)在定義域上恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，故選A. 1考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性4 【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中

9、每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C【點評】本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題5 【答案】C【解析】令得，所以，即，所以是以1為公差的等差數(shù)列，首項為，所以，故選C答案：C 6 【答案】D【解析】試題分析：數(shù)列，當(dāng)時，,即；當(dāng)時,即.因此數(shù)列先增后減,為最大項，,最小項為，的值為故選D.考點：數(shù)列的函數(shù)特性.7 【答案】B【解析】8 【答案】111【解析】考點：線線，線面，面面的位置關(guān)系9 【

10、答案】 B 【解析】依題意，設(shè)圓心到直線的距離為，則解得。又因為，所以解得。于是，所以解得故選B10【答案】B【解析】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點為F，則F（，0），依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點P到點M（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點共線時，取得最小值，為故選：B【點評】本題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想11【答案】C【解析】解：由圖象可得A=， =（），解得T=，=2再由五點法作圖可得2（）+=，解得：=，故f（x）=

11、sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故選：C【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題12【答案】A【解析】1111試題分析：故選A111考點：等差數(shù)列的前項和二、填空題13【答案】A【解析】14【答案】1，5）（5，+） 【解析】解：整理直線方程得y1=kx，直線恒過（0，1）點，因此只需要讓點（0.1）在橢圓內(nèi)或者橢圓上即可，由于該點在y軸上，而該橢圓關(guān)于原點對稱，故只需要令x=0有5y2=5m得到y(tǒng)2=m要讓點（0.1）在橢圓內(nèi)或者橢圓上，則y1即是y21得到m1橢圓方程中，m5m的范圍是1，5）（5，+）故答案為1，5）（5，+）【點

12、評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題本題采用了數(shù)形結(jié)合的方法，解決問題較為直觀15【答案】 16【答案】30 【解析】解：取AD的中點G，連接EG，GF則EGDC=2，GFAB=1，故GEF即為EF與CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案為：30【點評】此題的關(guān)鍵是作出AD的中點然后利用題中的條件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不討好了17【答案】 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題“xR，x22x10”的否定形式是：故答案為：18【答案】 【解析】解：當(dāng)時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4xloga

13、x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點時，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足a1故答案為：（，1）三、解答題19【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）由題意轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，化簡可得一次函數(shù)恒成立，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得不等式，解不等式得實數(shù)的取值范圍；（2）導(dǎo)函數(shù)有一個零點，再根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值取法（3）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率再根據(jù)點斜式得切線方程，即得切線在x軸上的截距，最后根據(jù)a的正負(fù)以及基本不等式求截距的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

14、，則在區(qū)間上恒成立，且等號不恒成立，又，所以在區(qū)間上恒成立， 記，只需， 即，解得 （2）由，得 ，當(dāng)時，有；，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得極大值，沒有極小值當(dāng)時，有；， 所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在取得極小值，沒有極大值綜上可知: 當(dāng)時，函數(shù)在取得極大值，沒有極小值； 當(dāng)時，函數(shù)在取得極小值，沒有極大值（3）設(shè)切點為，則曲線在點處的切線方程為，當(dāng)時，切線的方程為，其在軸上的截距不存在當(dāng)時，令，得切線在軸上的截距為， 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取等號； 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取等號.所以切線在軸上的截距范圍是.點睛：函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值

15、的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求求方程的根列表檢驗在的根的附近兩側(cè)的符號下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)在點處取得極值，則，且在該點左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則P（A）=1（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列為：X 0 1 2PEX=0+1+2=【點評】本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題

16、型解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運用21【答案】【解析】試題解析：由可得，即.，.，.又的面積為，即，.又由余弦定理可得，.1考點：解三角形問題【方法點晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到兩角和與兩角差的正切函數(shù)公式、三角形的面積、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，其中熟練掌握基本公式和靈活運用公式是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔試題22【答案】【解析】解：Sn2an，即anSn2，an1Sn12.兩式相減：an1anSn1Sn0.即an1anan10，故有2an1an，an0，bn1bnan（n1,2,3，），得b2b11，將這n1個等式相加，得又b11，（2）證明：.而得8（n1,2,3，）Tn8.（3）由（1）知由數(shù)列是遞增數(shù)列，對恒成立，即恒成立，即恒成立，當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，綜上實數(shù)的取值范圍為 23【答案】 【解析】解：如圖，點P所在的區(qū)域為長方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），滿足（x2）2+（y2）24的點的區(qū)域為以（2，2）為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）（1）當(dāng)x，yZ時，滿足2x2，2y2的點有25個，滿足x，yZ，且（x2）2+（y2）24的