八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.3乘法公式2兩數(shù)和差的平方教學(xué)課件新華東師大版.pptx

1、,12.3 乘法公式 2.兩數(shù)和（差）的平方,第12章 整式的乘除,八年級(jí)上冊(cè),新課導(dǎo)入,你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2= ， (x-3)2= . 這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律? : (2m+3n)2= ， (2m-3n)2= .,x2+6x+9,X2-6x+9,4m2+12mn+9n2,4m2-12mn+9n2,1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？,獲取新知,2.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題： （1）原式的特點(diǎn)： 兩數(shù)和的平方. （2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)： 等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍. （3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn).（特別是符號(hào)的特點(diǎn)） （4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系

2、.,【歸納結(jié)論】?jī)蓴?shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=？,【歸納結(jié)論】?jī)蓴?shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的兩個(gè)公式稱為完全平方公式.,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式:,分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式. 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差）的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.,1.填空題,隨堂演練,X2

3、+6xy+9y2,(y-1/2)2,3a - 4b,24ab,25,5,(- x - y),2.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（ ） A.（a+b）（a+c） B.(x+y)（-y+x） C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m+n)(m+n),C,3.計(jì)算：,4.利用完全平方公式計(jì)算： (1)(-1-2x)2； 解：原式=(-1)2-2(-1)(2x)+（2x)2=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)2 解：原式=(-2x)2+2 (-2x)1+12=4x2-4x+1,5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 解：a2+b2=（a+b）2-2ab.a+b=3，ab=2

4、，a2+b2=32-22=5. （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 解：a+b=10，（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）.又a2+b2=4，2ab=100-4，ab=48.,6.觀察下列各式的規(guī)律: 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）寫(xiě)出第2014行的式子； （2）寫(xiě)出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的. 解：（1）（2014）2+（20142015）2+（2015）2=（20142015+1）2,（2）n2+n（n+1）2+（n

5、+1）2=n（n+1）+12. 證明：n2+n（n+1）2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1. 而n（n+1）+12=n（n+1）2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12.,1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào). 2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要