數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊4.2.1提公因式法.ppt

1、4.2.1 提公因式法,第四章 因式分解,2.想一想因式分解與整式乘法有何關(guān)系?,因式分解與整式乘法是互逆過程.,整式乘法,因式分解,1.多項(xiàng)式的分解因式的概念： 把一個(gè)多項(xiàng)式_的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.,化為幾個(gè)整式的積,因式分解,整式乘法,分析下列計(jì)算是整式乘法中的哪一種并求出結(jié)果: (口答),(1),(2),(3),單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。,3(x+2)=,4x(6x2+3x-7)=,7(x-3)=,3x+6,7x-21,24x3+12x2-28x,1.找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)中含有的相同因式.,情境引入,ab+bc,3x2+x,mb2+nb-b,=,x,(mb+n-1),(3x+1),(a

2、+c),b,b,=,=,多項(xiàng)式ab+bc的各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 b就是多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)的公因式。,自主預(yù)習(xí),（1）多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？,議一議,注意：各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的 ；字母取各項(xiàng)的 的字母，而且各字母的指數(shù)取 的.,最大公約數(shù),相同,次數(shù)最低,找出下列各多項(xiàng)式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 （4） a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,ab,議一議,（2）你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎？,如果一

3、個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法。,提公因式法,例1. 把下列各式分解因式：,（1）3x+x3,（2）7x3-21x2,（3）8a3b2-12ab3c+ab,（4）-24x3+12x2-28x,例1. 把下列各式分解因式：,解：（1）3x+x3=x(3+x2）,（2）7x3-21x2=7x2(x-3）。,（3）8a3b2-12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1）。,例1. 把下列各式分解因式：,（4）-24x3+12x2-28x =-（24x3-12x2+28x） =-4x（6x2-3x+

4、7）。,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)，在提出“-”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。,提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？,想一想,把下列各式分解因式：,（1）ma+mb；,（2）5y3+20y2；,（3）6x-9xy；,（4）a2b-5ab；,隨堂練習(xí),（5）4m3-6m2；,（6）a2b-5ab+9b；,（7）-a2+ab-ac；,（8）-2x3+4x2-6x；,2.確定公因式的方法： 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),3.提公因式法因式分解步驟(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.,1.什么叫因式分解？,4.用提公因式法因式分解應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉項(xiàng)；,（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)