八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 課后補(bǔ)習(xí)班輔導(dǎo) 平方根、立方根、實(shí)數(shù)的計(jì)算講學(xué)案 蘇科版

1、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的計(jì)算【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：平方根、立方根、實(shí)數(shù)的計(jì)算二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 平方根、立方根的幾個(gè)拓展公式（1） ； （2） ； 2. 實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。分類(lèi) （2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的?！镜湫屠}】例1. 判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ）（2）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ）（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。 （ ）解：（1） 無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，如：就為有理數(shù)（任何分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)形式有限小數(shù)或者有限循環(huán)小數(shù)）（2） 如：化簡(jiǎn)

2、之前帶根號(hào)，但是化簡(jiǎn)后即為有理數(shù)2。（3） 無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也就是無(wú)限小數(shù)。例2. 在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。 作法：以0為起點(diǎn)，在數(shù)軸上以單位長(zhǎng)度1為邊長(zhǎng)作正方形，如圖；以0為一個(gè)端點(diǎn)取對(duì)角線；以0為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作圓，在x的正半軸截取一點(diǎn)。則該點(diǎn)即為表示的點(diǎn)說(shuō)明：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 例3. 比較大小，并說(shuō)說(shuō)你的方法（1）（2）（3）解：（1）通過(guò)估算比較大小，所以；若a0，b0，且，則ab，即因?yàn)樗?；利用?shù)軸比較大小。（2）可先通過(guò)估算比較的大小，所以而絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，所以（3）

3、因?yàn)樗猿?的商大于0.5；0.5(即)與分母相同，所以只要比較與1的大??；作差比較1，所以只要比較與1的大小。 例4. （1） （2） （3） （4）3x4的算術(shù)平方根是0，則x （5）平方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，立方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的立方根是 解：（1） 4；（2）；（3）（根式有意義，則）（4）0的算術(shù)平方根是0，所以3x40，則（5）平方根等于它本身的數(shù)只有0，所以a1；立方根等于它本身的數(shù)為0、1、1，所以3；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)為0和1，所以c2。則1326，其立方根是。說(shuō)明：（1）；（2）；例5. 計(jì)算：（1）（2）解：（1）

4、原式（2）原式例6. 你會(huì)解下列方程嗎？（1） （2） 解：（1）（2）【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1. 判斷下列說(shuō)法是否正確。（1）5是25的平方根 （ ）（2）25的平方根是5 （ ）（3）0的平方根是0 （ ）（4）1的平方根是1 （ ）（5）9的平方根是3 （ ）2. （1）的平方根是（2）的立方根是（3）的平方根是（4）的算術(shù)平方根是（5）的立方根是 （6）3. 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是n，那么與它相鄰的后面一個(gè)自然數(shù)的立方根是 4. 已知2a1的平方根是3，3ab1的算術(shù)平方根是4，求a2b的平方根。5. 若a、b都是無(wú)理數(shù)，且ab2，則a、b的值可以是 （填上一組滿足條件的即可）6. 計(jì)算：（1）（2）（3）（4）7. 估算的方法比較的大小。8. 你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)嗎？如何畫(huà)？提示：用半徑為1的圓在數(shù)軸上從0開(kāi)始滾半圈?！驹囶}答案】1. （1） （2） （3） （4） （5）2. （1） （2）2 （3） （4） （5）1 （6）3. 4. 解：由題意2a19，所以a5；3ab116，即15