18.2 勾股定理的逆定理(1).ppt

1、18.2 勾股定理的逆定理(1),回顧直角三角形的性質(zhì),(1)有一個(gè)角是直角；,(2)兩個(gè)銳角互余 ；,(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ；,(4)在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角是30,那么它 所對(duì)的直角邊是斜邊的一半 ；,(5)在直角三角形中, 如果一條直角邊是斜邊的一半, 那么它所對(duì)的銳角是30；,反之,一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件，才能是直角三角形呢?,思考:,(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有兩個(gè)角的和是90的三角形是直角三角形；,(3)如果一個(gè)三角形的三邊a ,b ,c 滿(mǎn)足a2 +b 2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形?,一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件才能是直角三角

2、形?,據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角： 他們用13個(gè)等距的結(jié)巴一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處。,這個(gè)問(wèn)題意味著:,如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5滿(mǎn)足關(guān)系: 324252那么圍成的三角形是直角三角形,勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 。,a2 + b2 = c2,互逆命題,已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求證：C=900,證明：作RTABC， 使C=900，AC=b，BC=a,則ABC ABC,C=

3、900,分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較少邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.,例1：判斷由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大邊為17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,(2)最大邊為15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能夠成為直角三

4、角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).,下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,說(shuō)一說(shuō)：,(1)兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等 (3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 (4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 (5)對(duì)頂角相等,練:說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題

5、: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行. 成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立,逆命題:相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角. 不成立,感悟: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立,練習(xí)3： 1、小蔣要求ABC的的最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。則可知最長(zhǎng)邊上的高_(dá),4.8cm,2. 滿(mǎn)足下列條件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,D

6、,3.在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中,能組成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13,D,4.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為: 32, 42, x2 ,則此三角形是 直角三角形的x2的值是_,5.求證：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正整數(shù))是直角三角形的三條邊長(zhǎng)。,B,A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形,ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,思維激活,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求

7、四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件 中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè) 零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?,此時(shí)四邊形ABCD 的面積是多少?,6. 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿(mǎn)足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.,已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15, CD=7,AD=24, B=90 求證:A+C=180,A,B,C,D,20,15,7,24,如圖BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC= CD= DE=3,求證:ADCD,4,E,3,60,60,思考題,“遠(yuǎn)

8、航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,解:根據(jù)題意畫(huà)圖,如圖所示:,PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30,242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450, 即“海天”號(hào)沿西北方向航行.,R,或東南方向,應(yīng)用拓展：,如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中 點(diǎn)，且CE= BC，則AFEF，試說(shuō)明

9、理由,A,B,D,C,F,E,思考題,在平面直角坐標(biāo)系中有 RT ABC，已知點(diǎn)A（2，4），B（0，-2），點(diǎn)C在X軸上， 求點(diǎn)C的坐標(biāo)。,分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿(mǎn)足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).,提高題,7. 閱讀下列解題過(guò)程: 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿(mǎn)足a2c2-b2c2=a4-b4, 試判斷ABC的形狀.,解 a2c2-b2c2=a4-b4 , (a

10、2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) , c2=a2+b2 , ABC是直角三角形,問(wèn):上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的序號(hào):_,錯(cuò)誤的原因?yàn)?_;本題正確的結(jié)論 是_,a2-b2可能為0,直角三角形或等腰三角形,8.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm， BC邊上的中線(xiàn)AD12cm 求證：ABAC,活動(dòng)與探究 給出一組式子：324252，8262102， 15282172，242102262 (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給 出第5個(gè)式子； (2)請(qǐng)你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,9.已知：在ABC中，ABAC=26, 點(diǎn)D是AC上一點(diǎn), CD=2，BD10. 求： ABC的面積 ,在一根長(zhǎng)為180個(gè)單