八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.2.1 直角三角形教案 （新版）北師大版

1、 121直角三角形教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力2證明直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理3結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題并知道原命題成立逆命題不一定成立教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的證明方法，會(huì)識(shí)別互逆命題、互逆定理難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的證明課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板學(xué)生準(zhǔn)備：收集勾股定理證明的方法教學(xué)過(guò)程:一、情境創(chuàng)設(shè)，引入新課下圖是2002年在北京召開(kāi)的24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它的設(shè)計(jì)靈感來(lái)自哪類(lèi)三角形的知識(shí)？處理方式：學(xué)生思考回答教師展示會(huì)標(biāo)預(yù)設(shè)引導(dǎo)語(yǔ)：本節(jié)課就讓我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與直角三角形有關(guān)的知識(shí)【教師板書(shū)課題：12直

2、角三角形（1）】設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟知的問(wèn)題為引子，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、合作探究，獲取新知探究一：直角三角形的性質(zhì)師：我們?cè)?jīng)初步探索的直角三角形的性質(zhì)是什么？處理方式：學(xué)生思考、總結(jié)性質(zhì)教師及時(shí)展示：1直角三角形的兩銳角互余2勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半師：上節(jié)我們已經(jīng)證明了定理3，那么你知道定理1、2是如何證明的嗎？處理方式：學(xué)生小組討論，各抒己見(jiàn)教師及時(shí)引導(dǎo)并展示師：實(shí)際上，我們利用基本事實(shí)和已有定理也能夠證明勾股定理，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本P16，閱讀“讀一讀”，

3、了解一下利用教科書(shū)給出的基本事實(shí)和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法師：（學(xué)生閱讀完畢后）目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，課下請(qǐng)同學(xué)們搜集一下勾股定理證明的方法設(shè)計(jì)意圖：適時(shí)地向?qū)W生展現(xiàn)勾股定理的歷史，特別是勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新的精神探究二：直角三角形的判定問(wèn)題1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)12段，一個(gè)學(xué)生同時(shí)握住繩子的第一個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)學(xué)生分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在

4、第4個(gè)結(jié)你知道這樣做的理由嗎？你能證明此命題嗎？處理方式：學(xué)生思考，小組交流，教師巡視、指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望給學(xué)生一定的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性 探究三：命題的互逆關(guān)系師：觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的的關(guān)系？如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對(duì)的角相等三角形中相等的角所對(duì)的邊相等你能給它們下一個(gè)確切的定義嗎？處理方式：學(xué)生觀察比較，根據(jù)兩個(gè)命題的關(guān)系從而能對(duì)其命名想

5、一想：你能寫(xiě)出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？如果一個(gè)命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？師：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，我們把這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理（板書(shū)互逆定理的定義）你還能舉一些互逆定理的例子嗎？處理方式：學(xué)生嘗試運(yùn)用“互逆”，并能舉“互逆定理”多例設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合事例認(rèn)識(shí)互逆命題、逆命題、逆定理的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，互逆定理，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的演繹推理能力三、強(qiáng)化訓(xùn)練，深化提高1說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)

6、角互補(bǔ)；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.3題圖2已知兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線(xiàn)段的長(zhǎng)為cm時(shí)，這三條線(xiàn)段能組成一個(gè)直角三角形3如圖，在四邊形ABCD中，ADDC，AD8，DC6，CB24，AB26則四邊形ABCD的面積為CABD4題圖4已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）求證：ABC是直角三角形處理方式：學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，并通過(guò)集體進(jìn)行矯正設(shè)計(jì)意圖：做適當(dāng)基本練習(xí)，讓學(xué)生當(dāng)堂運(yùn)用，當(dāng)堂理解，當(dāng)堂掌握讓學(xué)生注意解題過(guò)程的規(guī)范表述四、回顧反思 知識(shí)沉淀師：這節(jié)課大家通過(guò)自己的努力和小組的合作，相信每個(gè)同學(xué)都有所收獲

7、整理一下本節(jié)課的所學(xué)，寫(xiě)下來(lái)我掌握的概念_：我學(xué)會(huì)了_；;我還知道了_處理方式：學(xué)生各抒己見(jiàn)，互相補(bǔ)充.教師適時(shí)點(diǎn)撥.設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)，寫(xiě)下來(lái)更能加深印象五、課堂檢測(cè)，體驗(yàn)成功A組：1下列命題中，其逆命題成立的是_（只填寫(xiě)序號(hào)）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形2在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線(xiàn)AD=12cm，求證：AB=ACB組：ECFBDA3

8、如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的長(zhǎng)4 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)滅火，了解到每層樓房高3米，消防隊(duì)員搬來(lái)一架6.5米長(zhǎng)的梯子，要求梯子的底部離墻腳2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否順利進(jìn)入三樓滅火？ 設(shè)計(jì)意圖：分層設(shè)置試題，注重基礎(chǔ)的夯實(shí)，能力的提升；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)的不足，強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)；使不同的學(xué)生都得到更大的收獲，都能獲得成功的喜悅六、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性必做題：習(xí)題1.5 第1、2題ADEBC選做題：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)層次化，使學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際學(xué)習(xí)情況選擇不同的作業(yè)既滿(mǎn)足了不同層次學(xué)生的需求，又提高作業(yè)的實(shí)效性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與質(zhì)量的提高板書(shū)設(shè)計(jì)：1.2 直角三角形（1）直角三角形性質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定（2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三