八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5菱形的性質(zhì)學(xué)案蘇科版

1、3.5菱形的性質(zhì) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo)了解菱形的基本性質(zhì)，掌握其特征學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握菱形的性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 1平行四邊形有何特征？如何識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形？ 2矩形有何性質(zhì)？如何識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形？如何識(shí)別一個(gè)平行四邊形是矩形？ 在學(xué)生思考、交流的過程中，老師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo) 二、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新知 出示可伸縮的衣帽架實(shí)物 老師在演示的過程中提問：圖中的基本圖形你熟悉嗎？ 學(xué)生大多回答是平行四邊形，讓一個(gè)同學(xué)用尺量出這個(gè)平行四邊形的鄰邊的長(zhǎng)度（發(fā)現(xiàn)鄰邊相等這個(gè)特性）接著老師告訴學(xué)生，這種鄰邊相等的平行四邊形，與一個(gè)角是直角的平行四邊形一樣也是一種特殊的平行四邊形，這是今天我們要研

2、究的課題 教師板書：菱形 那究竟什么是菱形呢？ 學(xué)生在思考、交流中，老師適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)，把正確的定義板書在黑板上：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 這里的“平行四邊形”不能寫成“四邊形”“一組鄰邊相等的四邊形，不一定是菱形”這點(diǎn)務(wù)必加以強(qiáng)調(diào) 如果要用四邊形下菱形的定義就應(yīng)該是“四邊都相等的四邊形是菱形” 三、學(xué)生動(dòng)手操作 1畫一個(gè)ABC，取BC的中點(diǎn)M，把ABC繞著M，旋轉(zhuǎn)180后得一個(gè)ABC，ABC與ABC拼成一個(gè)怎樣的圖形？（平行四邊形）那么菱形也可以看作什么樣的三角形通過繞著那一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原三角形拼成的？2畫一個(gè)等腰ABC，取底邊BC中點(diǎn)M，把ABC繞著M旋轉(zhuǎn)180后的三角形

3、與原三角形拼成一個(gè)怎樣的圖形？（菱形）要說明它菱形，就應(yīng)講出根據(jù)來請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說出根據(jù)：“它是鄰邊相等的平行四邊形”如圖所示 3觀察圖，思考： （1）圖中有哪些三角形是等腰三角形？ （2）圖中有哪些直角三角形？ 在學(xué)生交流的基礎(chǔ)教師板書： （1）ABC，ABC，ACA，ABA都是等腰三角形 （2）ACM，CMA，ABM，BMA都是直角三角形 讓學(xué)生想一想后繼續(xù)操作 菱形是中心對(duì)稱圖形，這點(diǎn)大家是不會(huì)懷疑的，剛才的操作已經(jīng)說明了這一點(diǎn)，那么菱形是不是軸對(duì)稱圖形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形繞著底邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后所得的三角形與原三角形拼成的由于等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以我們也可以判斷出菱形也

4、是軸對(duì)稱圖形 請(qǐng)大家想一想： （1）直角ACM，直角CMA，直角ABM，直角BMA的形狀、大小是否相同？（2）如何用剪刀的辦法，得到一個(gè)菱形的紙片呢？如圖所示 請(qǐng)大家按如下步驟操作： （1）將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折； （2）用尺在折后的矩形的一角上畫一條直線； （3）用剪刀沿著這條線剪下，打開你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形 （如果在另一角畫直線剪下的是兩個(gè)等腰三角形要拼起來才可完成上面的四邊形，究竟在哪一角畫線，請(qǐng)思考后再動(dòng)手） 根據(jù)以上的操作與思考，你發(fā)現(xiàn)菱形它有哪些性質(zhì)嗎？ 教師讓學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)出來，用邊、角、對(duì)角線的順序來闡明 教師板書： 菱形性質(zhì)： （邊）：對(duì)邊平行、四邊都相等 （角）：

5、對(duì)角相等 （對(duì)角線）：對(duì)角線互相垂直平分，且平分各內(nèi)角 由于菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，上述的對(duì)邊平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，就是平行四邊形的性質(zhì)，而鄰邊相等、對(duì)角線互相垂直，是它與平行四邊形不同的特殊性質(zhì)上述的菱形性質(zhì)是兩種性質(zhì)的總和 同時(shí)菱形還是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有兩條，是兩條對(duì)角線所在的直線，它是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心，就是它兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2B如圖所示 試說明ABC是等邊三角形 學(xué)生觀察圖形并對(duì)照條件，進(jìn)行思考、交流 師生共同分析： 要說明ABC是等邊三角形，可以從以下幾條入手： （1）說

