電荷與靜電場.ppt

1、電勢及其與場強(qiáng)的關(guān)系 （五個(gè)問題）,一.靜電場是保守場,保守力作功與路徑無關(guān),只與始末狀態(tài)有關(guān)。,物理表現(xiàn)：,數(shù)學(xué)表現(xiàn)：,例題22.請你證明：靜電場是保守場。,證明的思路：,在一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場中移動一個(gè)試探電荷，電場力作功與路徑無關(guān),只與始末狀態(tài)有關(guān)。,第一步：,在一個(gè)帶電體產(chǎn)生的靜電場中移動一個(gè)試探電荷，電場力作功與路徑無關(guān),只與始末狀態(tài)有關(guān)。,第二步：,第三步：,還可以推論出一條定律：,二.電勢的引入,1.很容易證明，在一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場中移動一個(gè)試探電荷，電場力作功：,2.也可以證明，在一個(gè)帶電體產(chǎn)生的靜電場中移動一個(gè)試探電荷，電場力作功：,3.上式的改寫：,令：,則：,一般選

2、擇無限遠(yuǎn)處 ，即：,電勢,（1）數(shù)學(xué)定義：,（2) 物理定義：移動單位正電荷，從P點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)電場力所做的功。標(biāo)量，有正負(fù)。,（3）單位：,焦耳/庫侖伏特,上次課的主要內(nèi)容：,一.靜電場是保守場,二.電勢,三.電勢的計(jì)算 （有二種方法）,方法一：定義法,b.定義法適用的題型：,已知場強(qiáng)分布，或者利用高斯定理可容易求解出場強(qiáng).,a.定義法應(yīng)用的公式：,c.定義法的解題步驟：,1.寫出電勢的定義式； 2.選擇積分路徑； 3.計(jì)算。,例題2.求一個(gè)點(diǎn)電荷電場中任意一點(diǎn)的電勢.,2.選擇點(diǎn)電荷q與P點(diǎn)的 連線方向?yàn)榉e分路徑，則,例題3.已知平板電容器兩個(gè)極板之間的電場為： ，極板間距為d.求兩個(gè)極板的

3、電勢差。,解：,選擇兩個(gè)極板的垂直連線方向?yàn)榉e分路徑，則,例題4. 半徑為R的球面均勻帶電，帶電量為q，求電勢在空間的分布。,已知：,3.計(jì)算：,2.。選擇失徑為積分路徑, A ,思考題：半徑為 R 的均勻帶電球面，總電量為 Q，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則該帶電體所產(chǎn)生的電場的電勢 U ，隨離球心的距離 r 變化的分布曲線為：,在計(jì)算電勢的過程中， 選擇適當(dāng)?shù)姆e分路徑 是關(guān)鍵步驟。,方法二：電勢疊加法（已知電荷分布）,1.分割； 2.電勢疊加。,a.電勢疊加法應(yīng)用的公式：,c.定義法的解題步驟：,b.電勢疊加法適用的題型：,已知電荷的對稱分布。,例題5. 求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢。設(shè)圓環(huán)

4、帶電量為q,半徑為R，P點(diǎn)至圓環(huán)中心O點(diǎn)的距離為x。,解： 1.分割：一段段圓弧,2.電勢疊加：,解：1.分割寬度為dr的圓環(huán)元。其帶電量為,由上題結(jié)果可知此圓環(huán)元在P點(diǎn)的電勢為,例題6.一半徑為 R的均勻帶電圓盤，面電荷密度為 ，求軸線上任一點(diǎn)P的電勢。 設(shè)P點(diǎn)至圓環(huán)中心O點(diǎn)的距離為x。,2.電勢的疊加：,定義法,思考題：下面說法正確的是, D ,(A)等勢面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小一定相等； (B)在電勢高處，電勢能也一定高； (C)場強(qiáng)大處，電勢一定高； (D)場強(qiáng)的方向總是從電勢高處指向低處.,四.等勢面,（2）電荷沿等勢面移動,電場力不作功.,（3）等勢面處處與電場線正交.,（1）等勢面上各

5、點(diǎn)的電勢相等.,五.電勢與場強(qiáng)的關(guān)系,1.電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系：,2.電勢與場強(qiáng)的微分關(guān)系 （求場強(qiáng)的第四種方法）,例題8：均勻帶電圓環(huán)，半徑為 R，帶電量為 q，由其電勢求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)E。,解：圓環(huán)軸線上的電勢分布，即軸線上任一點(diǎn)的電勢已求出，為,則圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)E為：,思考題：,在電勢不變的空間，電場強(qiáng)度是否一定為零？,答：一定。,答：不相等。,在電場不變的空間，各點(diǎn)電勢是否相等？,已知電場中某點(diǎn)的電勢，是否計(jì)算出該點(diǎn)的場強(qiáng)？,答：不能，需要已知這點(diǎn)附近的電勢分布。 例如：例題8，只能求出軸線上場強(qiáng)。,選作題：已知:真空中一均勻帶電線（R、 ) 求：o點(diǎn)的電勢。,本 章 重 點(diǎn),4