27.2相似三角形（通用）.ppt

1、2、三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？,相似比是多少？,1、相似三角形的定義？,一、說一說,三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形.,4.3 兩個三角形相似的判定（1）,如圖在ABC中,點D,E分別在AB,AC上,且DEBC,則ADE與ABC相似嗎? (1)議一議:這兩個三角形的三個內角是否對應相等? (2)量一量這兩個三角形的邊長,它們是否對應成比例?平行移動DE的位置再試一試.,合作學習:,A,B,C,D,E,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三角形相似

2、.,分析:要證兩個三角形相似， 目前只有兩個途徑。一個是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；二是利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？,命題：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。,已知：在ABC 和ABC 中,A=A,B=B,求證:ABC ABC,（把小的三角形移動到大的三角形上）。,怎樣實現(xiàn)移動呢?,在ABC邊AB上, 截取AD=AB,過D作DEBC交AC于E.則有ADEABC,ABCABC.,證明：,ADE=B , B=B ,ADE=B ,又A=A , AD=A B ,ADEA B C (AS

3、A),在ABC邊AB上, 截取AD=AB,在AC邊上截取AE=AC.則有ADE ABC,ABCABC,證明：,ADE= B = B,判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。 可以簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似。,練習:已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。 求證：ABCDEF,400,800,800,600,600,（1）、已知ABC與A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個三角形相似嗎？為什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分別是頂角， 求證：如果A=

4、A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,例1、在一次數(shù)學活動課上,為了測量河寬AB,小張采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走m到達處，插一根標桿，然后沿同方向繼續(xù)走m到達處，再右轉度走到處，使，三點恰好在一條直線上，量得m，這樣就可以求出河寬請你算出結果（要求給出解題過程）,例2在一次數(shù)學活動課上，為了測量河寬AB，張杰采用了如下的方法（如圖）從A處沿與AB垂直的直線方向走40米到達C處，插一根標竿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達D處，再向右轉90度走到E處，使B、C、E三點恰好在一條直線上，量得DE20米，這樣就可以求出河寬AB，請你算出結果（要求寫出

5、解題過程）。,A,B,方法二,方法三,方法一,F,練習 求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,求證：,證明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB (兩個角對應相等,兩三角形相似). 同理可證：ABCACD ABCCBDACD.,此結論可以稱為“母子相似定理”, 今后可以直接使用.,延伸練習,已知：如圖，在ABC中，AD、BE分別是 BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。,（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請一一寫出 。,（1）求證：AEFADC；,F,AEFADCBECBDF.,1.過RtABC的斜邊AB上一點D作一條直線與另一邊或者BC相交，使截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？,A,C,D ,發(fā)散探究,課外思考題：,如圖，在ABC中 ，點D、E分別是邊AB、AC上的點，連結DE，利用所學的知識討論：當具備怎樣的條件時，ADE與 ABC相似？,（提示：有兩種可能）,課堂小結。,作業(yè)。 1、課后作業(yè)題 2、作業(yè)本 3、全效學習。,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角