九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.1.2 垂直于弦的直徑（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案（新版）新人教版

1、24.1.2垂直于弦的直徑一、自主學(xué)習(xí)(閱讀以下例題總結(jié)思路和方法)如圖所示，道路的拐角是圓弦(即，圖中，點(diǎn)o是圓的中心，其中CD=600m，e是前一點(diǎn)，并且OECD，垂足是f，EF=90m，求出這個(gè)拐角的半徑。分析：例1是垂直直徑定理的應(yīng)用，在解題過程中必須掌握使用列方程的方法用該代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法解：如圖所示，連接OC設(shè)曲線的半徑為r，則OF=(R-90)mOECDcf=CD=600=300 (米)根據(jù)鏈的定理，得到OC2=CF2 OF2即，R2=3002 (R-90)2的解為R=545這條曲線的半徑是545米例2 .有石拱橋的橋拱為圓弧形，如圖24-5所示，在

2、正常水位下水面寬度AB=60m，水面到圓頂?shù)木嚯xCD=18m，洪水泛濫時(shí)，水面寬度MN=32m時(shí)需要采取緊急措施嗎？ 請(qǐng)說明理由分析：洪水來臨時(shí)，水面寬度MN=32m要求是否需要采取緊急措施，只求DE的長(zhǎng)度，只求半徑r，然后用幾何代數(shù)解求r。解：不需要緊急措施在OA=R、RtAOC的情況下，設(shè)AC=30、CD=18R2=302 (R-18)2 R2=900 R2-36R 324解R=34(m )將OM進(jìn)行連接，設(shè)DE=x，在RtMOE中設(shè)ME=16342=162 (34-x ) 2162342-68xx2=342 x2- 68x 256=0解決x1=4、x2=64 (不合適) DE=4 不需要

3、緊急措施。二、學(xué)習(xí)測(cè)試1 .如果如圖1所示AB為o的直徑、弦CDAB、垂足為e，則在以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是()指定時(shí)間，指定時(shí)間。一，二，三2 .如圖2所示，若o的直徑為10，從圓心o到弦AB的距離OM的長(zhǎng)度為3，則弦AB的長(zhǎng)度為()A.4 B.6 C.7 D.83 .如圖3所示，在o中，p是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)p的直徑時(shí)，以下的結(jié)論是不正確的()abCD b.AOB=4ACD c.d.po=PD如圖4所示，在AB為o直徑、e為中點(diǎn)、OE為點(diǎn)d、BD=3、AB=10上交換BC時(shí)，AC=_。5.P是o內(nèi)的一點(diǎn)，OP=3cm，o半徑為5cm，通過p點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為 最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為6 .如圖5所示，OE、OF分別是o的弦AB、CD的弦心距離，如果OE=OF，則只寫正確的結(jié)論7 .圖24-11、AB為o的直徑，CD為弦，c、d分別制作CNCD、DMCD，并分別將AB傳遞給n、m，然后說明圖中的AN和BM是否相等的理由如圖所示，o直徑AB和弦CD在點(diǎn)e相交，在AE=2、EB=6、DEB=30，求出弦CD的長(zhǎng)度。