6、明AB=BC=AC； （2）說明BAC=ACB=ABC； （3）說明ABC中，有兩個(gè)角都等于60 從第一條途徑出發(fā)：我們知道四邊形ABCD是菱形，即可獲得AB=BC，現(xiàn)在只差A(yù)B=AC或BC=AC 要知道CB=AC，就要說明ABC=CAB； 要知道BA=AC，就要說明ABC=ACB 由于ADBC，即可得到DAB+ABC=180， 故3ABC=180，ABC=60 那么BAD=120 由于菱形對(duì)角線平分內(nèi)角 故BAC=60， 即BAC=ABC=60 那么AB=AC 這樣就可以得到ABC是等邊三角形 從第二條途徑出發(fā)：就要從三個(gè)角入手，上面分析已得到：BAC=ABC，由于BA=BC，故BAC=BC

7、A 那么BAC=ABC=BCA 這樣ABC是等邊三角形就可獲得說明，從第三條途徑出發(fā)，第一條途徑分析中已獲得了 解：由于四邊形ABCD是菱形， 所以AB=BC，ADBC 即B+BAD=180，BAC=BAC 又BAD=2ABC 所以3ABC=180， 即ABC=60 因?yàn)锽AC+BCA+ABC=180， 故BAC+BCA=120 那么2BAC=120 即BAC=60，BCA=60 因此三角形ABC為等邊三角形 也可以說ABC是一個(gè)角等于60的等腰三角形，所以ABC為等邊三角形 五、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本P105練習(xí) 第1，2題 參考答案：1用你認(rèn)為最簡(jiǎn)潔的方法畫一個(gè)菱形 （1）就應(yīng)該從菱形的

8、定義入手，首先它是平行四邊形，要注意這個(gè)平行四邊形的鄰邊要相等 （2）可以先畫兩條互相垂直平分的線段，然后順次連結(jié)各端點(diǎn)即可得到菱形，這是根據(jù)識(shí)別菱形的方法進(jìn)行作圖的，哪一種簡(jiǎn)潔請(qǐng)大家思考決定 2在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度 解：由于ABCD是菱形，O為AC和BD的交點(diǎn)， 所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周長(zhǎng)為20 又因?yàn)锳O=OC，BO=DO 所以AC=2AO=8，BD=2BO=6 六、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 1菱形有哪些特征？它與矩形的特征有何異同點(diǎn)？ 2如何識(shí)別一個(gè)四邊形是菱形？ 七、作業(yè)布置 1課本P107習(xí)題162第3題 2選用

9、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)【課后作業(yè)】班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、判斷題 1一組鄰邊相等，且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（ ） 2一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形（ ） 3對(duì)角線交點(diǎn)到各邊中點(diǎn)的距離都相等的四邊形是菱形（ ） 4菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸只有一條（ ） 5菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且平分各內(nèi)角（ ） 二、填空題 6菱形的鄰角比為1：5，它的高為1.5cm，則它的周長(zhǎng)為_ 7兩條對(duì)角線_的四邊形是菱形 8已知菱形的兩對(duì)角線的比為2：3，兩對(duì)角線和為20，則這對(duì)角線長(zhǎng)分別為_，_ 9菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周長(zhǎng)=_，面積=_ 10O為菱形ABCD的

10、對(duì)角線交點(diǎn)，E、F、G、H分別是菱形各邊的中點(diǎn)，若OE=3cm，則OF=_，OG=_，OH=_ 三、選擇題 11從菱形的鈍角的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，并且這條垂線平分對(duì)邊，則該菱形的鈍角為（ ） A110 B120 C135 D150 12菱形的兩鄰角之比為1：2，如果它的較短對(duì)角線為3cm，則它的周長(zhǎng)為（ ） A8cm B9cm C12cm D15cm 13菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線互相相等 D對(duì)有線相等 14能夠找到一點(diǎn)使該點(diǎn)到各邊距離相等的圖形為（ ） A平行四邊形 B菱形 C矩形 D不存在 15下列說法不正確的是（ ） A菱形的對(duì)角線互相垂直 B

11、菱形的對(duì)角線平分各內(nèi)角 C菱形的對(duì)角線相等 D菱形的對(duì)角線交點(diǎn)到各邊等距離 四、解答題16如圖所示，已知E為菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，EFAC于F交AB于M試說明M為AB的中點(diǎn)17如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，試說明BE=AM18如圖所示，已知在菱形ABCD中，AECD于E，ABC=60，求CAE的度數(shù) 19如圖所示，菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角的比為1：2 求：（1）較短對(duì)角線長(zhǎng)是多少？（2）一組對(duì)邊的距離是多少？20如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度數(shù) 21已知：菱形一邊及這邊上的高 求作：滿足條件的這個(gè)菱形 22已知在菱形ABCD中，AEBC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各邊長(zhǎng) 23菱形一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩個(gè)角的差為10，求