《勾股定理》課件

1、弦圖,這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢？,它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就！,4,4,8,SA+SB=SC,C,圖甲,1.觀察圖甲，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,C,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,3.猜

2、想a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼圖法證明,用拼圖法證明,用拼圖法證明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)（gougu theorem）,如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,結(jié)論變形,c2 = a2 + b2,練習(xí)： 1、求下列圖中字母所

3、表示的正方形的面積,=625,=144,商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。什么是勾、股呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成勾三股四弦五。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作商高定理。,商高定理,畢達(dá)格拉斯定理,畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位

4、主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關(guān)系，于是 拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 AB為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇. 于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大

5、師，視線都一直沒有離開地面。,希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達(dá)格拉斯”定理為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”,百牛定理,選一選,已知ABC的三邊分別是a，b，c， 若B=Rt，則有關(guān)系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,B,A,B,C,8,6,算一算,AC2=AB2+BC2=62+82=100 AC=100 = 10,A,B,C,求圖中直角三角形的未知邊的長度。,在RtABC中，根據(jù)勾股定理，,練習(xí)： 一判斷題. 1.AB

6、C的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 二填空題 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則 ABC面積為_,斜邊為上的高為_.,24,4.8,A,B,C,D,2、已知在RtABC中，C=90，AB=10。 若A=30，則BC=_，AC=_； 若A=45，則BC=_，AC=_。 3、已知等邊三角形ABC的邊長是a求： （1）高AD的長； （2）ABC的面積。,若a=5，b=12， 則c =_.,試一試,在RtABC中，,13,當(dāng)c是斜邊時(shí)， c2= a2+b2,當(dāng)b是斜邊時(shí)， b2= a2+c2,13或119,數(shù)學(xué)的和諧美,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？,經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。,、學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想？,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用