固體物理-03-01簡諧近似和簡正坐標(biāo)

1、固體物理Solid State Physics, 3.1 簡諧近似和簡正坐標(biāo),第三章 晶格振動,第三章 晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì),簡諧近似 一維單原子鏈 一維雙原子鏈 三維晶格振動 確定晶格振動譜的試驗方法,晶格動力學(xué),固體的熱學(xué)性質(zhì),固體比熱容的愛因斯坦模型 固體比熱容的德拜模型,固體中熱現(xiàn)象的研究歷史,熱的本質(zhì)？,熱質(zhì)說：認(rèn)為熱是一種物質(zhì)，不生不滅?？梢栽诨鹬写嬖冢部梢粤鲃拥絼e的物質(zhì)中。使之發(fā)熱。 但是，熱質(zhì)說不能解釋摩擦生熱的現(xiàn)象。,在18世紀(jì)以后，漸漸有另一種觀點來解釋熱現(xiàn)象，即認(rèn)為熱不是一種流質(zhì)，而是物質(zhì)運動的一種表現(xiàn)。,1842年，德國醫(yī)生邁爾（Julius Robert May

2、er) 提出了能量守恒學(xué)說，認(rèn)為熱是一種能量，可以和機械能互相轉(zhuǎn)換。,固體中的熱現(xiàn)象,19世紀(jì)中葉，焦耳（James Prescott Joule）研究多種能量形式的轉(zhuǎn)換，為能量守恒和轉(zhuǎn)換定律提供了試驗基礎(chǔ)。,熱的本質(zhì)：熱是構(gòu)成物質(zhì)系統(tǒng)的大量微觀粒子無規(guī)則混亂運動的宏觀表現(xiàn)。,熱的本質(zhì),晶格振動的研究 晶體的熱學(xué)性質(zhì) 固體熱容量 熱運動是晶體宏觀性質(zhì)的表現(xiàn),杜隆珀替經(jīng)驗規(guī)律:,一摩爾固體有N個原子，有3N個振動自由度，按能量均分定律，每個自由度平均熱能為kT,摩爾熱容量,總的內(nèi)能, 實驗表明較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降,摩爾熱容量:, 與溫度無關(guān), 杜隆珀替經(jīng)驗規(guī)律,晶格振動 原子在

3、格點附近的振動 研究固體宏觀性質(zhì)和微觀過程的重要基礎(chǔ),晶格振動 晶體的熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、超導(dǎo)電性、磁性、結(jié)構(gòu)相變有密切關(guān)系,3.1 簡諧近似和簡正坐標(biāo),簡諧近似 只考慮最近鄰原子之間的相互作用,研究對象 由N個質(zhì)量為m的原子組成的晶體,偏離平衡位置的位移矢量,原子的位置,第n個原子的平衡位置,3個方向上的分量,原子位移宗量,N個原子的位移矢量, 體系的勢能函數(shù)在平衡位置按泰勒級數(shù)展開,取,平衡位置, 不計高階項,系統(tǒng)的勢能函數(shù),簡諧近似,系統(tǒng)的哈密頓量,系統(tǒng)的勢能函數(shù),系統(tǒng)的動能函數(shù), 含有坐標(biāo)的交叉項,引入簡正坐標(biāo), 原子的坐標(biāo)和簡正坐標(biāo)通過正交變換聯(lián)系起來,假設(shè)存在線性變換：,系統(tǒng)的哈密頓量,拉格朗日函數(shù),正則動量,系統(tǒng)的哈密頓量：,系統(tǒng)的哈密頓量：,正則方程,系統(tǒng)的哈密頓量,正則方程, 3N個獨立無關(guān)的方程,簡正坐標(biāo)方程解,正則動量,簡正坐標(biāo)方程解:,簡正振動 所有原子參與的振動，振動頻率相同,振動模 簡正坐標(biāo)代表所有原子共同參與的一個振動,只考察某一個振動模:,系統(tǒng)能量本征值計算,正則動量算符,系統(tǒng)薛定諤方程,任意一個簡正坐標(biāo), 諧振子方程,任意一個簡正坐標(biāo), 諧振子方程