高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.1 合情推理導(dǎo)學(xué)案2（無答案）新人教A版選修1-2（通用）

1、2.1.1 合情推理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解類比推理的含義;2. 能利用類比進行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P30 P38，找出疑惑之處）1.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項公式是 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.新知：類比推理就

2、是由兩類對象具有 和其中 ，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由 到 的推理. 典型例題例1 類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì). 類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結(jié)果運算律逆運算單位元變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長圓的面積圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的弦長相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長以點為圓心，r為半徑的圓的方程為例2 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形四面體三角形

3、的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑）新知： 和 都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠. 動手試試練1. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點與點，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點，點和點，則類似的結(jié)論是什么？練2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1類比推理是由特殊到特殊的推理.

4、2. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)得出一個命題（猜想）.3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法. 知識拓展試一試下列題目：1. 南京江蘇 A.石家莊河北 B.渤海中國C.泰州江蘇 D.秦嶺淮河2. 成功失敗 A.勤奮成功 B.懶惰失敗C.艱苦簡陋 D.簡單復(fù)雜3.面條食物 A. 蘋果水果 B. 手指身體C. 菜肴蘿卜 D. 食品巧克力 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.下列說法中正確的是（ ）.A.合情推理是正確的推理B.合情推理就是歸納推理C.歸納推理是從一般到特殊的推理D.類比推理是從特殊到特殊的推理2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“3. 設(shè)，nN，則 （ ）.A. B.C. D.4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2020個圓中有 個黑圓.5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中，若，則有成